2012年考研数学1模拟试题及答案 下载本文

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ...

1(1)函数f(x)?(ex?e)tanx1在区间???,??上的第一类间断点是x?( )

x(ex?e)(A) 0 (B) 1 (C)??2 (D)

?2

(2)设函数f(x),g(x)任意阶可导,且满足f??(x)?f?(x)g(x)?f(x)x?ex?1,f(0)?1,f?(0)?0,则( )

(A) f(0)?1为f(x)的极小值 (B)f(0)?1为f(x)的极大值 (C) 点(0,1)y?f(x)的拐点 (D)由g(x)才能f(x)的极值或拐点 (3)设f(x,y)与?(x,y)均为可微函数,且?y(x,y)?0. 已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件?(x,y)?01下的一个极值点,下列选项正确的是( ) (A)若fx?(x0,y0)?0,则fy?(x0,y0)?0. (B)若fx?(x0,y0)?0,则fy?(x0,y0)?0. (C)若fx?(x0,y0)?0,则fy?(x0,y0)?0. (D)若fx?(x0,y0)?0,则fy?(x0,y0)?0.

2n3n

(4)limn????i?1j?12i?j[]等于( )([x]表示不超过x的最大整数) 2nn111000(A)?dx?2[x?y]dy. (B)?dx?6[x?y]dy.

01(C)?dx?12[2x?3y]dy. (D)?dx?6[2x?3y]dy

00001111(5)若?1,?2,?3,?1,?2都是四维列向量,且四阶行列式?1,?2,?3,?1?m,?1,?2,?2,?3?n 则四阶行

列式?3,?2,?1,(?1??2)?( )

(A) m?n (B)?(m?n) (C)n?m (D)m?n (6)对于n元方程组,下列命题正确的是 ( )

(A)如果Ax?0只有零解,则Ax?b有唯一解

(B)如果Ax?0有非零解,则Ax?b有无穷解

(C)如果Ax?b有两个不同解,则Ax?0有无穷多解 (D)Ax?b有唯一解的充要条件是r(A)?n

(7)设随机变量X和Y相互独立,且X?N?0,1?,Y?B?n,p?,0?p?1。则X?Y的分布函数( )

(A)是连续函数 (B)恰有n?1个间断点 (C) 恰有1个间断点 (D)有无穷多个间断点 (8)设X?N?0,1?,Y?2X2?X?3,则X与Y ( )

(A)独立且互不相关 (B)互不相关但不独立 (C) 相关 (D)无法判断

二、填空题:9?14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上. ...(9)极限limtanx?tan2sinln(x?1)?

x?2(10)微分方程y??y(1?x)x2的通解为 x1y?10z?2?1(11)已知两直线的方程是L1:方程为

??,L2:x?11?y?11?z?11,则过L1且平行于L2的平面

(12)曲面z?cosxcosy,z?0,x?y??2,x?y??2所围立体的体积为

2(13)二次型f(x1,x2,x3)?(a1x1?a2x2?a3x3)的矩阵是 (14)甲、乙二人轮流投篮,游戏规则为甲先开始,且甲每轮只投一次,而乙每轮连续投两次,先投中者

为胜。设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0.5 ,则p?时,甲乙胜负概率相同

三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15)(本题满分10分)设0?x1?1,xn?1?

(16)(本题满分10分)设f?u,v?具有二阶连续偏导数,且满足

22xn?2?xn?,证明limxn存在,并求其值

n???f?u22??f?v22?1,

?g?g1??? g?x,y??f?xy,x2?y2?,求 22?x?y2????

(17)(本题满分10分)设f?x?在?a,b?上连续,在?a,b?内可导?0?a?b?,证明:存在?,???a,b?,使得 f

(18)(本题满分10分)f(x)?pe?x?x2?x ,若对于一切的x?0,恒有f(x)?1,问常数p最小应取

什么值?

(19)(本题满分10分)将f(x)?2xarctanx?ln(x?1)?1展成x的幂极数

TTT(20)(本题满分10分)设A?(aij)m?n,y?(y1,y2,?,yn),b?(b1,b2,?,bn),x?(x1,x2,?,xn),

'????f'???ab2?

2?AT证明:方程组Ay?b有解的充分必要条件是方程组??bT???0?x????无解(其中0是n?1矩阵) ??1??

?1??1?????(21)(本题满分12分)设三阶实对称矩阵A的特征值分别为0,1,1,?1?a,?2??1是A的两个不同

?????0??a?????的特征向量,且A(?1??2)??2 (1)求参数a的值;

(2)求方程Ax??2的通解; (3)求矩阵A

(22)(本题满分11分)假设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布,平均无故障工作的时间EX为5小时。设备定时开机,出现故障时自动关机,而在无故障的情况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)

(23)(本题满分11分)设总体X的概率密度为