则{an}的前n项和Sn＝( )
A．n(n＋1) C．B．n(n－1)
D．
n?n＋1?
2
n?n－1?
2
[答案] A
[解析] ∵a2，a4，a8成等比数列，{an}的公差为2, (a1＋6)＝(a1＋2)(a1＋14)， ∴a1＝2，∴Sn＝na1＋
2
n?n－1?d2
＝2n＋
n?n－1?
2
32＝n(n＋1)．
(理)设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则m＝( ) A．3 C．5 [答案] C
[解析] Sm－Sm－1＝am＝2，Sm＋1－Sm＝am＋1＝3， ∴d＝am＋1－am＝3－2＝1，
B．4 D．6
m?m－1?
Sm＝a1m＋21＝0，①
2
am＝a1＋(m－1)21＝2，
∴a1＝3－m.②
②代入①得3m－m＋－＝0，
22∴m＝0(舍去)或m＝5，故选C．
3．(文)(20142哈三中二模)在△ABC中，内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且
2
m2ma2－c2＝2b，tanA＝3，则b等于( ) tanCB．4 D．7
A．3 C．6 [答案] B
tanA[解析] ∵＝3，∴sinAcosC＝3sinCcosA，
tanCb2＋c2－a2
∴sinB＝sin(A＋C)＝4sinCcosA，∴b＝4c2，
2bc∴b＝2(a－c)＝4b，∵b>0，∴b＝4.
|cosx|
(理)(20142东北三省三校二模)已知方程＝k在(0，＋∞)上有两个不同的解α、
2
2
2
xβ(α<β)，则下列的四个命题正确的是( )
A．sinα＝2αcosα
2
2
B．cos2α＝2αsinα
2
C．sin2β＝－2βsinβ [答案] C
2
D．cos2β＝－2βsinβ
2
[解析] 令y＝|cosx|，y＝kx，在同一坐标系中画出它们的图象，如图所示．
ππ
∵α<β，∴0<α<，<β<π，检验可知，选C．
22
4．(文)将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图如图，后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
8 9 7 7 4 0 1 0 x 9 1 则7个剩余分数的方差为( ) 116
A． 9C．36 [答案] B
[解析] 去掉最高最低分后的数据为87,90,90,91,91,94,90＋x，
87＋90＋90＋91＋91＋94＋?90＋x?－22
由x＝91＝得x＝4，则方差S＝[(87－91)＋(90
736222222
－91)＋(90－91)＋(91－91)＋(94－91)＋(91－91)＋(94－91)]＝.
7
(理)若随机变量X～N(1,4)，P(X≤0)＝m，则P(0 2[答案] A [解析] 本题可利用正态曲线的对称性解答．据题意知正态曲线关于直线x＝1对称，111 故P(0 222 1xy5．已知α是三角形的最大内角，且cos2α＝，则曲线＋＝1的离心率为 2cosαsinα( ) 2 2 36B． 767D． 7 1－mB． 2D．1－m A．2 C．1＋2 [答案] D B．3 D． 1＋3 π2π1 [解析] ∵α是三角形的最大内角，∴≤α<π，∴≤2α<2π，又∵cos2α＝，3325π5π13xyyx∴2α＝，∴α＝，∴sinα＝，cosα＝－，∴曲线＋＝1为－＝3622cosαsinα13 22131＋3c222 1，∴a＝，b＝，c＝，∴离心率e＝＝ 222a2 2 2 2 2 2 1＋32 2＝1＋3. 21 6．(20142甘肃省三诊)若圆C：x＋y＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是( ) A．2 C．3 [答案] B [解析] 由题意知，直线2ax＋by＋6＝0，过圆心(－1,2)，∴a－b－3＝0，圆心(－1,2)到直线a－b－3＝0的距离为?32?－?2?＝4. 7．(20142邯郸市模拟)已知直线y＝k(x＋1)(k>0)与函数y＝|sinx|的图象恰有四个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)其中x1 A．sinx4＝1 C．sinx4＝kcosx4 [答案] B [解析] ∵直线y＝k(x＋1)(k>0)与y＝|sinx|图象恰有四个公共点，如图 B．sinx4＝(x4＋1)cosx4 D．sinx4＝(x4＋1)tanx4 2 2 B．4 D．6 |－1－2－3| 2 ＝32，∴所作的切线长的最小值是 ∴当x∈(π，2π)时，函数y＝|sinx|＝－sinx，y′＝－cosx. 依题意，切点为(x4，y4)，∴k＝－cosx4， 又x∈(π，2π)时，|sinx4|＝－sinx4 ∴y4＝k(x4＋1)，即－sinx4＝(－cosx4)2(x4＋1)， ∴sinx4＝(x4＋1)cosx4，故选B． 8．(文)(20152河北省衡水中学一模)某校今年计划招聘女教师a名，男教师b名，若2a－b≥5，?? a、b满足不等式组?a－b≤2， ??a<7. A．10 C．13 [答案] C [解析] 如图所示，画出约束条件所表示的可行域，作直线l：b＋a＝0，平移直线l，再由a，b∈N，可知当a＝6，b＝7时，x＝a＋b＝13. 设这所学校今年计划招聘教师最多x名，则x＝( ) B．12 D．16 x＋y－2≤0，?? (理)(20152重庆文，10)若不等式组?x＋2y－2≥0， ??x－y＋2m≥0 4 且其面积等于，则m的值为( ) 3 A．－3 4C． 3[答案] B [解析] 如图， B．1 D．3 表示的平面区域为三角形，