[解析] 由3sinA＋4cosB＝6且3cosA＋4sinB＝1. 1

平方相加，得sin(A＋B)＝，

21π5

所以sinC＝，所以C＝或π.

266

注意到三角形内角和为π，且角A、B的相互制约关系1－3cosA＝4sinB>0. 1π

∴cosA<，从而A>，

335π

所以C≠π，因此C＝. 66

π12

(理)(20142哈三中一模)已知θ∈(0，)，由不等式tanθ＋≥2，tanθ＋22tanθtanθtanθtanθ23tanθtanθtanθ3

＝＋＋≥3，tanθ＋＝＋＋＋≥4，归纳得233

22tanθtanθ333tanθ到推广结论：

tanθ＋n≥n＋1(n∈N)，则实数m＝________.

tanθ[答案] n

[解析] 观察所给三个不等式的特点可以发现，分母中tanθ的指数是k时，等式右端tanθtanθtanθn为k＋1，分子是k，故tanθ＋n＝＋＋?＋＋n≥n＋1，∴m＝

tanθnnntanθ

kn2

3

3

2

m*

nnnnn.

1213214321

14．(文)(20142石家庄模拟)已知数列{an}：，，，，，，，，，，?，根

1121231234据它的前10项的规律，则a99＋a100的值为________．

[答案]

37 24

*

[解析] 由前10项的构成规律知，分子分母和为n＋1(n∈N)的共有n项，从和为2到和为n＋1的最后一项，共有1＋2＋3＋?＋n＝91，n＝14时，

78

637924

n?n＋1?

2

项，当n＝13时，n?n＋1?

2

＝

n?n＋1?

2

＝105，因此a99和a100分别为和为15的第8项和第9项，∴a99＋

a100＝＋＝.

(理)已知数列{an}中，a1＝1，且点P(an，an＋1)(n∈N)在直线x－y＋1＝0上．若函数

*

f(n)＝

1111*

＋＋＋?＋(n∈N，且n≥2)，则函数f(n)的最小值是________． n＋a1n＋a2n＋a3n＋an

[答案]

7 12

[解析] 由题意知，an－an＋1＋1＝0，即an＋1－an＝1，数列{an}是等差数列，公差d＝1，

an＝n，当n≥2时，f(n)＝

11111＋＋＋?＋，∵f(n＋1)－f(n)＝＋n＋1n＋2n＋3n＋nn＋1＋1

111111111

＋＋?＋－(＋＋＋?＋)＝＋－

n＋1＋2n＋1＋3n＋1＋n＋1n＋1n＋2n＋3n＋n2n＋12n＋21n＋1＝12n＋1－12n＋2>0，∴f(2)

min＝f(2)＝2＋1＋2＋2＝12

. 15．(文)(20142郑州市质检)已知x、y∈(－11

2，2

), m∈R且m≠0, ??

ln2－x?2＋x＝tanx＋2my??ln1－y2tanyx＝________.

1＋y＝1－tan2

y－2m

，则[答案] －1

2

x[解析] ln2－x1－2x2＋x＝ln，令＝t，则

1＋x2

2ln

1－t1＋t＝tan2t＋2m， 令f(t)＝tan2t－ln1－t1＋t，

∴f(t)是定义域上的奇函数， ∵t∈(－12，1

2)，∴2t∈(－1,1)，

∴f(t)为定义域上的增函数，

f(x2)＝tanx－ln2－x2＋x＝－2m， f(y)＝tan2y－ln

1－y1＋y＝2m， 两式相加得f(x2

)＋f(y)＝0，

∴f(x)＝－f(y)＝fx2(－y)，∴2

＝－y，

∴y1x＝－2

. 若

→→→→

(理)(20142哈三中二模)在平行四边形ABCD中，AE＝EB，CF＝2FB，连接CE、DF相交→→→

于点M，若AM＝λAB＋μAD，则实数λ与μ的乘积为________．

3

[答案]

8

→→→→

[解析] ∵AE＝EB，∴E为AB中点，∵CF＝2FB， →→

∴F为BC的靠近点B的三等分点，设AB＝b，AD＝a，

1→→→→→→→→→→→

设DM＝kDF，则MC＝MD＋DC＝－kDF＋DC＝－k(AB＋BF－AD)＋DC＝－k(b＋a－a)＋b＝

32

(1－k)b＋ka.

3

→

CE＝CD＋DA＋AE＝－b－a＋b＝－a－b，

→→→→∵CE与CM共线，∴存在实数x，使MC＝xCE， 21

∴ka＋(1－k)b＝－xa－xb， 322??3k＝－x，∴?1

1－k＝－x，??2

→→→

1

212

3∴k＝. 4

3113→→→→3→→3→→→

∴AM＝AD＋DM＝AD＋DF＝AD＋(DA＋AB＋BF)＝a＋(－a＋b＋a)＝a＋b，

44432413→→→

又AM＝λAB＋μAD＝λb＋μa，∴μ＝，λ＝，

243

∴λμ＝.

8

[方法点拨] 1.解答向量的线性表示的题目，要抓住向量的起点、终点，按照“首尾相接，首指向尾”的加法运算法则和“同始连终，指向被减”的减法运算法则进行，运用平行四边形法则时，两向量起点必须重合，运用三角形法则时，两向量必须首尾相接，否则就要把向量平移．

2．在两直线相交(或三点共线)问题中，常应用待定系数法，将共线的向量中一个用另一个表示，再通过运算确定待定系数．经常依据平面向量基本定理，某向量用同一组基向量的表示式唯一来求待定系数．

16．(文)定义[x]表示不超过x的最大整数，例如：[1.5]＝1，[－1.5]＝－2，若f(x)＝sin(x－[x])，则下列结论中：①y＝f(x)是奇函数；②y＝f(x)是周期函数，周期为2π；③y＝f(x)的最小值为0，无最大值；④y＝f(x)无最小值，最大值为sin1.正确的序号为________．

[答案] ③

[解析] f(1.5)＝sin(1.5－[1.5])＝sin0.5，f(－1.5)＝sin(－1.5－[－1.5])＝sin0.5，∴①错；f(x＋1)＝sin(x＋1－[x＋1])＝sin(x＋1－[x]－1)＝sin(x－[x])＝f(x)，∴1为函数f(x)的周期，故②错；令g(x)＝x－[x]，则g(x)在[k，k＋1](k∈Z)上单调递增，且是周期函数，

∴g(x)∈[0,1)，∴f(x)∈[0，sin1)，∴③正确，④错．

(理)设向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，定义一种向量积a?b＝(a1b1，a2b2)，已知向量m1π

＝(2，)，n＝(，0)，点P(x，y)在y＝sinx的图象上运动．Q是函数y＝f(x)图象上的

23→→

点，且满足OQ＝m?OP＋n(其中O为坐标原点)，则函数y＝f(x)的值域是________．

11

[答案] [－，] 22

[解析] 令Q(c，d)，由新的运算可得 →

OQ＝m?OP＋n＝(2x，sinx)＋(，0)＝(2x＋，sinx)，

→

12π3π312

??∴?1

d＝??2sinx，

c＝2x＋，π

3

11π

消去x得d＝sin(c－)，

226

11π

∴y＝f(x)＝sin(x－)，

22611

易知y＝f(x)的值域是[－，]．

22三、解答题

17．(文)(20142山西重点中学第三次联考)已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、

b、c.cosA＝，sinB＝5cosC．

(1)求tanC的值；

(2)若a＝2，求△ABC的面积．

252

[解析] (1)∵cosA＝∴sinA＝1－cosA＝，

33

2

3