上式化为：sinα+cosα=两边平方可得1+sin2α=∴sin2α=
．
， ．
故选：D．
【点评】本题主要考查二倍角的余弦函数，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
20．（2015?河南模拟）若sin（A．
B．
C．
D．
化作
=﹣
﹣1=2×
﹣1=
．
的三角函数．
=﹣
﹣α）=，则cos（
+2α）等于（ ）
【分析】将【解答】解：
=2
看作整体，将
=
故选A
【点评】观察已知的角与所求角的练习，做到整体代换．
21．（2015?重庆校级模拟）设tan（5π+α）=m，则A．
B．﹣1 C．
D．1
的值为（ ）
【分析】利用诱导公式，再将所求值的关系式转化为关于tanα的关系式即可． 【解答】解：∵tan（5π+α）=m， ∴tanα=m， ∴===
．
故选C．
【点评】本题考查三角函数的诱导公式的作用，考查同角三角函数间的基本关系，考查转化思想与运算能力，属于基础题．
22．（2015?南充一模）已知角α的终边经过点P（2，﹣1），则
=（ ）
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A．3 B． C．﹣ D．﹣3
代入即可得到结果．
，
【分析】先根据已知条件得到tanα，再化简
【解答】解：因为角α的终边经过点P（2，﹣1），所以
则=，
故选D．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，着重考查同角三角函数的基本关系式，考查任意角的三角函数的定义，属于中档题． 23．（2016?杭州模拟）已知倾斜角为θ的直线，与直线x﹣3y+l=0垂直，则
=（ ）
A． B．一 C． D．一
【分析】直线x﹣3y+l=0的斜率=，因此与此直线垂直的直线的斜率k=﹣3．可得tanθ=﹣3．再利用同角三角函数基本关系式即可得出．
【解答】解：直线x﹣3y+l=0的斜率=，因此与此直线垂直的直线的斜率k=﹣3． ∴tanθ=﹣3． ∴
=
=
=
=
．
故选：C． 【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、同角三角函数基本关系式、“弦化切”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 24．（2016?眉山模拟）设 a=sin46°，b=cos46°，c=tan46°．则（ ） A．c＞a＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
【分析】由条件利用诱导公式、正弦函数的单调性和值域，得出结论． 【解答】解：由 a=sin46°，b=cos46°=sin44°，c=tan46°＞tan45°=1， 而y=sinx在（0，
）上是增函数且函数值小于1，
可得 c＞a＞b， 故选：A．
【点评】本题主要考查诱导公式、正弦函数的单调性和值域，属于基础题．
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25．（2014?新课标I）设α∈（0，A．3α﹣β=
B．3α+β=
），β∈（0，
），且tanα=D．2α+β=
，则（ ）
C．2α﹣β=
【分析】化切为弦，整理后得到sin（α﹣β）=cosα，由该等式左右两边角的关系可排除选项A，B，然后验证C满足等式sin（α﹣β）=cosα，则答案可求． 【解答】解：由tanα=
，
即sinαcosβ=cosαsinβ+cosα， sin（α﹣β）=cosα=sin（∵α∈（0，∴当
），β∈（0，
）， ），
）=cosα成立．
，得：
时，sin（α﹣β）=sin（
故选：C．
【点评】本题考查三角函数的化简求值，训练了利用排除法及验证法求解选择题，是基础题．
二．填空题（共2小题）
26．（2015?浙江）已知函数f（x）=，则f（f（﹣2））= ，f（x）
的最小值是 2﹣6 ．
【分析】由分段函数的特点易得f（f（﹣2））=的值；分别由二次函数和基本不等式可得各段的最小值，比较可得．
2
【解答】解：由题意可得f（﹣2）=（﹣2）=4， ∴f（f（﹣2））=f（4）=4+﹣6=﹣； ∵当x≤1时，f（x）=x，
由二次函数可知当x=0时，函数取最小值0； 当x＞1时，f（x）=x+﹣6， 由基本不等式可得f（x）=x+﹣6≥2当且仅当x=即x=∵2
﹣6=2
﹣6，
﹣6；
2
时取到等号，即此时函数取最小值2
﹣6
﹣6＜0，∴f（x）的最小值为2
﹣6
故答案为：﹣；2
【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质和基本不等式，属中档题．
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27．（2015?四川）已知sinα+2cosα=0，则2sinαcosα﹣cosα的值是 ﹣1 ．
【分析】已知等式移项变形求出tanα的值，原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanα的值代入计算即可求出值．
【解答】解：∵sinα+2cosα=0，即sinα=﹣2cosα， ∴tanα=﹣2， 则原式=
=
=
=
=﹣1，
2
故答案为：﹣1
【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
三．解答题（共13小题）
28．（2006?重庆）已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）﹣x+x）=f（x）﹣x+x． （I）若f（2）=3，求f（1）；又若f（0）=a，求f（a）；
（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0，使得f（x0）=x0，求函数f（x）的解析表达式．
22
【分析】（I）由题意知f（f（2）﹣2+2）=f（2）﹣2+2，f（1）=1，由上此可推出f（a）=a．
22
（II）因为对任意x∈R，有f（f（x）﹣x+x）=f（x）﹣x+x．又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0
22
所以对任意x∈R，有f（x）﹣x+x=x0，因为f（x0）=x0，所以x0﹣x0=0，故x0=0或x0=1．由
2
此可推导出f（x）=x﹣x+1（x∈R）．
22
【解答】解：（I）因为对任意x∈R，有f（f（x）﹣x+x）=f（x）﹣x+x
22
所以f（f（2）﹣2+2）=f（2）﹣2+2
22
又由f（2）=3，得f（3﹣2+2）=3﹣2+2，即f（1）=1
22
若f（0）=a，则f（a﹣0+0）=a﹣0+0，即f（a）=a．
22
（II）因为对任意x∈R，有f（f（x）﹣x+x）=f（x）﹣x+x． 又因为有且只有一个实数x0，使得f（x0）=x0
2
所以对任意x∈R，有f（x）﹣x+x=x0
2
在上式中令x=x0，有f（x0）﹣x0+x0=x0
2
又因为f（x0）=x0，所以x0﹣x0=0，故x0=0或x0=1
22
若x0=0，则f（x）﹣x+x=0，即f（x）=x﹣x
2
但方程x﹣x=x有两个不相同实根，与题设条件矛盾．故x0≠0
22
若x0=1，则有f（x）﹣x+x=1，即f（x）=x﹣x+1，此时f（x）=x有且仅有一个实数1．
2
综上，所求函数为f（x）=x﹣x+1（x∈R）
【点评】本题考查函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答．
29．（2015?重庆）已知函数f（x）=sin2x﹣
cosx．
2
2
2
（Ⅰ）求f（x）的最小周期和最小值；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象．当x∈
时，求g（x）的值域．
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