一．填空题（每小题8分，共24分）
1. 算式999999999?88888888?7777777?666666?55555?4444?333?22?1的计算结果的各
位数字之和是__________．
2. 如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是__________．
0 3
2 1
3. 把1~8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所
写的数的平均数．如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有__________个不是整数．
二．填空题（每小题12分，共36分）
4. 如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知
CD?5,BD?AD?2，那么三角形ABC的面积是__________．
5. 如图， 7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在1 的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经5 3 给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是_________．
5 2 3 1 4 2 4
6. 甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6:00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，也是匀速步
行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过________分钟才能追上乙．
三．填空题（每小题15分，共60分）
7. 五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场：胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛完毕
后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分．设五支队伍的得分从高到低依次为
A、B、C、D、E(有两个字母表示的数是相同的)，若ABCDE恰好是15的倍数，那么此次比赛中
共有__________场平局．
8. 由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长最小值是__________．
9. 如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别为AB、CD、EF的中点，那么三角形PQR
的面积是__________．
10. 有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数
除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数．如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是__________．
2013“数学解题能力展示” 初赛笔试试题
小学六年级（2012年12月22日）
一．填空题（每小题8分，共24分）
5.7?4.2?1. 算式2013?145?15??177?656737321?4.35的计算结果是___________．
2. 某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：“我特别期待2013年的到来，因为，2、0、1、3是四个不
同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份．”哥哥笑道：“是呀，我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’，这样算来，明年恰好是我经历的第2个‘幸运年’了．”那么，哥哥是___________年出生的．
A
3. 如图，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八
GD边形边长为半径画圆．圆弧的交点分别为E、F、G、H．如果正
八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是___________HF厘米． （π取3.14）
EB
C二．填空题（每小题12分，共36分）
4. 由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有__________个．
5. 小于200且与200互质的所有自然数的和是___________．
6. 在3×3的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个
方格的数字之和，例如A+B+D+E=28，那么ACEGI组成的五位数是___________．
A28B17CF23D25EHGI三．填空题（每小题15分，共60分）
7. 四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是___________．
8. 在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB的长度是60，D是AB的中点，且∠CDE为直角，那么
三角形BDE的面积是 ．
9. 甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点12千米时，两车相遇．若
甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米．AB两地间的路程是 千米．
10. 老师从写有1～13的13张卡片中抽出9张，分别贴在9位同学的额头上．大家能看到其他8人的数但
看不到自己的数．（9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒）老师问：现在知道自己的数的约数个数的同学请举手．有两人举手．手放下之后，有三个人有如下的对话： 甲：我知道我是多少了．
乙：虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了． 丙：我的数比乙的小2，比甲的大1．
那么，没有被抽出的四张牌上数的和是 ．
2013年“数学解题能力展示”读者评选活动