2012年考研数学1模拟试题及答案 下载本文

模拟一

一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. (1)设函数f(x)?(A)0

?x02ln(3?t)dt则f?(x)的零点个数( )

(B)1 (C)2

n?? (D)3

(2)设有两个数列?an?,?bn?,若liman?0,则( )

????(A)当?bn收敛时,?anbn收敛. (B)当?bn发散时,?anbn发散.

n?1n?1n?1n?1??2n2n?? (C)当?bn收敛时,?ab收敛.

n?1n?122(D)当?bn发散时,?anbn发散.

n?1n?1(3)已知函数y?f(x)对一切非零x满足xf?(x)?3x[f?(x)]2?e?x?e?x,f?(x0)?0(x0??0),则( )

0(A)f(x0)是f(x)的极大值 (B)f(x0)是f(x)的极小值

(C)(x0,f(x0))是曲线y?f(x)的拐点

(D)f(x0)是f(x)的极值,但(x0,f(x0))也不是曲线y?f(x)的拐点

b(4)设在区间[a,b]上f(x)?0,f?(x)?0,f??(x)?0,令S1?S2?f(b)(b?a),S3?12?f(x)dx,

a[f(a)?f(b)](b?a),则 ( )

(A)S1?S2?S3 (B)S2?S1?S3 (C)S3?S1?S2 (D)S2?S3?S1

?1?1?1??100?????(5)设矩阵A???11?1?,B??020?,则A于B( )

??1?11??000?????(A) 合同,且相似

(C) 不合同,但相似 (B)合同,但不相似

(D)既不合同,也不相似

?O?BA??的O?**(6)设A,B均为2阶矩阵,A,B分别为A,B的伴随矩阵,若A?2,B?3,则分块矩阵?伴随矩阵为( )

?O(A)?*?2A?O(C)?*?2B*3B?? O?*3A?? O?

?O(B)?*?3A?O(D)?*?3B*2B?? O?*2A?? O?

(7)设A,B,C是三个相互独立随机事件,且0?P(C)?1,则下列给定的四对事件中不相互独立的是( )

(A)A?B与C (B)AC与C (C)A?B与C (D)AB与C (8)设随机变量X1,X2,?,Xn(n?1)独立同分布,且其方差??0,令Y?21n?ni?1Xi,则( )

(A)cov(X1,Y)?(C)D(X1?Y)??n2 (B)cov(X1,Y)??2

n?2nn二、填空题:9?14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.

? (D)D(X1?Y)?2n?12?

?xsint2dt??0,x?0在x?0处连续,则a? (9)设函数 f(x)??3x??a ,x?0(10)??033xcos3xdx??????????????????.

(11)设函数y?y(x)由方程ln(x2?y)?x3y?sinx确定,则

32dydx|x?0? (12)曲线y??x?x?2x与x轴所围成的图形的面积A为 .

(13))若4维列向量?,?满足???3,其中?为?的转置,则矩阵??的非零特征值为

2(14)设X1,X2,?,Xm为来自二项分布总体B?n,p?的简单随机样本,X和S分别为样本均值和样本方

TTT2差。若X?kS为np的无偏估计量,则k? 。

2三、解答题:15—23小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15)(本题满分10分)求极限lim?x?????x?x?x??x? ?

?2y''?(y')2?y(16)(本题满分10分)求微分方程?的解

?y(0)?2,y'(0)?1

(17)(本题满分12分)设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续,在开区间(0,1)内大于零,并满足

xf(x)?f(x)?3a2x(a为常数),又曲线y?f(x)与x?1,y?0所围的图形S的面积值为2,求

2函数y?f(x),并问a为何值时,图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.

(18)(本题满分10分)就k的不同取值情况,确定方程x?证明你的结论.

??2sinx?k在开区间(0,?2)内根的个数,并

(19)(本题满分10分)求幂级数?n?1??1?n?12n?1x2n的收敛域及和函数.

?1??3??0??a??b???????????(20)(本题满分10分)已知向量组?1?1,?2?2,?3?1向量组与向量组?1?2,?2?0,

?????????????????3???1????1???1???0???9????3?6 具有相同的秩,且?3可由?1,?2,?3线性表示求a,b的值.

?????7??

(21)(本题满分10分)设二次型f?x1,x2,x3??x1?ax2?x3?2x1x2?2x2x3?2ax1x3的正负惯指数都是1,

222试计算a的值并用正交变换将二次型化为标准型

?4xy,0?x?1,0?y?1(22(本题满分10分))已知随机变量X,Y的联合概率密度为?(x,y)??,求X,Y?0,其它的联合分布函数F(x,y)

?2e?2(x??,)若x??(23)(本题满分12分)设总体X的概率密度为 f(x)??

若x???0,^其中??0是未知参数.从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,?,Xn,记??min(X1,X2,...,Xn), (1)求总体X的分布函数F(x);