3-16 如图为一压强式电容传声器打有许多小孔，构成声阻尼元件Ma1，图。
3-18 号筒式扬声器的简单结构如换能得到的交变力F作用在振膜上，振膜的别为Mm，Cm和S，Ca1和Ca2分别为前室和筒吼部面积，假设已知吼部的声辐射阻抗为号筒式扬声器的类比线路图。
图 习题3-18 图 习题3-16
结构示意图，背电极上
Ra1，试画出其类比线路
图(a)所示，有动圈式质量、力顺及面积分后室的声容，S0为号
Rra??0C0S0，试画出
习题4
4-1 试分别在一维及三维坐标里，道德质点速度v的波动方程。 解：小振幅声波一维波动方程：
?v?p????,(1)?0?t?t??v???????,(2) ?0?x?t?2?p?c0??,(3)??由（3）得???1c02p代入（2）得
?v1?p， （4） ?2?xc0?t??0（4）对x求导，得
?2v?2p??0c02?， （5）
?x?x?t2?2v?2p（1）对t求导，得 ?02??， （6）
?x?t?t?2v1?2v（5）与（6）相加，得 2?22
?xc0?t三维波动方程：
??v??0?t??gradp,??????div(?v)?, ?0?t?2p?c0??,???推导方法与一维相似，得
1?2vgrad(div(v))?22
c0?t4-2 如果媒质中存在体积流源，单位时间内流入单位体积里的质量为ρ0q(x,y,z,t)，试导出有流源分布时的声波方程.
(?v)x(?v)x?dxx首先考虑在一维x方向上的连续性方程
m流入?(?vx)xS?(?vx)x?dxS??0qx?Sdx
x?dx
解：由于媒质中存在体积流源，媒质的连续性方程发生改变.
?(?vx)??0qx)?Sdx ?x??m增加?Sdx
?t?(?由质量守恒可得
(??(?vx)????0qx)?Sdx??Sdx. ?x?t?(?vx)??'??0qx?即 ?. ?x?t将其扩展到三维的情况
??'?div(?0?)??0q? (1)
?t再由媒质的运动方程和物态方程得
?0????gradp (2) ?tp?c0?' (3) 对(1)式两边同时求导得
???q?2?'?div(?0)?div(?0)?2.
?t?t?t2将(2)式和(3)代入上式得
?q1?2pdiv(gridp)?div(?0)?22
?tc0?t可记为
1?2p?q?p?22?div(?0).
?tc0?t2上式即为有流源分布时的声波方程.
4-3 如果媒质中有体力分布，设作用在单位体积媒质上的体力为F(x,y,z,t),试导出有体力分布时的声波方程。
解：体力影响运动方程：首先考虑一维情况，取一足够小体积元
F1=（P0+p）S+FxSdx，F2= -（P0+p+dp）S-Fx+dxSdx 则合力为?(?p?FSdx?Sdx)，由牛顿第二定律，得 ?x?x?p?F?v?v?p?F?(?)Sdx??Sdx????(?) ?x?x?t?t?x?x再推广至三维情况，并考虑小振幅声波，得
?v??grad(p?F) ?t???另两个方程仍为：?div(?0v)?
?t?0p?c0??
1?2p由以上三式可推出：?(p?F)?22
c0?t224-4 如果在没有声扰动时媒质静态密度是不均匀的，即?0??0(x,y,z)，试证明这种情况下的声波方程为
1?2p?p?22?gradp?grad(ln?0)。
c0?t2证明：在密度不均匀的条件下的三维声波方程为：
?dv???gradp （1） dt???? （2） ?[div(?v)?vgrad?]??t2p?co?? （3）
在小振幅的情况下，经线性规划，（1）式和（2）式的三维线性方程可化为 ?dv?0??gradp （4） dt????? （5） ?[div(?0v)?vgrad?0]??t2（3）式不变，其中的系数c0是决定于媒质平衡态参数的一个常数。
将（3）式对t求导并代入（5）式得：
??1?p?[div(?0v)?vgrad?0]?2 （6）
c0?t（6）式对t求导得：
???v?v1?2p?[div(?0)?grad?0]?22 （7）
?t?tc0?t2（4）式代入上式，且div(gradp)??p
gradp1?2p? ?p?gra?d0?22
?0c0?t21?2p即 ?p?22?grad?pgra(dln?0)
c0?t24-5 一无限长圆柱形声源沿半径方向作均匀胀缩振动时，其辐射声波波阵面是圆柱形的，设径向半径为r、单位长度圆柱形波阵面面积为S?2?r，试求出这种声场里声波方程的具体形式。 解：因为为无限长圆柱，产生无限的均匀圆柱声场（即波振面的形状在传播过程中保持一定，
?且传播方向不变沿r方向），所以仅取单位长度的被一很小的立体角所割出的空间作为研究对象。 在r处，其波振面面积为S?2?r，单位时间内流入质量为?vS。 在r?dr处，?,v,S发生变化，单位时间内流出质量为
(?vS)r?dr?(?vS)r??(?vS)dr ?r?(?vS)dr， ?r所以单位时间流入体积元的质量为(?vS)r?(?vS)r?dr??