3.1623.
4-15 20℃时空气和水的特性阻抗分别为R1?415Pa?sm及R2?1.48?106Pa?sm，计算平面声波由空气垂直入射于水面上时反射声压大小及声强透射系数。
解：声压反射系数rp?R2?R1?1，
R2?R12Itpta2?2c2R124R1R2?3?tp??1.21?10声强透射系数rI??2。 2Iipia2?1c1R2(R1?R2)4-16 水和泥沙的特性阻抗分别为1.48?106Pa?s/m及3.2?106Pa?s/m，求声波由水垂直入射于泥沙时，在分界面上反射声压与入射声压之比及声强透射系数。
解: 水的特性阻抗为R1=1.48?106Pa?s/m 泥沙的特性阻抗为R2=3.2?106Pa?s/m
当声波由水垂直入射于泥沙时，在分界面上反射声压与入射声压之比为
rp?praR2?R1??0.37 piaR2?R1It4R1R2??0.86 2Ii1(R1?R2)声强透射系数为 tI?4-17 声波由空气以?i?30?斜入射于水中，试问折射角为多大？分界面上反射波声压于入射波声压之比为多少？平均声能量流透射系数为多少？
解：
sin?ic1?,查表知c1?344m/s，c2?1483m/s sin?tc2又
c21483sin?i?sin30??2.16?1，所以发生全反射现象 c1344反射波声压于入射波声压之比为rp?PrPi?1
平均声能量流透射系数为tw?tIcos?t?0
cos?i4-18 试求空气中厚为1mm的铁板对200Hz及2000Hz声波的声强透射系数tI(考虑垂直入射). 解：由(4-10-41)知声强透射系数为
tI?4. 2224cosk2D?(R12?R21)sink2D(1) f＝200Hz时，k2??c?2??200?0.2889，k2D?2.889?10?4. 4350由于k2D??1，则cosk2D?1,sink2D?0，?tI?1. (2) f=2000Hz时，分析过程同上，tI?1.
4-19 空气中有一木质板壁，厚为h，试问频率为f的声波的隔声量有多少？ 解：隔声量TL??42?20lgf?20lgM
??42?20lgf?20lg?h
其中?表示木质板壁的密度。
4-20 一骨导送话器的外壳用厚1mm的铁皮做成，试求这外壳对1000Hz气导声波的隔声量。 解：对于铁，其厚度为D?1mm?10?3m，??7.70?103kg/m3，c?3.70?103m/s R??c?28.49?106N?s/m3，M??D?7.7kg/m2
对于空气 R0??0c0?415N?s/m3 则R21?R0R1,
2?D?D??0.5 （??2?f?2000?Hz） c0?2???M?2?则所求隔声量为TL?10log10?1?????35.3dB
2R???0???4-21 房间隔墙厚度20㎝，密度?=2000㎏/m3，试求100Hz及1000Hz声波的隔声量分别为多少？如墙的厚度增加一倍，100Hz声波的隔声量为多少？如不是增加厚度，而是用相同材料切成双层墙，中间距10㎝，这时对100Hz声波的隔声量为多少？
解：由质量定律TL=-42+20lgf+20lgM2,得 TL1=-42+20lg100+20lg（0.2×200）=50dB TL2=-42+20lg1000+20lg（0.2×200）=70dB 墙厚度增加一倍，即D=0.4m，故此时 TL1=-42+20lg100+20lg（0.4×200）=56dB 双层墙时，TL?20lgwMwM?20lgkD R12R1?20lg100?2000?0.2100?2000?0.2100?20lg(??0.1)
1.21?3442?1.21?344344=43dB
4-23 试导出三层媒质的声强透射系数（4－10－43）式。
解: 设一厚度为D，特性阻抗为R2??2c2的中间层媒质置于特性阻抗为R1??1c1与R3??3c3中，如图所示。
(t?1kx)?pi?piaej??p1r?p1raej(?t?k1x)?p2t?p2taej(?t?k2x)则 ? ；? ；? ； j?(t?k1x)j(?t?k1x)j(?t?k2x)??i??iae??1r?p1rae??2t?p2tae?p???j[?t?k3(x?D)]j(?t?k2x)?p?pe?pe?tta2r2ra ； ?j(?t?k2x)j[?t?k3(x?D)]?2r??2rae??t??tae其中 ?ia?piapppp,?1ra??1ra,?2ta?2ta,?2ra??2ra,?ta?ta R1R1R2R2R3,k2? k1??c1?c2,k3??c
3?pia?p1ra?p2ta?p2ra?pia?p1ra?p2ta?p2ra?当x?0时，? 即?piap1rap2tap2ra （1）
??ia??1ra??2ta??2ra?R?R?R?R?1122?p2tae-jk2D?p2raejk2D?pta?p2t?p2r?pt?当x?D时，? 即?p2ta-jk2Dp2rajk2Dpta （2）
?e???2t??2r??t?ReR2R3?2)pR)2r p (3) 由（1）得 2R2pia?(R1?R2t2?a(R?1R3?R2?jk2Dp?pe2tata?2R3?由（2）得 ? (4)
R?R2?p?3ptae-jk2D2ra?2R3?把（4）代入（3）得
2R2pia?(R1?R2)2R3?R2R?R2ptaejk2D?(R1?R2)3ptae-jk2D 2R32R32p4R2R3则ta＝ jk2D-jk2Dpia(R1?R2)(R3?R2)e?(R1?R2)(R3?R2)e4R2R3??(R1?R2)(R3?R2)?(R1?R2)(R3?R2)?cosk2D?j?(R1?R2)(R3?R2)?(R1?R2)(R3?R2)sink2D?24R2R3 ?22R2(R1?R3)cosk2D?j2(R2?R1R3)sink2D224R2R3 ?222222R2(R1?R3)cosk2D?(R2?R1R3)sink2D2?4R32(R1?R3)2cos2k2D?(R2?R1R322)sink2DR2
|pta|2R14R1R3则 tI? ??|pia|2R3(R?R)2cos2kD?(R?R1R3)2sin2kD13222R24-24 有不同频率的两列声波，它们的声压可分别表示为p1?p1acos(?1t?k1x??1)，
p2?p2acos(?2t?k2x??2)，这里初相位角φ1及φ2为常数，试求它们的合成声场的平均能量密度.
解：由题意可知，这两列声波是不相关的，由(4-12-11)可知合成声场的平均能量密度为
???1??2?p1a?p2a2?0c0222.
4-25 试计算入射声波与反射声波振幅相等的平均驻波声场中的平均能量密度。
解：入射声波与反射声波频率相同，设入射声波为pi?paej(?t?kx)，反射声波为pi?paej(?t?kx)。 合成的声场为p?pi?pr?2pacoskxej?t。
2(2pacoskx)22pa2平均声能量密度???coskx 222?0c0?0c04-26 设有一沿x方向的平面驻波，其驻波声压可表示为p?piaej(?t?kx)?praej(?t?kx)，若已知
pra?piae2，试求该驻波声场的平均声能量密度?和平均声能量流密度（声强）I。
解：由题意得 p?piae ?piaej(?t?kx)j??praej(?t?kx)?piaej(?t?kx)?piaej(?t?kx?)2?
j(?t?kx)?piaej(?t?(?kx?))2??p1?p2
两列波的相位差 ??(?kx?)?kx??2kx?
2222piapia 两列波的平均声能量密度分别为 ?1?，?2? 222?0c02?0c0222piapiapiapiapia?cos?该驻波声场的平均声能量密度???1??2?＝＋＋cos(?2kx?)＝2222?0c022?0c02?0c0?0c0??