小学高年级组复试试卷
（测评时间：2013年2月2日8:30—10:00）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答
案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．
我同意遵守以上协议 签名：____________________
一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）
1.
?48?2013?2.2????的计算结果是 ．
?315?圆占
2. 右图中，两个圆心角是90°的扇形盖在大圆上，小圆盖在两个扇形上，它们的
心都在同一点．如果小圆、大圆、扇形的半径比是1:3:4，那么阴影图形面积整个图形面积的 %．
3. 老师将写有1～9的9张卡片发给甲、乙、丙3个学生，每人3张．
甲说：我的三张卡片上的数字恰好是等差数列； 乙说：我的也是； 丙说：就我的不是等差数列．
如果他们说的都是对的，那么丙手中拿的三张卡片数字之和最小是__________．
4. 迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中，达标的有900人，参加测试
但未达标的占参加测试的同学人数的25%，因故没有参加体育达标测试的
3 9
占该年级全体同学人数的4%．没有参加体育达标测试的有 人．
1 2
0
2 5. 在右图的除法竖式中，被除数是 ．
二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）
11111111????13?24?35???911的计算结果是 ． 111111111111????????123234345910116.
7. 黑板上有1～2013共2013个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两数之和的数字和，已知最
后黑板上剩下四个数，其乘积为27，那么这四个数的和是__________．
8. 定义：?a?a?(a?1)?(a?2)???(2a?2)?(2a?1)，例如：?5?5?6?7?8?9， 那么?1??2??3????19??20的计算结果是__________．
9. 将1～16填入4×4的表格中，要求同一行右面的比左面的大；同一列下面的比
上面的大．其中4和13已经填好，其余14个整数有 种不同的填法．
4
13
10. n名海盗分金币．第1名海盗先拿1枚金币，再拿剩下金币的1%；然后，第2名海盗先拿2枚，再拿
剩下金币的1%；第3名海盗先拿3枚，再拿剩下金币的1%；??第n名海盗先拿n枚，再拿剩下金币的1%．结果金币全被分完，且每位海盗拿的金币都一样多．那么共有金币 枚． E 三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）
M 11. 右图中，长方形ABCD的面积是2013平方厘米．
B A △AOD、△BOC、△ABE、△BCF、△CDG、△ADH都是等边三角
形，M、N、P、Q分别是△ABE、△BCF、△CDG、△ADH的中心．那H Q O N F 么阴影部分的面积是__________平方厘米．
C D
P 12. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行；当甲、乙在
途中C地相遇时，丙从B地出发，匀速去A地；当甲与丙在D地相遇时，甲立即调头且速度降为原来的80%；当甲、丙同时到A地时，G 乙离A地还有720米．如果CD间的路程是900米，那么AB间的路程是 米．
13. 有16名学生，他们坐成一个4×4的方阵，某次考试中他们的得分互不相同，得分公布后，每位同学
都将自己的成绩与相邻的同学（相邻指前、后、左、右，如坐在角上的同学只有2人与他相邻）进行比较，如果最多只有1名同学的成绩高于他，那么他会认为自己是“幸福的”．则最多有________名同学会认为自己是“幸福的”． D C 14. 现有一个立方体ABCD?EFGH，将其过B点的三个表面的正方形染成红色，
A B 现在剪开其中的若干条棱得到它的平面展开图，若展开图中三个红色正方形都
没有公共边，那么共有________种不同的剪法．（剪开的棱相同但剪的顺序不
H G
同的算作同一种剪法）
E F
15. 请参考《2013年“数学解题能力展示”读者评选活动复试试题评选方法》作答．
2014年“数学花园探秘”高年级组决赛试卷
（时间：2014年2月8日19:30—21:00）
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一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）
3?2014101. 算式的计算结果是 ．
1133?3+?5464103.6?37?
2. 右图中有 个平行四边形．
3. 盛盛和嘉嘉共有28块糖，盛盛把自己一半的糖给了嘉嘉，然后嘉嘉又把一半的糖给了盛盛，此时盛
盛、嘉嘉的糖数之比为4:3，那么开始时，嘉嘉有 块糖．
4. 8的所有约数的乘积是A，A的所有约数的乘积是B，B的所有约数的乘积是C，那么，C有 个
约数．
? ? ?
? ? ? 4 5. 右面竖式中的两个乘数之和为________．
? ? 1 ?
? ? 0 ? ? 2 ?
? 2 ? 8 ? ?
二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）
6. 定义新运算“⊙”：a⊙b=ab?1?ba?1，那么，算式2014⊙2013⊙2012⊙…⊙2⊙1的计算结果是
________．（任何非零数的零次方都是１）
7. 如图，在10×10的棋盘内玩警察抓小偷的游戏．游戏开
始时，小偷在第4行第4列，警察在第10行第10列．小偷和警察轮流走，小偷先行．小偷1步能走到与所在格子有公共边的格子中，轮到小偷时也可以选择不动．警察1步可走2次，每次能走到与所在格子有公共边的格子中．当警察和小偷在同一格子中时，警察就能抓住小偷．要确保抓住小偷，警察至少要走__________步．
8. 如图，在公园内铺设道路，如果按照左下方案铺设，需要360万元；如果按照中下图方案铺设，需要
300万元．如果按照右下方案铺设，那么需要___________万元．（图中虚线表示水泥路，实线表示沥
青路）
9. 过年了，微信流行“抢红包”，红包分为大红包、中红包、小红包3种，同种红包所含钱数相同，每种
红包所含钱数都是整数元．迎迎、新新和年年3人共抢到9个红包，恰好是大、中、小每种3个．迎迎抢到了4个红包，共获得25元；新新抢到了3个红包，也获得了25元；年年只抢到了2个红包，获得了7元．那么，3种红包内所含的3个钱数（单位：元）的乘积是 ．
10. 将一个正八面体的8个三角形表面涂上红、黄两种颜色，每种颜色各涂4个
面，那么，一共有 种不同的涂色方法．（经过旋转、翻转可以重合的均算作同一种涂色方法）
三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）
11. 把一个自然数分别除以2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16的余数依次写下来，
可以得到一个共有15项的数列，如果这个数列的任意两项都不相同，我们就称这个数列叫“神马数列”，不同的“神马数列”共有__________个．
12. 甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶．当丙
行了30千米时与甲相遇，相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地．那么A、B两地的距离是__________千米．
A D
13. 如图，E、F分别为线段BC和CD的中点，三角形ECG和三角形FCHF 的面积都是12，矩形ABCD的面积是__________． H
C B E
G
14. 三个嫌疑人A、B、C中只有一个偷了东西，现在让他们每个人说一句话，可以说任何一个人（包括
自己）是否偷了东西．已知三个人中有且只有一个说了谎，则有________种不同情形使得可以根据他们三个的话判断出是谁偷了东西．
15. 请参考《2014年“数学花园探秘”决赛试题评选方法》作答．
2014年“数学花园探秘”小学五年级组总决赛一试