（2）求统计量?的分布函数F^(x)；

?^^（3）如果用?作为?的估计量，讨论它是否具有无偏性.

模拟二

一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. ．．．?1?cosx,?（1）设f(x)??x?x2g(x),?x?0x?0，其中g(x)是有界函数，则f(x)在x?0处（ ）

（A）极限不存在 （B）极限存在，但不连续 （C）连续，但不可导 （D）可导

（2）“对任意给定的??(0,1)，总存在正整数N，当n?N时，恒有|xn??|?2?”是数列{xn}收敛于?的 （ ）

（A） 充分条件但非必要条件； （B） 必要条件但非充分条件； （C）充分必要条件； （D） 既非充分条件也非必要条件；

（3）设f(x)在(??,??)内可导，且对任意x1、x2，当x1?x2时，都有f(x1)?f(x2)，则（ ）

（A）对任意x,f?(x)?0. （B）对任意x,f?(x)?0. （C）函数f(?x)单调增加 （D）函数?f(?x)单调减少

（4）设f(x),g(x在)区间[a,b]上连续，且f(x)?g(x)?m（m不为常数），由曲线

y?f(x),y?g(x),?x及xa?b所围成平面图形绕直线y?m旋转而成的旋转体积为（ ）

bb（A）

???[2m?g(x)?f(x)][g(x)?f(x)]dx （B）

a??[2m?g(x)?f(x)][g(x)?f(x)]dx

ab（C）

a?[m?g(x)?f(x)][g(x)?f(x)]dx （D）??[m?g(x)?f(x)][g(x)?f(x)]dx

ab（5）设A为n?m矩阵, B为m?n 矩阵, E为n 阶单位矩阵, 若AB?E , 则（ ）

（A）r(A)?n,r(B)?n （B）r(A)?n,r(B)?m

（C）r(A)?m,r(B)?n （D）r(A)?m,r(B)?m （6）设向量组①：?1,?2,?,?s可由向量组②：?1,?2,?,?t线性表示，则（ ）

（A）当s?t时，向量组②必线性相关 （B）当s?t时，向量组②必线性相关 （C）当s?t时，向量组①必线性相关 （D）当s?t时，向量组①必线性相关

0,???1（7）设随机变量X的分布函数F(x)??,?3?2x1?e,??x?0,0?x?1, 则P(X?1)?（ ） x?1.（A）0 （B）

112 （C）?e?1 （D） ?e?2 333（8）设随机变量X与Y相互独立，且X是区间(0,1是)的均匀分布，Y的概率分布为

P?Y?0??P?Y?1??12，记FZ?z?为随机变量Z?XY的分布函数，则函数FZ?z?的间断点个数

为（ ） （A）0

（B）1 （C）2

（D）3

二、填空题：9?14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. ．．．（9））设函数f?u,v?具有二阶连续偏导数，z?f?xy,y?，则

?z?x?y2?

（10）微分方程xy??2y?0满足条件y?1??1的解是y??????????????????. （11））曲线cos?xy??ln?x?y??1在点?0,?1?处的切线方程为?????????????????. （12）设????x,y,z?x?y?z?1?，则???(x?z)dxdydz? 22222?（13）设A为3阶矩阵，?1,?2,?3为线性无关的3维列向量，A?1?0,A?2??1?2?2，A?3??2?2?3，则A的非零特征值为?????????????????

（14）设随机变量X服从参数为1的指数分布，则P?X?EX2???????????????????

三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演

算步骤.

?sinx?sin?sinx???sinx.（15）（本题满分10分）求极限lim?2x?0x(1?cosx)

?x2?y2?2z2?0（16）（本题满分10分）已知曲线C:?，求曲线C距离XOY面最远的点和最近的点.

?x?y?3z?5

（17）（本题满分10分）设函数y(x)在闭区间[?1,1]上具有三阶连续导数，且f(?1)?0,f(1)?1,f(0)?0, 证明：在开区间(?1,1)内至少存在一点?,使f???(?)?3.

?（18）（本题满分11分）将函数f(x)?2?x,?1?x?1展开成以2为周期的傅里叶级数，并计算?n?0.

n

21

（19）（本题满分11分）求半球面z?

3a?x?y及旋转抛物面2az?x?y所围几何体的表面积.

22222

?1?（20）（本题满分10分）设矩阵A??1???124a?3???3的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可?5??相似对角化.

?1?,（21）（本题满分10分）设二维随机变量(X,Y)的密度函数为f(x,y)??4?0,?222求二次曲面f?x1?2x2?Yx3?2x1x2?2Xx1x3?1为椭球面的概率.

?1?x?1,0?y?2其他

（22）（本题满分11分）一个电子仪器由两个部件构成，以X和Y分别表示两个部件的寿命（单位：千小

?1?e?0.5x?e?0.5y?e?0.5(x?y),时），已知X和Y的联合分布函数为：F(x,y)??0,?x?0,y?0）

其他（1）问X和Y是否独立；

（2）求两个部件的寿命都超过100小时的概率.

2（23）（本题满分11分）设总体X服从正态分布N~(?,?)，其中参数?已知，?未知，X1,X2,...,X2n是来自总体X的容量为2n的简单随机样本，试问???12n?22n?i?1Xi??是?的无偏估计量吗？