?因为传播仅在r方向，而且仅考虑小振幅情形，此时运动方程为

?0?v?p?? ?t?r又因为该体积元内质量近似等于?Sdr，单位时间内质量变为

?(?Sdr)， ?t?(?vS)?(?Sdr) ① dr??r?t?(vS)???因为???0???，所以①式可以写为??0 ② ?S?r?t由质量守恒定律有?22c0c0?v?S2???②式两边同乘，变为??0(S?v)?c0 ③ SS?r?r?t?p2??? ④ ?c0?t?t?p?(lnS)2?v由③和④推出，???0c0[?v] ?t?r?r2又物态方程为p?c0???2?2p?v?(lnS)2?v??] ⑤ 两边对t求导得，2???0c0[?r?t?t?r?t?2v?2p?2p?2p?p?(lnS)2??2，代入⑤式，得，2??c0[?2??] 由运动方程得，?0?t?r?r?r?r?t?r?2p1?p1?2p 整理得 ??22 2r?rc0?t?r4-6 如果声波的波阵面按幂指数规律变化，即S?S0(1?anx)n，其中S0为x?0处的面积，an为常数，试导出这时声波方程的具体形式。

解：特殊形式的声波方程为：

?2p?p?(lnS)1?2p??22 2?r?r?rc0?t由于S?S0(1?anx)n，代入上面的方程得：

?2p?p?[lnS0(1?anx)n]1?2p??22 2?r?r?rc0?t整理得这时声波方程的具体形式为

nan?p1?2p?2p??22 21?anx?rc0?t?r4-7 试问夏天（温度高达400C）空气中声速比冬天（设温度为00C）时高出多少？如果平面波声压保持不变，媒质密度也近似认为不变，求上述两种情况下声强变化的百分率及声强级差。

解：(1) 对于空气??1.402，标准大气压P0?1.013?105Pa，T0?273?t

3kgm/olR?8.31J/k?mol ??29?1?0，

则声速为 c0??P0?R?T0, ?0?c0(0℃)=

?R273?331.6m/s ?则 c0(t℃)?331.6?0.6t(m/s).

C?) c0(40033?1.6?0.6?40m/3 5.6s5? c0=c0(400C)?c0(00C)?24m/s

（2）声强I?W??c0 Spe2又平面波声压不变，媒质密度也不变，则??不变 2?0c0?c0(400C)??c0(00C)则?I%=?100%?7.24% 0?c0(0C)又 SIL?10log10IIref0(dB)

I(400C)I(00C)则 ?SIL?SIL(40C)?SIL(0C)=10log10 ?10log10IrefIref0?c0(400C)I(400C)=10log10=10log10＝0.3dB 00I(0C)?c0(0C)4-8 如果两列声脉冲到达人耳的间隔时间约在(120)s以上时，听觉上可以区别出来，试问人离一垛高墙至少要多远的距离才能听到自己讲话的回声？

解：设高墙距人L米，

?2L1? c020?L?c0?8.6(m) 20因此人离一垛高墙至少要8.6m的距离才能听到自己讲话的回声。 4-9 （1）试导出空气中由于声压p引起的绝对温度的升高?T的表达式。

（2）试问在200C、标准大气压的空气里，80dB的平面声波引起的温度变化幅值为多少？

?解：（1）对理想气体有 PV0M?RT0

又

P?P0??P T?T 0??T则 (P0??P)V?M?R(T0??T)

P0T0?P?T0 即 ?T?P0??PT0??TP0pe?20log（2） SPL10pref( dB)由题得 80?20log10则 ?P?0.22Pa

?T?pe 则 pe?0.2Pa 即 P?0.22Pa pref?P0.22?4T0??(273?20)?8.2?10K 5P1.01?104-10 在20oC的空气里，求频率为1000Hz、声压级为0dB的平面声波的质点位移幅值，质点速度幅值，声压幅值及平均能量密度各为多少？如果声压级为120dB，上述各量又为多少？为了使空气质点速度有效值达到与声速相同的数值，借用线性声学结果估计需要多大的声压级?

解：由SPL?20log10pepref(pref?2?10pa)得pe?pref10?5SPL20.

则：声压幅值pa?2pe；质点速度幅值va?vapa； ?0c02质点位移幅值?a?(1) SPL＝0dB

?；平均能量密度??pe?0c02.

pa?2.828?10?5pa；va?6.815?10?8m/s；?a?1.085?10?11m；

??2.813?10?15J/m3. (2) SPL＝120dB

pa?28.28pa；va?0.0682m/s；?a?1.085?10?5m；??2.813?10?3J/m3.

(3) ve?pep2?c0?pe??0c0，则SPL?20log10e?197dB. ?0c0pref4-11 在20℃的空气里，有一平面声波，已知其声压级为74dB，试求其有效声压、平均声能量密度

和声强。

解：声压级SPL?20lgpe?74(dB)， pref?有效声压pe?0.1(Pa)，

2pe0.12 平均声能量密度????6.9?10?8(J?m?3)， 2?0c0415?344pe2 声强I??c0??2.4?10?5(W?s?2)。

?0c04-12 如果在水中与空气中具有同样的平面波质点速度幅值，问水中声强将比空气中声强大多少倍？

解：水中平面波质点速度幅值为va1，声压为Pa1，声强为I1 空气中平面波质点速度幅值va2，声压为Pa2，声强为I2 则 va1?va2，又Pa1?va1?1c1，Pa2?va2?2c2 则

Pa2?2c21? 又 I?Pava Pa1?1c12I2Pa2?2c21.480?106? ????3566倍

I1Pa1?1c14154-13 欲在声级为120dB的噪声环境中通电话，假设耳机再加一定电功率时在耳腔中能产生110dB的声压，如果在耳机外加上的耳罩能隔掉20dB噪声，问此时在耳腔中通话信号声压比噪声大多少倍？ 解： 耳机内信号声压P信=Pref·10

110/20

，

到达耳机的噪声声压P噪=Pref·10所以P信/P噪=10

110/20

（120-20）/20

/10

100/20

=3.16

4-14 已知两声压级幅度之比为2，5，10，100，求它们声压级之差.已知两声压级之差为1dB，3dB，6dB，10dB，求声压幅值之比.

解：已知声压幅值比，则声压级之差为

?SPL?20log10pe1ppp?20log10e2?20log10e1?20log10a1. prefprefpe2pa2?SPL20p已知声压级之差，则声压幅值比为a1?10pa2.

(1) 当声压幅值比分别为2，5，10，100时，声压级之差分别为6.02dB，14.0dB，20dB，40dB. (2) 当声压之差分别为1dB，3dB，6dB，10dB时，声压幅值之比分别为1.1220，1.4125，1.9953，