8. 有一个6?6的正方形，分成36个1?1的正方形．选出其中一些1?1的正方形

并画出它们的对角线，使得所画出的任何两条对角线都没有公共点，那么最多可以画出 条对角线．

三．填空题（每小题12分，共48分）

9. 甲车由A地开往B地，同时乙车也从B地开往A地．甲车速度是每小时80千米，乙车速度是每小时

70千米．甲车在中途C地停车，15分钟后乙车到达C地，这时甲车继续行驶．如果两车同时到达目的地，那么A、B两地相距_________千米．

10. 如果自然数a的各位数字之和等于5，那么称a为“龙腾数”．将所有的“龙腾数”从小到大排成一

列，2012排在这一列数中的第_________个．

11. 在右图中，将一个每边长均为12厘米的正八边形的8个顶点间隔地连线，

可以连出两个正方形．图中阴影部分的面积是_________平方厘米．

12. 用横向或纵向的线连接所有的黑点和白点并形成自身不相交的回路．这个回路在黑点处必须拐直角弯，

且前一格和后一格都必须直行通过；在白点处必须直行通过，且在前一格或者后一格（至少一处）拐直角弯．例如，图2的画法是图1的唯一解．如果按照这个规则在图3中画出回路，那么这条回路一共拐了_________次弯．

图1 图2

图3

2012年“数学解题能力展示”读者评选活动

小学高年级组复试试卷

（测评时间：2012年2月4日8:30—10:00）

学生诚信协议：活动期间，我确定没有就所涉及的问题或结论，与任何人、用任何方式交流或讨论．我

确定以下的答案均为我个人独立完成的成果．否则愿接受本次成绩无效的处罚．

我同意遵守以上协议 签名：____________________

一．填空题Ⅰ（每小题8分，共40分）

1.

2. 在右图的乘法竖式中，两个乘数的和是__________．

323?1.3?3?243的计算结果是__________． 2012?1?3?5?7?9?20?3??×2012 24

3. 一袋大米，刘备单独吃5天吃完，关羽单独吃3天吃完；一袋小麦，关羽单独吃5天吃完，张飞单独

吃4天吃完．刘备每天的饭量比张飞每天的饭量少__________%．

4. 有2012个小矮人，他们不是好人，就是坏人．每天他们都要参加一次聚会，每次聚会的人数是3或5．每

次参与聚会的小矮人中，若好人占多数，则参加聚会的人全变成好人；若坏人占多数，则参加聚会的人全变成坏人．如果第三天聚会完毕后，全部2012人全成了好人，那么第一天聚会前好人的人数的最小值是__________．

5. 三个半圆、两个圆如图摆放，两个小半圆和两个小圆的半径都是10cm，大半

圆外的阴影面积比大半圆内的阴影面积大_________cm2．（?取3.14）

二．填空题Ⅱ（每小题10分，共50分）

6. 右图由一个正五边形、五个长方形、五个等边三角形组成，它是一个立体图形

的平面展开图，那么这个立体图形有________条棱．

7.

10987654321?????????19181716151413121110?________． 1817161514131211109?????????19181716151413121110

8. 有一个五位数，它分别除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、13这12个自然数的余数互不相

同，这个五位数是________．

9. 早上8:10，菲菲从家步行去上学．3分钟后，狗狗出发跑去追她，在离家200米的地方追上了她；追

上后立刻往家跑去，到家后又立刻回头去追菲菲，在离家400米的地方再次追上了她．追上又立刻往家跑去，到家后又立刻去追菲菲，刚好在学校追上．菲菲到校时间是8点________分．

A 10. 如右图所示，广场中央有一座漂亮的喷泉．小明从A点出发，沿喷泉周围的小路

不重复地绕喷泉走一周，最终回到A点的走法共有________种．（图中的两个圆及两圆之间的线段均表示小路，绕喷泉一周指小明行走路线为封闭路线且喷泉在

喷泉 此路线内部）

三．填空题Ⅲ（每小题12分，共60分）

11. 有16张卡片，黑、白各8张，分别写有数字1～8．把它们象扑克牌那样洗

过后，如右图那样排成四行．排列规则如下：每行中左到右按从小到大的顺序排列；黑、白卡片上的数字相同时，黑卡片放在左边．如果每行4张卡片上的4个数之和都相等，左下角是2，右上角是7．请问：图中由左上至右下的对角线四张卡片上的数字依次是________．

12. 如右图，在正方形环形道路的四个顶点各有编号为1、2、3、4的车站；甲、

丙、丁四个人分别从编号为A、B、C、D的车站同时出发（A、B、C、D互不同），沿顺时针方向驾车匀速行驶，且从1、2、3、4号车站出发的车的速度为1、2、3、4，以后速度再不变化．行驶完毕后，他们有如下的话： “我第一次追上乙时恰在车站①”． “我第一次追上丙时恰在车站②”．

丙说：“我第一次追上丁时恰在车站③”． 丁说：“我第一次追上甲时恰在车站④”．

已知其中有两人的话正确，两人说的话错误．那么四位数ABCD＝________．

1 4 乙、相分别3 甲说：

乙说：

2 ????????????13. 如果正整数N的每一个倍数abc都满足bca、cab也都是N的倍数（其中a、b、c都是0～9中的整数，

????????????并且约定123表示123，028表示28，007表示7），那么就称N为“完美约数”（例如9就是一个“完

美约数”）．这样的“完美约数”一共有________个．

14. 如右图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为12，图中阴影部分的

面积是有________．

15. 请参考《2012年“数学解题能力展示”读者评选活动复试试题评选方法》作答．

2013“数学解题能力展示”网络评选活动试题