2010年“数学解题能力展示”读者评选活动
五年级组初试试卷
（测评时间：2010 年1月3日9：00—10：00）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．
我同意遵守以上协议．签名：___________
填空题：（每题10分，共120分）
1.11116?(?)?12?(?)?19?33?21?7?22?2334 ．
2. 小张有200支铅笔，小李有20支钢笔．每次小张给小李6支铅笔，小李还给小张1支钢笔． 经过 次这样的交换后，小张手中铅笔的数量是小李手中钢笔数量的11倍．
3. 如图，长方形ABCD中，BE=4，EC=4，CF=4，FD=1，
则⊿AEF的面积是 ．
5. 一个等差数列的第3项是14，第18项是23，那么这个数列的前2010项中有 项是整数．
6. 甲、乙两车同时从A城市出发驶向距离300千米远的B城市．已知甲车比乙车晚出发1个小时，但提
前1个小时到达B城市．那么，甲车在距离B城市 千米处追上乙车．
7. 已知一个五位回文数等于45与一个四位回文数的乘积（即abcba?45?deed），则这个五位回文数
最大的可能值是 ．
8. 请从1, 2,3···,9,10 中选出若干个数，使得1,2,3···,19,20 中的每个数都等于某个选出的数或某
两个选出的数（可以相等）的和．那么，至少需要选出 个数．
9. 如图，请沿虚线将7×7的方格表分割成若干个长方形，使得每个长
方形中恰好包含一个数字，并且这个数字就是此长方形的面积．则第四列的小方格属于 个不同的长方形．
10. 九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从A到B，每次只能沿着小正方
形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线，如图的虚线就是一种走法．共有 种不同的走法．
11. 如图，等腰直角三角形DEF的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，
连接AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形．图中已标出其中三块的面积，则⊿ABC的面积是 ．
12. C，D为AB的三等分点；甲8点整时从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B点出发匀速向A行
走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲，乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲，丙8:30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点 分
2010年“数学解题能力展示”读者评选活动
六年级组初试试卷
（测评时间：2010 年1月3日9：00—10：00）
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我同意遵守以上协议．签名：___________
填空题：（每题10分，共120分）
2. 小明带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了12.5%，如果他带的钱恰好可以比原来多买
13支，那么降价前这些钱可以买________支签字笔．
3. 满足图中算式的三位数abc最小值是________．
4. 三个半径为100厘米且圆心角为60o的扇形如图摆放；那么，这个封闭图形
的周长是________厘米．（π取3.14）
5. 用0～9这10个数字组成若干个合数，每个数字都恰好用一次，那么这些合数之和的最小值是________．
6. 梯形的上底为5，下底为10，两腰分别为3和4，那么梯形
的面积为________．
7. 有5个不同的正整数，它们中任意两数的乘积都是12的倍数，那么这5个数之和的最小值是________．
8. 一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形，已知大、中、
小三个正方体的棱长分别为5厘米、2厘米、1厘米．那么，这个立体图形的表面积是________平方厘米．
9. 九个大小相等的小正方形拼成了右图．现从A点走到B点，每次只能沿着
小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点，不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）．那么从A点走到B点共有________种不同的走法．
10. 学校打算在1月4日或1月10日组织同学们看电影．确定好日期后，老师告诉了班长，但是由于“四”
和“十”发音接近，班长有10%的可能性听错（把4听成10或者把10听成4）．班长又把日期告诉了小明，小明也有10%的可能性听错．那么小明认为看电影的日期是正确日期的可能性为________%．
11. 如图，C,D为AB的三等分点；8点整时甲从A出发匀速向B行走，8点12分乙从B出发匀速向A
行走，再过几分钟后丙也从B出发匀速向A行走；甲,乙在C点相遇时丙恰好走到D点，甲,丙8:30相遇时乙恰好到A．那么，丙出发时是8点________分．
12. 图中是一个边长为1 的正六边形，它被分成六个小三角形．将4、6、8、10、12、14、16各一个填入
7个圆圈之中．相邻的两个小正三角形可以组成6个菱形，把每个菱形的四个顶点上的数相加，填在菱形的中心A、B、C、D、E、F 位置上（例如：a+b+g+f=A）．已知A、B、C、D、E、F依次分别能被2、3、4、5、6、7整除，那么a×g×d=___________．
2010年“数学解题能力展示”读者评选活动
小学高年级组复试试卷
（测评时间：2010年2月6日8：30—10：00）
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一、填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1.
2010?2.6?26?7?14? ． 5
2. 下表是人民币存款基准利率表 ．小明现在有10000元人民币，如果他按照三年期整存整取的方式存款，
三年后他连本带利一共能从银行拿到 元人民币． 整存整取时间 年利率（％） 三个月 1.71 半年 1.98 一年 2.25 三年 3.33 五年 3.60
3. 如图所示，有大小不同的两个正方体，大正方体的棱长是小正方体棱长的6倍．将
方体的6个面都染上红色，将小正方体的6个面都染上黄色，再将两个正方体粘一起．那么这个立体图形表面上红色面积是黄色面积的 倍．
4. 有一块用于实验新品种水稻的试验田形状如图，面积共40亩，一部分种
新品种
植新品种，另一部分种植旧品种（种植面积不一定相等），以方便比较成果．旧品种每亩产500千克；新的品种中有75%都没有成功，每亩只
产400千克，但是另外25%试验成功,每亩产800千克．那么，这块试验25% 田共产水稻 千克．
5. 在每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．已知乘积有两种不同的得
数，那么这两个得数的差是 ．
大正合在
旧品种
2 0 1 0 6 二、填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6. 直角边长分别为18厘米,10厘米的直角△ABC和直角边长分别为14厘
米,4厘米的直角△ADE如图摆放．M为AE的中点，则△ACM的面积
A 为 平方厘米．
C 10 14 M D 4 4 B E 7. 黑板上一共写了10040个数字，包括2006个1，2007个2，2008个3，2009个4，2010个5．每次操
作都擦去其中4个不同的数字并写上一个第5种数字（例如擦去1、2、3、4各1个，写上1个5；或者擦去2、3、4、5各一个，写上一个1；??）. 如果经过有限次操作后，黑板上恰好剩下了两个数字，那么这两个数字的乘积是 ．
2 8. 蜜蜂王国为了迎接2010年春节的到来，特地筑了一个蜂巢如下．每个正2 2 2 0 2 六边形蜂窝中，有由蜂蜜凝结而成的数字0、1或2．春节到来之时，群蜂
0 0 将在巢上跳起舞步，舞步的每个节拍恰好走过的四个数字：2010（从某个21 2 2 0 0 出发最后走完四步后又回到2，如图中箭头所示为一个舞步），且蜜蜂
2 0 2每一步都只能从一个正六边形移动到与之有公共边的正六边形上．蜜2 2 2 蜂要经过四个正六边形且所得数字依次为2010，共有 种方法．
9. 在反恐游戏中，一名“恐怖分子”隐藏在10个排成一行的窗户后面，一位百发百中的“反恐精英”
使用狙击枪射击这名“恐怖分子”．“反恐精英”只需射中“恐怖分子”所在的窗户就能射中这名“恐怖分子”．每次射击完成后，如果“恐怖分子”没有被射中，他就会向右移动一个窗户．一旦他到了最右边的窗户，就停止移动．为了确保射中这名“恐怖分子”，“反恐精英”至少需要射击 次．
10. 如图所示，直线上并排放置着两个紧挨着的圆，它们的面积都等于1680平方厘米．阴影部分是夹在
两圆及直线之间的部分．如果要在阴影部分内部放入一个尽可能大的圆，则这个圆的面积等于_________平方厘米．
三、填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11. 用1～9这9个数字各一次，组成一个两位完全平方数，一个三位完全平方数，一个四位完全平方数．那
么，其中的四位完全平方数最小是 ． 10厘米
12. 现有一块L形的蛋糕如图所示，现在要求一刀把它切成3部分，因
30厘米 此只能按照如图的方式切，但不能斜着切或横着切.要使得到的最小
10厘米 的那块面积尽可能大，那么最小的面积为 平方厘米． 10厘米 20厘米
13. 小李开车从甲地去乙地，出发后2小时，车在丙地出了故障，修车用了40分钟，修好后，速度只为
正常速度的75%，结果比计划时间晚2小时到乙地．若车在行过丙地72千米的丁地才出故障，修车时间与修车后的速度分别还是40分钟与正常速度的75%，则比计划时间只晚1.5小时．那么，甲乙两地全程 千米．
14. 9000名同学参加一次数学竞赛，他们的考号分别是1000,1001,1002,?9999．小明发现他的考号是8210，
而他的朋友小强的考号是2180．他们两人的考号由相同的数字组成（顺序不一样），差为2010的倍数． 那么，这样的考号（由相同的数字组成并且差为2010的倍数）共有 对．
15. 小华编了一个计算机程序．程序运行后一分钟，电脑屏幕上首次出现一些肥皂泡，接下来每到整数分
钟的时刻都会出现一些新的肥皂泡，数量与第一分钟出现的相同．第11次出现肥皂泡后半分钟，有一个肥皂泡破裂．以后每隔一分钟又会有肥皂泡破裂，且数量比前一分钟多1个（即第12次出现肥皂泡后半分钟，有2个肥皂泡破裂?）．到某一时刻，已破裂的肥皂泡的总数恰好等于电脑屏幕上出现过的肥皂泡的总数，即此刻肥皂泡全部消失．那么在程序运行的整个过程中，在电脑屏幕上最多同时有 个肥皂泡出现．
2011“数学解题能力展示”读者评选活动
五年级组初试试卷
（测评时间：2010年12月19日8:30—9:30）
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确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．
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一．填空题（每题8分，共40分）
1. 算式1?2?3?4?5?6?7?8?9?10的计算结果是 ．
2. 十二月份共有31天，如果某年12月1日是星期一，那么该年12月19日是星期 ．
(星期一至星期日用数字1至7表示)
3. 右图的等腰梯形上底长度等于3，下底长度等于9，高等于4，那么这个等腰
梯形的周长等于 ．
4. 某乐团女生人数是男生人数的2倍，若调走24名女生，则男生人数是女生人数的2倍，那么该乐团
原有男女学生一共 人．
5，1?0.2?0.3，2※3??.2??.3??.4??.9，5※4??.5??.6??.7??.8?2.6．5. 规定1※2?0.如果 a※15?16.那么a等于 ．
二．填空题（每题10分，共50分）
6. 如图，蚂蚁从正方体的顶点A沿正方体的棱爬到顶点B，并且恰好经过正方
体每个顶点一次，那么蚂蚁一共有 种不同的爬法．
A
7. 在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么两个乘数的
和是 ．
8. 两个正方形如图放置，图中的每个三角形都是等腰直角三角形．若其中
小正方形的边长为12厘米，那么较大正方形的面积是 平方厘
A B 2 0 1 0 较米．
E B F C D 9. 如图的5×5的表格中有6个字母，请沿格线将右图分割为6个面积不同的小长方形（含正方形），
使得每个长方形中恰好有一个字母，且每个字母都在小长方形角上的方格中．若这六个字母分别等于
它所在小长方形的面积，那么五位数ABCDE= ．
10. 小人国有2011个小矮人，他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子．小矮人戴红帽子时说真话，
戴蓝帽子时说假话；并且他们随时可以更换自己帽子的颜色．某一天，他们恰好每两人都见了一次面，并且都说对方戴蓝帽子．那么这一天他们总共最少改变了 次帽子的颜色．
三．填空题（每题12分，共60分）
11. 如图，一个大长方形被分成8个小长方形，其中长方形A、B、C、D、E的周长
分别是26厘米、28厘米、30厘米、32厘米、34厘米．那么大长方形的面积最大是 平方厘米．
12. 如图是一个6×6的方格表，将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、
每一列数字1~6都只恰好出现一次，方格表还被粗线划分成了6块区域，每个区域数字1~6也恰好都只出现一次，那么最下面一行的 前4个数
字组成的四位数ABCD是 ．
A B C D E
13. 甲、乙两车同时从A地出发开往B地．出发的时候，甲车的速度比乙
车的速度每小时快2.5千米．10分钟后，甲车减速了； 再过5分钟后，
ＡＢＣＤ 乙车也减速了，这时乙车比甲车每小时慢0.5千米．又过了25分钟后
两车同时到达B地．那么甲车当时速度每小时减少了 千米． Ａ
14. 把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数”：（1）从左往右数，第三位起，每一位的数字是
它前面的两个数字的差（大数减去小数）；（2）无重复数字．例如：132、871、54132都是“幸运数”；但8918（数字“8”重复）、990（数字“9”重复）都不是“幸运数”．那么最大“幸运数”从左往右的第二位数字是 ．
15. 一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质：
（1）这个数组中的每个数（除了1以外），都可被2、3、5中的至少一个数整除．
（2）对于任意非零自然数n，若此数组中包含有2n、3n、5n中的一个，则此数组中必同
时包含有n、2n、3n和5n．
如果此数组中数的个数在300和400之间，那么此数组包含 个数．
2011“数学解题能力展示”读者评选活动
六年级组初试试卷
（测评时间：2010年12月19日8:30—9:30）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我
确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．
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一．填空题（每题8分，共40分）
1. 今天是2010年12月19日，欢迎同学们参加北京第27届“数学解题能力展示”活动．那么，
2010121927算式的计算结果的整数部分是 ． ??100010010
2. 某校有2400名学生，每名学生每天上5节课，每位教师每天教4节课，每节课是一位教师给30名学
生讲授．那么该校共有教师 位．
3. 张老师带着一些钱去买签字笔，到商店后发现这种笔降价了25%，结果他带的钱恰好可以比原来多买
25支．那么降价前这些钱可以买签字笔 支． 40 20 4. 右图为某婴幼儿商品的商标，由两颗心组成，每颗心都是由一个正方形和两个
半圆拼成．若两个正方形的边长分别为40毫米、20毫米，则阴影图形的面积是 平方毫米．（π取3.14）
5. 用4.02乘以一个两位整数，得到的乘积是一个整数，这个乘积的10倍是 ．
二．填空题（每题10分，共50分）
6. 某支球队现在的胜率为45%，接下来的8场比赛中若有6场获胜，则胜率将提高到50%．那么现在这
支球队共取得了 场比赛的胜利．
a?b7. 定义运算：a?b?，算式2010?2010?2010???2010?2010???????????????的计算结果是 ．（题中共9a?b共9颗“?”个“?”，计算顺序从左到右）
8. 在△ABC中，BD＝DE＝EC，CF : AC＝1 : 3．若△ADH的面积比△HEF的面
积多24平方厘米，则△ABC的面积是 平方厘米． B
A H F D E C 9. 一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3
个．那么这个正整数是 ．
1 2 3 4 5 6 10. 如图，一个6×6的方格表，现将数字1~6填入空白方格中，使得每一行、每
5 一列数字1~6都恰好出现一次．图中已经填了一些数字，那么剩余空格2 满
3 4 足要求的填写方法一共有 种．
4 3 5 2
6 5 4 3 2 1
三．填空题（每题12分，共60分）
11. 有一个圆柱体，高是底面半径的3倍，将它如图分成大、小两个圆柱
体．如果大圆柱体的表面积是小圆柱体的表面积的3倍，那么大圆柱体的体积是小圆柱体的体积的 倍．
12. 某岛国的一家银行每天9:00～17:00营业．正常情况下，每天9:00准备现金50万元，假设每小时的提
款量都一样，每小时的存款量也都一样，到17:00下班时有现金60万元．如果每小时提款量是正常情况的4倍，而存款量不变的话，14:00银行就没现金了．如果每小时提款量是正常情况的10倍，而存款量减少到正常情况一半的话，要使17:00下班时银行还有现金50万元，那么9:00开始营业时需要准备现金 万元．
13. 40根长度相同的火柴棍摆成右图，如果将每根火柴棍看作长度为1的线段，那么其中可以数出30个
正方形来．拿走5根火柴棍后，A,B,C,D,E五人分别作了如下的判断： A：“1×1的正方形还剩下5个．” B：“2×2的正方形还剩下3个．”
C：“3×3的正方形全部保留下来了．” D：“拿走的火柴棍所在直线各不相同．” E：“拿走的火柴棍中有4根在同一直线上．”
已知这5人中恰有2人的判断错了，那么剩下的图形中还能数出 个正方形．
14. 甲、乙、丙三人同时从A出发去B，甲、乙到B后调头回A，并且调头后速度减少到各自原来速度的
一半．甲最先调头，调头后与乙在C迎面相遇，此时丙已行2010米；甲又行一段后与丙在AB中点D迎面相遇；乙调头后也在C与丙迎面相遇．那么AB间路程是 米．
F2201015. 如果算式ABC?DE???12.19中的A,B,C,D,E,F,G,H,I表示1～9中各不相同的数字，那么
IGH五位数ABCDE＝ ．
2011年“数学解题能力展示”读者评选活动
小学高年级组复试试卷
（测评时间：2011年1月30日8:00—9:30）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答
案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．
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一．填空题Ⅰ（每题8分，共40分）
1. 定义一种新运算a☆b满足：a☆b＝b×10＋a×2．那么2011☆130＝ ．
2. 从1999年到2010年的12年中，物价涨幅为150%（即1999年用100元能购买的物品，2010年要比
原来多花150元才能购买）．若某个企业的一线员工这12年来工资都没变，按购买力计算，相当于工资下降了 %．
3. 右图中大圆的半径是20厘米，7个小圆的半径都是10厘米．那么阴影图形的面积
是 平方厘米（π取3.14）．
4. 某届“数学解题能力展示”读者评选活动初试共有12000名学生参加，分为初中、小学高年级、小学
15中年级三个组别．小学的两个组共占总人数的，不是小学高年
161级组的占总人数的．那么小学中年级组参赛人数为 ．
2
5. 右图是一个除法竖式．这个除法竖式的被除数是 ．
2 0 1 1 1 3 0
二．填空题Ⅱ（每题10分，共50分）
6. 算式1!×3－2!×4＋3!×5－4!×6＋?＋2009!×2011－2010!×2012＋2011!的计算结果是 ．
7. 春节临近，从2011年1月17日（星期一）起工厂里的工人陆续回家过年，与家人团聚．若每天离厂
的工人人数相同，到1月31日，厂里还剩下工人121名，在这15天期间，统计工厂工人的工作量是2011个工作日（一人工作一天为1个工作日，工人离厂当天及以后不需要统计）．其中周六、日休息，且无人缺勤．那么截至到1月31日，回家过年的工人共有 人．
8. 有一个整数，它恰好是它的约数个数的2011倍．这个整数的最小值是 ．
9. 一个新建5层楼房的一个单元每层有东西2套房；各层房号如右图所示，现已有赵、钱、孙、李、周
五家入住．一天他们5人在花园中聊天：
109 110 五层
赵说：“我家是第3个入住的，第1个入住的就住我对门．” 钱说：“只有我一家住在最高层．” 107 108 四层 孙说：“我家入住时，我家同侧的上一层和下一层都已有人入住了．”
105 106 三层
李说：“我家是五家中最后一个入住的，我家楼下那一层全空着．” 周说：“我家住在106号，104号空着，108号也空着．” 103 104 二层 他们说的话全是真话．设第1、2、3、4、5家入住的房号的个位数依次为A、B、
101 102 一层
C、D、E，那么五位数ABCDE＝ ．
10. 6支足球队，每两队间至多比赛一场．如果每队恰好比赛了2场，那么符合条件的比赛安排共 有 种．
三．填空题Ⅲ（每题12分，共60分）
11. 0～9可以组成两个五位数A和B，如果A＋B的和是一个末五位数字相同的六位数，那么A×B的不
同取值共有 个．
12. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在AB间往返行走；甲出发的同时，丙也从A出发去B．当
甲、乙两人第一次迎面相遇在C地时，丙还有100米才到C；当丙走到C时，甲又往前走了108米；当丙到B时，甲、乙正好第二次迎面相遇．那么A、B两地间的路程是 米．
13. 如右图，大正方形被分成了面积相等的五块．若AB长为3.6厘米，则大正方形的
面积为 平方厘米． A B
14. 用36个3×2×1的实心小长方体拼成一个6×6×6的大正方体．在各种拼法中，从大正方体外的某
一点看过去最多能看到 个小长方体．
15. 平面上有15个红点，在这些红点间连一些线段．一个红点连出了几条线段，就在这个红点上标几．已
知所有标有相同数的红点之间互不连线，那么这15个红点间最多连了 条线段．
2012“数学解题能力展示”读者评选活动
五年级组初试试卷
（测评时间：2011年12月17日9:00—10:00）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我
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一．填空题（每小题8分，共32分）
1. 算式101?2012?121?1111?503的计算结果是 ．
E
D 2. 在右图中，BC = 10，EC = 6，直角三角形EDF的面积比直角三角形FAB的
面积小5．那么长方形ABCD的面积是 ．
C
3. 龙腾小学五年级共有四个班．五年级一班有学生42人，五年级二班是一班人数的
二班人数的
4. 在右图中，共能数出 个三角形．
F A B 6，五年级三班是75，五年级四班是三班人数的1.2倍．五年级共有 人． 6
二．填空题（每小题10分，共40分）
5. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．如果2011年最后一个
能被101整除的日子是2011ABCD，那么ABCD? ．
6. 在右图的除法竖式中，被除数是 ．
7. 五支足球队比赛，每两个队之间比赛一场；每场比赛胜者积3分，负者
积0分，平局则各积1分．比赛完毕后，发现这五个队的积分恰好是五个连续的自然数．设第1、2、3、4、5名分别平了A、B、C、D、E场，
那么五位数ABCDE＝ ．
0
2 0 1 2 8. 今天是2011年12月17日，在这个日期中有4个1、2个2、1个0、1个7．用这8个数字组成若干
个合数再求和（每个数字恰用一次，首位数字不能为0，例如21110与217的和是21327），这些合数的和的最小值是 ．
三．填空题（每小题12分，共48分）
9. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行．第一次迎面相遇在距离B地100米处，相遇后甲
的速度提高到原来的2倍；甲到B后立即调头，追上乙时，乙还有50米才到A．那么，A、B间的路程长 米．
A D
10. 在右图中，线段AE、FG将长方形ABCD分成了四块；已知其中两块G 2 O 22
的面积分别是2 cm、11cm，且E是BC的中点，O是AE的中点，那
F 11 么长方形ABCD的面积是 cm2．
B C E
11. 在算式 ABCD?E?F?G?H?2011 中，A、B、C、D、E、F、G、H代表1～8中不同的数字（不
同的字母代表不同的数字）．那么四位数ABCD＝ ．
12. 有一个6×6的正方形，分成36个1×1的正方形．选出其中一些1×1的正
方形并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出 条对角线．
2012“数学解题能力展示”读者评选活动
六年级组初试试卷
（测评时间：2011年12月17日9:00—10:00）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我
确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．
我同意遵守以上协议 签名：____________________
一．填空题（每小题8分，共32分）
111111. 算式(9?7?5?3?1)?12的计算结果是_________．
26122030
2. 将棱长为5的大正方体切割成125个棱长为1的小正方体．这些小正方体的表面积总和是原大正方体
表面积的_________倍．
3. 一辆玩具汽车，第一天按100%的利润定价，无人来买；第二天降价10%，还是无人买；第三天再降
价360元，终于卖出．已知卖出的价格是进价的1.44倍，那么这辆玩具汽车的进价是_________元．
4. 在右图中的竖式除法中，被除数为________．
2 0 1 2 二．填空题（每小题10分，共40分）
能被101整除的日子是2011ABCD，那么ABCD?_________．
0
5. 一个电子钟表上总把日期显示为八位数，如2011年1月1日显示为20110101．那么2011年最后一个
6. 一个n位正整数x，如果把它补在任意两个正整数的后面，所得两个新数的乘积的末尾还是x，那么称．．
x是“吉祥数”．例如：6就是一个“吉祥数”；但16不是，因为116?216?25056，末尾不再是16．所有位数不超过3位的“吉祥数”之和是_________．
7. 有一个足够深的水槽，底面是长为16厘米、宽为12厘米的长方形，原本在
水槽里盛有6厘米深的水和6厘米深的油（油在水的上方）．如果在水槽中放入一个长、宽、高分别为8厘米、8厘米、12厘米的铁块，那么油层的层高是_________厘米．
水 油
8. 有一个6?6的正方形，分成36个1?1的正方形．选出其中一些1?1的正方形
并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出 条对角线．
三．填空题（每小题12分，共48分）
9. 甲车由A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地．甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时
70千米．甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距_________千米．
10. 如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一
列，2012排在这一列数中的第_________个．
11. 在右图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，
可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是_________平方厘米．
12. 用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不相交的回路．这个回路在黑点处必须拐直角弯，
且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了_________次弯．
图1 图2
图3
2012年“数学解题能力展示”读者评选活动
小学高年级组复试试卷
（测评时间：2012年2月4日8:30—10:00）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我
确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．
我同意遵守以上协议 签名：____________________
一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）
1.
2. 在右图的乘法竖式中，两个乘数的和是__________．
323?1.3?3?243的计算结果是__________． 2012?1?3?5?7?9?20?3??×2012 24
3. 一袋大米，刘备单独吃5天吃完，关羽单独吃3天吃完；一袋小麦，关羽单独吃5天吃完，张飞单独
吃4天吃完．刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少__________%．
4. 有2012个小矮人，他们不是好人，就是坏人．每天他们都要参加一次聚会，每次聚会的人数是3或5．每
次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人．如果第三天聚会完毕后，全部2012人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数的最小值是__________．
5. 三个半圆、两个圆如图摆放，两个小半圆和两个小圆的半径都是10cm，大半
圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大_________cm2．（?取3.14）
二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）
6. 右图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形
的平面展开图，那么这个立体图形有________条棱．
7.
10987654321?????????19181716151413121110?________． 1817161514131211109?????????19181716151413121110
8. 有一个五位数，它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13这12个自然数的余数互不相
同，这个五位数是________．
9. 早上8:10，菲菲从家步行去上学．3分钟后，狗狗出发跑去追她，在离家200米的地方追上了她；追
上后立刻往家跑去，到家后又立刻回头去追菲菲，在离家400米的地方再次追上了她．追上又立刻往家跑去，到家后又立刻去追菲菲，刚好在学校追上．菲菲到校时间是8点________分．
A 10. 如右图所示，广场中央有一座漂亮的喷泉．小明从A点出发，沿喷泉周围的小路
不重复地绕喷泉走一周，最终回到A点的走法共有________种．（图中的两个圆及两圆之间的线段均表示小路，绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在
喷泉 此路线内部）
三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）
11. 有16张卡片，黑、白各8张，分别写有数字1～8．把它们象扑克牌那样洗
过后，如右图那样排成四行．排列规则如下：每行中左到右按从小到大的顺序排列；黑、白卡片上的数字相同时，黑卡片放在左边．如果每行4张卡片上的4个数之和都相等，左下角是2，右上角是7．请问：图中由左上至右下的对角线四张卡片上的数字依次是________．
12. 如右图，在正方形环形道路的四个顶点各有编号为1、2、3、4的车站；甲、
丙、丁四个人分别从编号为A、B、C、D的车站同时出发（A、B、C、D互不同），沿顺时针方向驾车匀速行驶，且从1、2、3、4号车站出发的车的速度为1、2、3、4，以后速度再不变化．行驶完毕后，他们有如下的话： “我第一次追上乙时恰在车站①”． “我第一次追上丙时恰在车站②”．
丙说：“我第一次追上丁时恰在车站③”． 丁说：“我第一次追上甲时恰在车站④”．
已知其中有两人的话正确，两人说的话错误．那么四位数ABCD＝________．
1 4 乙、相分别3 甲说：
乙说：
2 ????????????13. 如果正整数N的每一个倍数abc都满足bca、cab也都是N的倍数（其中a、b、c都是0～9中的整数，
????????????并且约定123表示123，028表示28，007表示7），那么就称N为“完美约数”（例如9就是一个“完
美约数”）．这样的“完美约数”一共有________个．
14. 如右图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12，图中阴影部分的
面积是有________．
15. 请参考《2012年“数学解题能力展示”读者评选活动复试试题评选方法》作答．
2013“数学解题能力展示”网络评选活动试题
小学五年级（2012年12月19日）
一．填空题（每小题8分，共32分）
1. 算式
2013的计算结果是 ．
20132?2012?2014
2. 1，2，3，4，5，6，7，?，2013的最小公倍数的末尾恰有 个连续的0．
3. 在算式ABC?DEF?GH?X?2013中，不同字母代表1～9中的不同数字．
已知X＝7，五位数ABCDE＝ ．
4. 图中共有 个长方形．
??二．填空题（每小题10分，共40分）
5. 蕾蕾和菲菲两人同时从A地出发匀速去B地．蕾蕾到达B地时，菲菲距离B地还有300米．如果蕾
蕾将出发地点后移300米，两人再次同时出发，先到达的人到达B地时，另一人距离B地还有60米．A、B两地相距 米． A FB6. 如图，等腰三角形AMN中放置了一个正六边形．已知
C正六边形的面积是60平方厘米，那么三角形AMN的EMND面积是 平方厘米．
7. 某同学的18位身份证号码为11010120000□2□1630，这个数正好能被91整除．那么该同学出生在
_________月（身份证编码规则查询网络或询问家长）．
④ 8. 如图，①是正方形，②、③是大小一样的等腰直角三角形．如果②
的面积比④大29平方厘米，那么①的面积是 平方厘米． ② ① ③ ⑤
三．填空题（每小题15分，共30分）
9. 三个人去吃烤羊，每人带的钱数各不相同．甲带的钱最多，且最小面值是一元；乙带的钱最少，且最
小面值是10元；丙带的钱都是5元一张的．问过价钱之后，甲说：“可惜啊，吃不上了，咱们每两人带的钱都够吃半只烤羊了，但都算上，也买不了一只烤羊！”乙说：“如果一只烤羊可以打折出售的话就好了，先打九折，再打九折我们的钱就够了！”丙说：“是啊，如果再多打一次九折的话，那么我们中有两个人的钱，恰好可以买一只烤羊了．”那么乙带的钱至少是 元．
10. A、B、C、D、E、F六个诚实且聪明的好孩子按顺时针依次坐成一圈（都面向内）．主持人有9张扑
克牌，分别写有1～9，现从中抽出6张给每个人发了1张．每个人都可以查看自己的牌和自己左手边人的牌．
主持人说：“能确定场上是否有3个人的牌的和为15的，请举手”．结果包含A的四个人举手． 主持人又问：“那谁能确定哪三个人的和为15？”此时无人举手．
最后所有人都公布自己所持扑克牌上的数字时，发现A～F的牌上的数字是依次增大的，则这六人所持扑克牌上的数字总和是 ．
四．亲子互动操作题（18分）
11. 现有棋子100颗，甲先乙后轮流取走棋子，每次可以取1颗或5颗或6颗，谁无法按规定取走棋子谁
就败．甲要保证必胜，第一次该取走 颗棋子．
2013“数学解题能力展示”网络评选活动试题
小学六年级（2012年12月20日）
一．填空题（每小题8分，共32分）
1. 算式111?11?2012结果的数字和是 ． ?????2012个1AB221221
2. 核桃仁切糕一斤80元，花生仁切糕一斤60元．蕾蕾两种切糕都买了一些，发现平均每斤切糕的价格
为75元．蕾蕾买的切糕里，核桃仁切糕的斤数占全部的________%．
3. 在直角三角形ABC中，DE与AC平行，BD?20，CF?13，那么三角形BEF的面积是 ．
4. 请问右图中，除法竖式的除数是________．
二．填空题（每小题10分，共40分）
5. 某日，A、B、C、D和E一起去吃饭，吃完后，五人商议一个人去结账．在决定人选时有以下对话：
A说：“或者是我去，或者是C去．” B说：“D不去．”
C说：“如果不是D去，那么就是B去．” D说：“既不是我去，也不是B去．” E说：“既不是C去，也不是A去．”
最终决定人选后，发现他们五个人中只有两个人说对了，那么，最后是________去结账．（用下列数字对应相应字母：1-A；2-B；3-C；4-D；5-E）
6. 如果一个正整数，其数字用任意方式排列均为质数，则称这个数为“绝对质数”．那么，小于1000的
自然数中，各位数字均不相同的 “绝对质数”有________个．
7. 圆花饰是由许多通过同一点的圆所组成的文饰。右图是一些半径25厘
米的圆组成的圆花饰，它的周长是_________厘米．（π取3.14）
8. 27个1?1?1的小立方体中，有9个写有数字1的小立方体，9个写有数
字2的小立方体，9个写有数字3的小立方体；现在要将这2?7个小立方体
组成一个3?3?3大立方体，并且要求每个1?1?3的长方体中三个小立方体的数字都不一样；图中已给出了几个小立方体的数字，并且图中小立方体A上的数是a，小立方体B上的数是b，最中心小立方体的数是c，那么，三位数abc?________．
三．填空题（每小题15分，共30分）
9. 将数字1、3、5、7、9填入下图的圆圈中（数字可重复使用），如果，有线
段相连的两个圆圈数字不能相同，那么共有_________种填法（经过旋转和轴对称翻转的，排列一样的，视为一种填法）．
10. 环形跑道的长为2013米，A、B是直径的两端． 甲乙顺时针、丙逆时针同时从A点出发，甲每经过B
点一次，速度就变为原来的2倍． 已知乙丙第一次相遇时，甲恰好第一次回到A点；乙第一次回到A点时，甲恰好第二次回到A点．那么，当甲和丙第一次相遇时，丙走了_________米．
四．亲子互动操作题（18分）
11. 文档中有一个“好”字。现在只允许进行全选、复制、粘贴（粘贴是指将内容粘贴在原文的最后一个
字符后面）三种操作．例如，如果经过全选、复制、粘贴共3次操作后，文档中将有2个“好”字；而经过全选、复制、粘贴、粘贴共4次操作后，文档中将有3个“好”．要使得文档中至少有2013个“好”，至少要经过__________次操作．
2013“数学解题能力展示” 初赛笔试试题
小学五年级（2012年12月22日、12月23日）
一．填空题（每小题8分，共24分）
1. 算式999999999?88888888?7777777?666666?55555?4444?333?22?1的计算结果的各
位数字之和是__________．
2. 如图竖式中，使得乘积最小的两个乘数的和是__________．
0 3
2 1
3. 把1~8这8个数字放到一个正方体的八个顶点处，然后在每条棱的中点处写上这条棱的两个顶点处所
写的数的平均数．如果上底面的四个中点和下底面的四个中点上写的数都是整数，那么另外四个中点处所写的数中，有__________个不是整数．
二．填空题（每小题12分，共36分）
4. 如图，在等腰直角三角形ABC中，斜边AB上有一点D，已知
CD?5,BD?AD?2，那么三角形ABC的面积是__________．
5. 如图， 7×7的表格中，每格填入一个数字，使得相同的数字所在1 的方格都连在一起（相连的两个方格必须有公共边），现在已经5 3 给出了1，2，3，4，5各两个，那么，表格中所有数的和是_________．
5 2 3 1 4 2 4
6. 甲、乙两人从A地步行去B地．乙早上6:00出发，匀速步行前往；甲早上8:00才出发，也是匀速步
行．甲的速度是乙的速度的2.5倍，但甲每行进半小时都需要休息半小时．甲出发后经过________分钟才能追上乙．
三．填空题（每小题15分，共60分）
7. 五支足球队伍比赛，每两个队伍之间比赛一场：胜者得3分，负者得0分，平局各得1分．比赛完毕
后，发现各队得分均不超过9分，且恰有两支队伍同分．设五支队伍的得分从高到低依次为
A、B、C、D、E(有两个字母表示的数是相同的)，若ABCDE恰好是15的倍数，那么此次比赛中
共有__________场平局．
8. 由2013个边长为1的小正三角形拼成的四边形中，周长最小值是__________．
9. 如图，正六边形ABCDEF的面积为1222，K、M、N分别为AB、CD、EF的中点，那么三角形PQR
的面积是__________．
10. 有一个奇怪的四位数（首位不为0），它是完全平方数，它的数字和也是完全平方数，用这个四位数
除以它的数字和得到的结果还是完全平方数，并且它的约数个数还恰好等于它的数字和，那当然也是完全平方数．如果这个四位数的各位数字互不相同，那么这个四位数是__________．
2013“数学解题能力展示” 初赛笔试试题
小学六年级（2012年12月22日）
一．填空题（每小题8分，共24分）
5.7?4.2?1. 算式2013?145?15??177?656737321?4.35的计算结果是___________．
2. 某日，小明和哥哥聊天，小明对哥哥说：“我特别期待2013年的到来，因为，2、0、1、3是四个不
同的数字，我长这么大，第一次碰到这样的年份．”哥哥笑道：“是呀，我们可以把像这样的年份叫做‘幸运年’，这样算来，明年恰好是我经历的第2个‘幸运年’了．”那么，哥哥是___________年出生的．
A
3. 如图，分别以正八边形的四个顶点A、B、C、D为圆心，以正八
GD边形边长为半径画圆．圆弧的交点分别为E、F、G、H．如果正
八边形边长为100厘米，那么，阴影部分的周长是___________HF厘米． （π取3.14）
EB
C二．填空题（每小题12分，共36分）
4. 由2、0、1、3四个数字组成（可重复使用）的比2013小的四位数有__________个．
5. 小于200且与200互质的所有自然数的和是___________．
6. 在3×3的九宫格内填入数字1至9（每个数字都恰好使用一次），满足圆圈内的数恰好为它周围四个
方格的数字之和，例如A+B+D+E=28，那么ACEGI组成的五位数是___________．
A28B17CF23D25EHGI三．填空题（每小题15分，共60分）
7. 四个不同的自然数和为2013，那么这四个自然数的最小公倍数最小是___________．
8. 在等腰直角三角形ABC中，∠A=90°，AB的长度是60，D是AB的中点，且∠CDE为直角，那么
三角形BDE的面积是 ．
9. 甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB中点12千米时，两车相遇．若
甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米．AB两地间的路程是 千米．
10. 老师从写有1～13的13张卡片中抽出9张，分别贴在9位同学的额头上．大家能看到其他8人的数但
看不到自己的数．（9位同学都诚实而且聪明，且卡片6、9不能颠倒）老师问：现在知道自己的数的约数个数的同学请举手．有两人举手．手放下之后，有三个人有如下的对话： 甲：我知道我是多少了．
乙：虽然我不知道我的数是多少，但我已经知道自己的奇偶性了． 丙：我的数比乙的小2，比甲的大1．
那么，没有被抽出的四张牌上数的和是 ．
2013年“数学解题能力展示”读者评选活动
小学高年级组复试试卷
（测评时间：2013年2月2日8:30—10:00）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答
案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．
我同意遵守以上协议 签名：____________________
一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）
1.
?48?2013?2.2????的计算结果是 ．
?315?圆占
2. 右图中，两个圆心角是90°的扇形盖在大圆上，小圆盖在两个扇形上，它们的
心都在同一点．如果小圆、大圆、扇形的半径比是1:3:4，那么阴影图形面积整个图形面积的 %．
3. 老师将写有1～9的9张卡片发给甲、乙、丙3个学生，每人3张．
甲说：我的三张卡片上的数字恰好是等差数列； 乙说：我的也是； 丙说：就我的不是等差数列．
如果他们说的都是对的，那么丙手中拿的三张卡片数字之和最小是__________．
4. 迎春小学六年级同学在某次体育达标测试中，达标的有900人，参加测试
但未达标的占参加测试的同学人数的25%，因故没有参加体育达标测试的
3 9
占该年级全体同学人数的4%．没有参加体育达标测试的有 人．
1 2
0
2 5. 在右图的除法竖式中，被除数是 ．
二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）
11111111????13?24?35???911的计算结果是 ． 111111111111????????123234345910116.
7. 黑板上有1～2013共2013个数，每次可以擦掉其中两个数，并且写上这两数之和的数字和，已知最
后黑板上剩下四个数，其乘积为27，那么这四个数的和是__________．
8. 定义：?a?a?(a?1)?(a?2)???(2a?2)?(2a?1)，例如：?5?5?6?7?8?9， 那么?1??2??3????19??20的计算结果是__________．
9. 将1～16填入4×4的表格中，要求同一行右面的比左面的大；同一列下面的比
上面的大．其中4和13已经填好，其余14个整数有 种不同的填法．
4
13
10. n名海盗分金币．第1名海盗先拿1枚金币，再拿剩下金币的1%；然后，第2名海盗先拿2枚，再拿
剩下金币的1%；第3名海盗先拿3枚，再拿剩下金币的1%；??第n名海盗先拿n枚，再拿剩下金币的1%．结果金币全被分完，且每位海盗拿的金币都一样多．那么共有金币 枚． E 三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）
M 11. 右图中，长方形ABCD的面积是2013平方厘米．
B A △AOD、△BOC、△ABE、△BCF、△CDG、△ADH都是等边三角
形，M、N、P、Q分别是△ABE、△BCF、△CDG、△ADH的中心．那H Q O N F 么阴影部分的面积是__________平方厘米．
C D
P 12. 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行；当甲、乙在
途中C地相遇时，丙从B地出发，匀速去A地；当甲与丙在D地相遇时，甲立即调头且速度降为原来的80%；当甲、丙同时到A地时，G 乙离A地还有720米．如果CD间的路程是900米，那么AB间的路程是 米．
13. 有16名学生，他们坐成一个4×4的方阵，某次考试中他们的得分互不相同，得分公布后，每位同学
都将自己的成绩与相邻的同学（相邻指前、后、左、右，如坐在角上的同学只有2人与他相邻）进行比较，如果最多只有1名同学的成绩高于他，那么他会认为自己是“幸福的”．则最多有________名同学会认为自己是“幸福的”． D C 14. 现有一个立方体ABCD?EFGH，将其过B点的三个表面的正方形染成红色，
A B 现在剪开其中的若干条棱得到它的平面展开图，若展开图中三个红色正方形都
没有公共边，那么共有________种不同的剪法．（剪开的棱相同但剪的顺序不
H G
同的算作同一种剪法）
E F
15. 请参考《2013年“数学解题能力展示”读者评选活动复试试题评选方法》作答．
2014年“数学花园探秘”高年级组决赛试卷
（时间：2014年2月8日19:30—21:00）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答
案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．
我同意遵守以上协议 签名：____________________
一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）
3?2014101. 算式的计算结果是 ．
1133?3+?5464103.6?37?
2. 右图中有 个平行四边形．
3. 盛盛和嘉嘉共有28块糖，盛盛把自己一半的糖给了嘉嘉，然后嘉嘉又把一半的糖给了盛盛，此时盛
盛、嘉嘉的糖数之比为4:3，那么开始时，嘉嘉有 块糖．
4. 8的所有约数的乘积是A，A的所有约数的乘积是B，B的所有约数的乘积是C，那么，C有 个
约数．
? ? ?
? ? ? 4 5. 右面竖式中的两个乘数之和为________．
? ? 1 ?
? ? 0 ? ? 2 ?
? 2 ? 8 ? ?
二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）
6. 定义新运算“⊙”：a⊙b=ab?1?ba?1，那么，算式2014⊙2013⊙2012⊙…⊙2⊙1的计算结果是
________．（任何非零数的零次方都是１）
7. 如图，在10×10的棋盘内玩警察抓小偷的游戏．游戏开
始时，小偷在第4行第4列，警察在第10行第10列．小偷和警察轮流走，小偷先行．小偷1步能走到与所在格子有公共边的格子中，轮到小偷时也可以选择不动．警察1步可走2次，每次能走到与所在格子有公共边的格子中．当警察和小偷在同一格子中时，警察就能抓住小偷．要确保抓住小偷，警察至少要走__________步．
8. 如图，在公园内铺设道路，如果按照左下方案铺设，需要360万元；如果按照中下图方案铺设，需要
300万元．如果按照右下方案铺设，那么需要___________万元．（图中虚线表示水泥路，实线表示沥
青路）
9. 过年了，微信流行“抢红包”，红包分为大红包、中红包、小红包3种，同种红包所含钱数相同，每种
红包所含钱数都是整数元．迎迎、新新和年年3人共抢到9个红包，恰好是大、中、小每种3个．迎迎抢到了4个红包，共获得25元；新新抢到了3个红包，也获得了25元；年年只抢到了2个红包，获得了7元．那么，3种红包内所含的3个钱数（单位：元）的乘积是 ．
10. 将一个正八面体的8个三角形表面涂上红、黄两种颜色，每种颜色各涂4个
面，那么，一共有 种不同的涂色方法．（经过旋转、翻转可以重合的均算作同一种涂色方法）
三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）
11. 把一个自然数分别除以2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16的余数依次写下来，
可以得到一个共有15项的数列，如果这个数列的任意两项都不相同，我们就称这个数列叫“神马数列”，不同的“神马数列”共有__________个．
12. 甲、乙两车同时从A地出发，向B地匀速行驶，与此同时，丙车从B地出发向A地匀速行驶．当丙
行了30千米时与甲相遇，相遇后甲立即调头，并且将速度提高到原来的2倍；当甲、乙两车相遇时，丙行驶了40千米；当乙、丙两车相遇时，甲恰好回到A地．那么A、B两地的距离是__________千米．
A D
13. 如图，E、F分别为线段BC和CD的中点，三角形ECG和三角形FCHF 的面积都是12，矩形ABCD的面积是__________． H
C B E
G
14. 三个嫌疑人A、B、C中只有一个偷了东西，现在让他们每个人说一句话，可以说任何一个人（包括
自己）是否偷了东西．已知三个人中有且只有一个说了谎，则有________种不同情形使得可以根据他们三个的话判断出是谁偷了东西．
15. 请参考《2014年“数学花园探秘”决赛试题评选方法》作答．
2014年“数学花园探秘”小学五年级组总决赛一试
（时间：2014年2月15日13:30—14:30）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答
案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．
我同意遵守以上协议 签名：____________________
一、填空题（每题10分，共30分）
1. A点种有一棵激光射手，B点每隔相同时间会发出一具僵尸向激光射手走来，激光射手只能攻击到排
在最前面的3只僵尸，当第一具僵尸刚好到达A点时，它恰好被攻击死亡，同一时刻，第10具僵尸也恰好从B点发出．要保证激光射手的安全，在第一具僵尸出发前，我们至少需要再在A点背后补种__________棵激光射手．（激光在行进途中的时间忽略不计）
2. 如图是一个内接于正方形的五角星，其中E、F、G分别是AD、AB、CD的中点. 若正方形的面积是
1000，那么阴影部分（即五边形OPQRS）的面积是 ．
AEDFPOQSRGB
3. 同时满足下列3个条件的十位数称为“神马数”：
（1）前5位每一位上的数字都大于5； （2）后5位每一位上的数字都小于5； （3）是64的倍数．
那么不同的的“神马数”共有__________个．
C
二、解答题（每题15分，共30分）
1. 如图所示，小王一家和小李一家相约去森林公园玩．早晨8点，两人各自开车从家出发，15分钟后，
小王把速度提高了20%，并于9点整追上小李的车．这时，小王将速度又降低了20%，与小李的车一起于9点半到达森林公园．已知小王家距小李家9.5千米，那么小李家到森林公园的距离是多少千米？
2. 有一个三位数，老师把这个数的约数个数和组成这个数的三个数字分别写在4张牌上并洗混，之后把
4张牌分别给了甲、乙、丙、丁，即目前四人并不知道自己拿的是约数个数还是数字．
老师问：“这个三位数是个合数，而且有质数个约数．现在有人知道这个三位数是多少吗？”大家思考之后，没人回答．
老师又问：“现在有人知道了吗？” 甲：“我知道了．” 请问这个三位数是多少？
小王家
小李家
森林公园
2014年“数学花园探秘”小学五年级组总决赛二试
（时间：2014年2月15日15:00—16:00）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答
案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．
我同意遵守以上协议 签名：____________________
一、填空题（每题10分，共30分）
1. 在算式“AB?C?DE?F??G?H?I??X?2014”中，不同的字母代表0～9中不同的数字．
那么，ABC?DEF＝__________．
2. 老师说：“请拿一根1米长的铁丝，首尾相接围成一个正N边形（N<10）．”A、B、C、D四个同学
分别围成了正a边形、正b边形、正c边形和正d边形各一个．四人对话如下： A说：“a、b、c、d的最小公倍数是36；D的正多边形面积最小．” B说：“A的正多边形内角是108°；c是a的2倍．”
C说：“A的多边形面积是0.0625；D的多边形内角比我的多边形内角大．” D说：“c是完全平方数；B的面积是我的面积的1.5倍．” 老师发现每人都说对了一半，那么四位数abcd =__________．
3. A、B、C、D是一个等差数列，并且A有2个约数、B有3个约数、C有4个约数、D有5个约数．那
么，这四个数和的最小值是__________．
????
二、解答题（每题15分，共30分）
1. 等腰梯形ABCD的面积为2014，BA=AD=DC，BC=2AD，DE和CF都可以平分梯形面积，那么四块面
积中最大块面积与最小块面积的差是多少？
AFDBEC
2. 从1至100中最多能取出多少个数，才能够确保其中任意两个数的最小公倍数与最大公因数的商不是
一个完全平方数？
2014年“数学花园探秘”小学六年级组总决赛一试
（时间：2014年2月15日13:30—14:30）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答
案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．
我同意遵守以上协议 签名：____________________
一、填空题（每题10分，共30分）
1. A点种有一棵激光射手，B点每隔相同时间会发出一具僵尸向激光射手走来，激光射手只能攻击到排
在最前面的3只僵尸，当第一具僵尸刚好到达A点时，它恰好被攻击死亡，同一时刻，第10具僵尸也恰好从B点发出．要保证激光射手的安全，在第一具僵尸出发前，我们至少需要再在A点背后补种__________棵激光射手．（激光在行进途中的时间忽略不计）
2. 如图，6个同心半圆半径依次为10、20、30、40、50、60，每个半圆弧均被15等分，那么图中阴影“2014”
的面积为__________．（π取3）
3. 同时满足下列3个条件的十位数称为“神马数”：
（1）前5位每一位上的数字都大于5； （2）后5位每一位上的数字都小于5； （3）是64的倍数．
那么不同的的“神马数”共有__________个．
二、解答题（每题15分，共30分）
1. 在一个底面积是100平方厘米，高为a厘米的水槽内原来盛有高为b厘米的水，以如图的方式放入一
些底面积为10平方厘米，高为c厘米的圆柱体，放入的块数n与放入后水面的高度h呈如下表所示关
系．求a、b、c的和．
??
2. 有一个三位数，老师把这个数的约数个数和组成这个数的三个数字分别写在4张牌上并洗混，之后把
4张牌分别给了甲、乙、丙、丁，即目前四人并不知道自己拿的是约数个数还是数字．
老师问：“这个三位数是个合数，而且有质数个约数．现在有人知道这个三位数是多少吗？”大家思考之后，没人回答．
老师又问：“现在有人知道了吗？” 甲：“我知道了．” 请问这个三位数是多少？
放入圆柱的块数 2 5 8 放入后水面的高度 15cm 22.5cm 28cm 2014年“数学花园探秘”小学六年级组总决赛二试
（时间：2014年2月15日15:00—16:00）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我确定以下的答
案均为我个人独立完成的成果，否则愿接受本次成绩无效的处罚．
我同意遵守以上协议 签名：____________________
一、填空题（每题10分，共30分）
1. 在算式“AB?C?DE?F??G?H?I??X?2014”中，不同的字母代表0～9中不同的数字．
那么，ABC?DEF＝__________．
2. 老师说：“请拿一根1米长的铁丝，首尾相接围成一个正N边形（N<10）．”A、B、C、D四个同学
分别围成了正a边形、正b边形、正c边形和正d边形各一个．四人对话如下： A说：“a、b、c、d的最小公倍数是36；D的正多边形面积最小．” B说：“A的正多边形内角是108°；c是a的2倍．”
C说：“A的多边形面积是0.0625；D的多边形内角比我的多边形内角大．” D说：“c是完全平方数；B的面积是我的面积的1.5倍．” 老师发现每人都说对了一半，那么四位数abcd =__________．
3. A、B、C、D是一个等差数列，并且A有2个约数、B有3个约数、C有4个约数、D有5个约数．那
么，这四个数和的最小值是__________．
????
二、解答题（每题15分，共30分）
1. 等腰梯形ABCD的面积为2014，BA=AD=DC，BC=2AD，DE和CF都可以平分梯形面积，那么四块面
积中最大块面积与最小块面积的差是多少？
AFDBEC
2. 从1至100中最多能取出多少个数，才能够确保其中任意两个数的最小公倍数与最大公因数的商不是
一个完全平方数？
2015年“数学花园探秘”网络评选活动试题
小学五年级（2014年12月17日）
一． 填空题（每小题8分，共24分）
1. 如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如：3和5是一对孪生质数，29和31
也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究． 在不超过100的整数中，一共可以找到__________对孪生质数．
2. 6个同学约好周六上午8：00—11：30去体育馆打乒乓球，他们租了两个球桌进行单打比赛，每段时
间都有4个人打球，另外两人当裁判，如此轮换到最后，发现每人都打了相同的时间，请问：每人打了__________分钟．
3. 图中所示的图形是迎春小学数学兴趣小组的标志，其中ABCDEF是正六边形，
面积为360，那么四边形AGDH的面积是__________．
二． 填空题（每小题10分，共30分）
4. 如图，3×3的表格中有16个小黑点．一个微型机器人从A点出发，沿格线运动，
经过其它每个小黑点恰好一次，再回到A点，共有 种不同的走法． 5. 在所有的正整数中，因数的和不超过30的共有 个．
A
6. 如图是挨在一起的大、中、小三个圆，半径分别为9厘米、3厘米、1厘米；中圆顺时针向下沿着大圆
内侧滚动，小圆逆时针向上沿着中圆内侧滚动，速度都是沿着圆周方向每秒1厘米．如果小圆上固定着一个箭头，那么中圆滚动一周回到出发点的过程中，箭头的旋转角度（小圆绕着自身中心）是_________度．
三． 填空题（每小题15分，共30分）
F7. 如图，从正方形ABCD四条边向外各作一个等边三角形（△ABF、△
ADE、△CDH、△BCG），已知正方形ABCD边长是10，则图中阴EG影部分面积是________． CD
8. 左图6×6的方格中，每行每列2,0,1,5四个数字各出现一次，空格把
H每行每列的数字隔成四位数、三位数、两位数或者一位数．右边和下
面的数表示该行或列里的几个数之和．0不能作为多位数的首位．（右图是一个1,2,3,0四个数字各出现一次的例子）那么，大正方形两条对角线上所有数字之和是________．
AB
四． 亲子互动操作题（每小题18分，共36分）
9. 手工课上，老师发给学生红、黄、蓝3种颜色的纸带，每种
颜色的纸带都有足够多．老师要求选4条纸带有先后顺序地摞放，后放的纸带只能整体放在已摞放纸带的上面；4条纸带都放好之后，从上往下看的轮廓如右图，4个交叉点位置的颜色分别是红、蓝、黄、黄（如图）． 那么，不同的放置方法有 种．（只要有某一步选的纸带颜色不同，或者有某一步放置的位置不同，就算不同的放置方法）
10. 右图的9个圆圈间，连有10条直线，每条直线上有3个圆圈．甲先
乙后轮流选择一个未被选择的圆圈；如果谁选的圆圈中有3个在同一条直线上，谁就获胜．现在，甲先选择了“1”，乙接着选择了“5”．甲要获胜，接下来的一步能够选择的编号的总乘积是 ．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 2015年“数学花园探秘”网络评选活动试题
小学六年级（2014年12月18日）
一．填空题（每小题8分，共24分）
1. 如果两个质数的差恰好是2，称这两个质数为一对孪生质数．例如：3和5是一对孪生质数，29和31
也是一对孪生质数．在数论研究中，孪生质数是最热门的研究课题之一．华裔数学家张益唐先生在该课题的研究中取得了令人瞩目的成就，他的事迹激励着更多的青年学子投身数学研究． 如果一对孪生质数中的两个质数都不超过200，这两个质数的和最大为_________．
2. 大圆柱的高是小圆柱高的2倍，大圆柱的侧面积是小圆柱侧面积的12倍，大圆柱的体积是小圆柱体积
的_______倍．
3. 图中共有_________个格点可以与A和B这两点构成等腰三角形的三个顶点．
二．填空题（每小题10分，共30分）
4. 在1220后写上一个三位数，得到一个七位数；如果这个七位数是2014的倍数，那么这个三位数是
________．
5. 请在右图的每个方框中填入适当的数字，使得竖式成立（现已填了“2015”）．那
么，竖式中乘积的最大值是__________．
6. 近年来网络购物已成为一种主要的购物方式．王阿姨经营着一家卖洗衣机的
网店，她每月平均可以卖出50台洗衣机，每台成本为1200元，由于售货时是包邮的，所以每台洗衣机还需要王阿姨支付20元的快递费，除此之外每个
月还需要给运营网站交付1万元的“店面费”，返修每月需要5000元，那么她经营的洗衣机每台售价至少应定为__________元才能使她每月售货的利润率不低于20%．
三．填空题（每小题10分，共30分）
7. 如图，已知正方形ABCD面积为2520；E,F,G,H为边上的靠近正方形顶
点的四等分点，连AG、EC、HB、DF，那么图中“X”部分的面积是________．
8. 在四边形ABCD中，AB＝BC＝9厘米，AD－DC＝8厘米，AB垂直于BC，
AD垂直于DC．那么，四边形ABCD的面积是__________平方厘米．
AEHDA BFGCD
B C
四．亲子互动操作题（每小题18分，共36分）
9. 把一张边长为11厘米的正方形纸片，剪成若干边长小于11的整数厘米的正方形纸片（不必全相同，
允许重复剪成同一种尺寸，纸片没有浪费），最少能剪成________片．
10. 在空格里填入数字1～6，使得每行、每列和每宫数字不重复．盘
面外的数字表示斜线方向所有格的和．那么，第四行从左往右的前5个数字组成的五位数是__________．
2015年“数学花园探秘”科普活动
五年级组初试试卷A
（测评时间：2014年12月20日8:30—9:30）
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确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．
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一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）
(2014?12)?201. 算式5?的计算结果是 ．
930?8305
2. 数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后
1 来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有 名学生． 0
2
3. 在右上图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘数的和是 ．
4. 右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点．那么阴影部分
面积是空白部分面积的 倍．
二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5. A和B是两个非零自然数，A是B的24倍，A的因数个数是B的4倍，
那么A与B的和最小是 ．
6. 珊珊和希希各有若干张积分卡． 珊珊对希希说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．” 希希对珊珊说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．”
珊珊对希希说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”
这三句话中有一句话是错的．那么，原来希希有 张积分卡．
7. 将1至8填入方格中，使得数列□□，9，□□，□□，□□从第三个项开始，每一项都等于前面两
项的和，那么这个数列的所有项之和是 ．
8. 甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报
纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有 种不同的订阅方式．
甲 A 乙 三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
B 丙 9. 如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道上同时出发，
作匀速圆周运动．甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过__________秒钟，乙才第一次到达B．
10. 如图，分别以一个面积为169平方厘米的正方形的四条边为底，作4个
面积为101.4平方厘米的等腰三角形. 图中阴影部分的面积是 平方厘米．
11. 如果一个自然数的数字和与它3倍的数字和相同，却与它2倍的数字和
不同，我们称这种数为“奇妙数”；那么，最小的“奇妙数”是 ．
12. 请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．
2015年“数学花园探秘”科普活动
五年级组初试试卷B
（测评时间：2014年12月20日8:30—9:30）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我
确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．
我同意遵守以上协议 签名：____________________
一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）
?11?1. 算式2015????的计算结果是 ．
?1331?
2. 有一种特殊的计算器，当输入一个数后，计算器先将这个数乘以3，然后将其结果的数字逆序排列，
接着再加2后显示最后的结果，小明输入了一个四位数后，显示结果是2015，那么小明输入的四位数是 ． 3. 一个大于1的正整数加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4
5 整除，加4能被5整除，这个正整数最小是__________．
4. 在右图每个方框中填入一个数字，使得乘法竖式成立．那么，两个乘
数的和是 ．
2
0 1 二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
5. 定义新运算：?a?1?7????9????11?的计算结果化成最简真分数后，分子与，则??3????5???a?1分母的和是 ．
2
6. 右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点．那么阴影部分
面积是空白部分面积的 倍．
7. 小明准备和面包饺子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，发现面
和得太稀了，妈妈告诉他，包饺子的面需要按照3份面，2份水来和，于是小明分三次每次加入相同分量的面粉，终于将面按要求和好了，那么他每次加入了_________千克面粉．
8. 甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有5种不同的报纸可供选择，已知每户人家都订两份不同的报
纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有一份相同，那么三户人家共有________种不同的订阅方式．
甲 A 乙
三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
B 丙 9. 如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人在圆形轨道同时出发，作
匀速圆周运动．甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针运动，甲、丙逆时针运动．出发后12秒钟甲到达B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到达A后，再过__________秒钟，乙才第一次到达B．
10. 如图所示，正八边形的每条边长为16厘米，以正八边形的8条边为斜
边，向内作8个等腰直角三角形，再将8个等腰直角三角形的顶点首尾相连，在内部构成一个新的正八边形．那么，图中空白部分面积与阴影部分面积差是__________平方厘米．
11. 如果一个自然数的数字和与它3倍的数字和相同，却与它2倍的数字和
不同，我们称这种数为“奇妙数”，那么，最小的“奇妙数”是__________．
12. 请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．
2015年“数学花园探秘”科普活动
六年级组初试试卷A
（测评时间：2014年12月20日8:30—9:30）
学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我
确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．
我同意遵守以上协议 签名：____________________
一．填空题Ⅰ（每小题8分，共32分）
2 111111?0 1. 算式?????????2015的计算结果是?315356399143?1 __________．
5
2. 如图，一道除法竖式中已经填出了“2015”和“0”，那么被除
数是__________． 0
3. A电池的广告语是“一节更比六节强”，意义是A电池比其他电池更耐用．我们就假定1节A电池的
电量是B电池的6倍．有两种耗电速度一样的时钟，现在同时在甲钟里装了4节A电池，乙钟里装了3节B电池．结果乙时钟正常工作了2个月电池就耗尽了，那么甲时钟的正常工作时间比乙时钟多__________个月．
4. 右图六角星的6个顶点恰好是一个正六边形的6个顶点．那么阴影部分面积
是空白部分面积的__________倍．
二．填空题Ⅱ（每小题10分，共40分）
15. 一个正整数A除以3!后所得结果的因数个数变为原来因数个数的，那么符合条件的A最小是
3__________．
6. 有一批机器，共500台，每台使用了同一种类型的零件6个．这种一周内报废的零件必须在本周末换
新零件．所有新零件第一周末有10％报废，第二周末有30％报废，最后的60％会在第三周末报废，没有零件能使用到第四周．那么，在第三周末需要换新的零件数是__________个．
7. 6个半径相等的小圆和1个大圆如图摆放．图中大圆的面积是120，那么，
阴影部分面积是__________．
8. 甲、乙、丙三户人家打算订阅报纸，共有7种不同的报纸可供选择，已知每
户人家都订三份不同的报纸，并且知道这三户人家每两户所订的报纸恰好有
一份相同，那么三户人家共有__________种不同的订阅方式．
三．填空题Ⅲ（每小题12分，共48分）
甲 A 乙 9. 如图，A、B为圆形轨道一条直径的两个端点．甲、乙、丙三个微型机器人
在圆形轨道上同时出发，作匀速圆周运动．甲、乙从A出发，丙从B出发；乙顺时针，甲、丙逆时针．出发后12秒钟甲到B，再过9秒钟甲第一次追上丙时恰好也和乙第一次相遇；那么当丙第一次到A后，再过__________秒钟，乙才第一次到B．
丙 B
10. 珊珊和希希各有若干张积分卡． 珊珊对希希说：“如果你给我2张，我的张数就是你的2倍．” 希希对珊珊说：“如果你给我3张，我的张数就是你的3倍．”
珊珊对希希说：“如果你给我4张，我的张数就是你的4倍．” 希希对珊珊说：“如果你给我5张，我的张数就是你的5倍．”
后来发现以上四句话恰有两句正确，两句不正确，最后希希给了珊珊几张积分卡之后她们的张数就相同了．那么，原来希希有__________张积分卡．
11. 在空格内填入数字1~6，使得每行每列数字不重复，黑点两边的数是两倍的关系，白点两边的数差为
1．那么第四行所填数字从左往右前5位组成的五位数是__________． 备用图 备用图
12. 请参考《2015年“数学花园探秘”科普活动初赛试题评选方法》作答．
2015年“数学花园探秘”科普活动