模拟一
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1）设函数f(x)?（A）0
?x02ln(3?t)dt则f?(x)的零点个数（ ）
（B）1 （C）2
n?? （D）3
（2）设有两个数列?an?,?bn?，若liman?0，则（ ）
????（A）当?bn收敛时，?anbn收敛. （B）当?bn发散时，?anbn发散.
n?1n?1n?1n?1??2n2n?? （C）当?bn收敛时，?ab收敛.
n?1n?122（D）当?bn发散时，?anbn发散.
n?1n?1（3）已知函数y?f(x)对一切非零x满足xf?(x)?3x[f?(x)]2?e?x?e?x,f?(x0)?0(x0??0),则（ ）
0（A）f(x0)是f(x)的极大值 （B）f(x0)是f(x)的极小值
（C）(x0,f(x0))是曲线y?f(x)的拐点
（D）f(x0)是f(x)的极值，但(x0,f(x0))也不是曲线y?f(x)的拐点
b（4）设在区间[a,b]上f(x)?0,f?(x)?0,f??(x)?0，令S1?S2?f(b)(b?a),S3?12?f(x)dx,
a[f(a)?f(b)](b?a),则 （ ）
（A）S1?S2?S3 （B）S2?S1?S3 （C）S3?S1?S2 （D）S2?S3?S1
?1?1?1??100?????（5）设矩阵A???11?1?，B??020?，则A于B（ ）
??1?11??000?????（A） 合同，且相似
（C） 不合同，但相似 （B）合同，但不相似
（D）既不合同，也不相似
?O?BA??的O?**（6）设A,B均为2阶矩阵，A,B分别为A,B的伴随矩阵，若A?2,B?3，则分块矩阵?伴随矩阵为（ ）
?O（A）?*?2A?O（C）?*?2B*3B?? O?*3A?? O?
?O（B）?*?3A?O（D）?*?3B*2B?? O?*2A?? O?
（7）设A,B,C是三个相互独立随机事件，且0?P(C)?1，则下列给定的四对事件中不相互独立的是（ ）
（A）A?B与C （B）AC与C （C）A?B与C （D）AB与C （8）设随机变量X1,X2,?,Xn(n?1)独立同分布，且其方差??0，令Y?21n?ni?1Xi，则（ ）
（A）cov(X1,Y)?（C）D(X1?Y)??n2 （B）cov(X1,Y)??2
n?2nn二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.
? （D）D(X1?Y)?2n?12?
?xsint2dt??0,x?0在x?0处连续，则a? （9）设函数 f(x)??3x??a ,x?0（10）??033xcos3xdx??????????????????.
（11）设函数y?y(x)由方程ln(x2?y)?x3y?sinx确定，则
32dydx|x?0? （12）曲线y??x?x?2x与x轴所围成的图形的面积A为 .
（13））若4维列向量?,?满足???3，其中?为?的转置，则矩阵??的非零特征值为
2（14）设X1,X2,?,Xm为来自二项分布总体B?n,p?的简单随机样本，X和S分别为样本均值和样本方
TTT2差。若X?kS为np的无偏估计量，则k? 。
2三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
（15）（本题满分10分）求极限lim?x?????x?x?x??x? ?
?2y''?(y')2?y（16）（本题满分10分）求微分方程?的解
?y(0)?2,y'(0)?1
（17）（本题满分12分）设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内大于零，并满足
xf(x)?f(x)?3a2x(a为常数)，又曲线y?f(x)与x?1,y?0所围的图形S的面积值为2，求
2函数y?f(x),并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小.
（18）（本题满分10分）就k的不同取值情况，确定方程x?证明你的结论.
??2sinx?k在开区间(0,?2)内根的个数，并
（19）（本题满分10分）求幂级数?n?1??1?n?12n?1x2n的收敛域及和函数.
?1??3??0??a??b???????????（20）（本题满分10分）已知向量组?1?1,?2?2,?3?1向量组与向量组?1?2,?2?0,
?????????????????3???1????1???1???0???9????3?6 具有相同的秩，且?3可由?1,?2,?3线性表示求a,b的值.
?????7??
（21）（本题满分10分）设二次型f?x1,x2,x3??x1?ax2?x3?2x1x2?2x2x3?2ax1x3的正负惯指数都是1，
222试计算a的值并用正交变换将二次型化为标准型
?4xy,0?x?1,0?y?1（22（本题满分10分））已知随机变量X,Y的联合概率密度为?(x,y)??，求X,Y?0,其它的联合分布函数F(x,y)
?2e?2(x??,)若x??（23）（本题满分12分）设总体X的概率密度为 f(x)??
若x???0,^其中??0是未知参数.从总体X中抽取简单随机样本X1,X2,?,Xn，记??min(X1,X2,...,Xn)， （1）求总体X的分布函数F(x)；