A A

B B D C D C F H F H E E

I J J I

第一步 第二步

图5-10

【例5-13】将如图5-11所示的森林转换成二叉树。 A C D

I B E J G F

图5-11

解： 步骤略，结果如图5-12所示。

A

C B

A B C E F I

D H J

第三步

H K L D

H E

F I

L G J

K

图5-12

【例5-14】假定用于通信的电文由8个字符A、B、C、D、E、F、G、H组成，各字母在电文中出现的概率为5％、25％、4％、7％、9％、12％、30％、8％，试为这8个字母设计哈夫曼编码。

解： 根据题意，设这8个字母对应的权值分别为（5，25，4，7，9，12，30，8），并且n=8。

（1）设计哈夫曼树的步骤如图5-13所示。

5 25 4 7 9 12 30 8 第一步：

第二步： 25 7 9 12 30 8 9

4 5

第三步： 15 9 25 9 12 30

7 8 4 5

43 第七步： 57

27 30 18 25

12 15 9 9

7 8 4 5

100 第八步：

43 57

18 30 25 27 15 9 9 12

8 4 5 7

图5-13

（2）设计哈夫曼编码

利用第八步得到的哈夫曼树，规定左分支用0表示，右分支用1表示，字母A、B、C、D、E、F、G、H的哈夫曼编码如下表示：

A:0011 B:01 C:0010 D:1010 E:000 F:100 G:11 H:1011

习题5

一、单项选择题

1. 在一棵度为3的树中，度为3的结点数为2个，度为2的结点数为1个，度为1的结点数为2个，则度为0的结点数为（ 1. C）个。

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

2. 假设在一棵二叉树中，双分支结点数为15，单分支结点数为30个，则叶子结点数为（2. B ）个。

A. 15 B. 16 C. 17 D. 47 3. 假定一棵三叉树的结点数为50，则它的最小高度为（3. C ）。 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 在一棵二叉树上第4层的结点数最多为（ 4. D）。

A. 2 B. 4 C. 6 D. 8

5. 用顺序存储的方法将完全二叉树中的所有结点逐层存放在数组中R[1..n]，结点R[i]若有左孩子，其左孩子的编号为结点（5. B）。

A. R[2i+1] B. R[2i] C. R[i/2] D. R[2i-1]

6. 由权值分别为3,8,6,2,5的叶子结点生成一棵哈夫曼树，它的带权路径长度为（6. D ）。

A. 24 B. 48 C. 72 D. 53 7. 线索二叉树是一种（ 7. C）结构。

A. 逻辑 B. 逻辑和存储 C. 物理 D. 线性 8. 线索二叉树中，结点p没有左子树的充要条件是（ 8. B）。 A. p->lc=NULL B. p->ltag=1 C. p->ltag=1 且p->lc=NULL D. 以上都不对

9. 设n , m 为一棵二叉树上的两个结点，在中序遍历序列中n在m前的条件是（9. B）。 A. n在m右方 B. n在m 左方 C. n是m的祖先 D. n是m的子孙 10. 如果F是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的前序就是F中结点的（10. B ）。

A. 中序 B. 前序 C. 后序 D. 层次序

11. 欲实现任意二叉树的后序遍历的非递归算法而不必使用栈，最佳方案是二叉树采用（ 11. A）存储结构。

A. 三叉链表 B. 广义表 C. 二叉链表 D. 顺序 12. 下面叙述正确的是（ 12. D）。 A. 二叉树是特殊的树

B. 二叉树等价于度为2的树 C. 完全二叉树必为满二叉树 D. 二叉树的左右子树有次序之分

13. 任何一棵二叉树的叶子结点在先序、中序和后序遍历序列中的相对次序（13. A ）。 A. 不发生改变 B. 发生改变 C. 不能确定 D. 以上都不对

14. 已知一棵完全二叉树的结点总数为9个，则最后一层的结点数为（14. B ）。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 根据先序序列ABDC和中序序列DBAC确定对应的二叉树，该二叉树（ 15. A ）。

A. 是完全二叉树 B. 不是完全二叉树 C. 是满二叉树 D. 不是满二叉树 二、判断题

1. 二叉树中每个结点的度不能超过2，所以二叉树是一种特殊的树。 2. 二叉树的前序遍历中，任意结点均处在其子女结点之前。 3. 线索二叉树是一种逻辑结构。 4. 哈夫曼树的总结点个数（多于1时）不能为偶数。 5. 由二叉树的先序序列和后序序列可以唯一确定一颗二叉树。

（1.× ） （ 2.√ ） （ 3.×） （4.√） （5.×）

6. 树的后序遍历与其对应的二叉树的后序遍历序列相同。 7. 根据任意一种遍历序列即可唯一确定对应的二叉树。 8. 满二叉树也是完全二叉树。 9. 哈夫曼树一定是完全二叉树。 10. 树的子树是无序的。 三、填空题

（6.√） （7.√） （ 8.√） （9.×） （10.× ）

1. 假定一棵树的广义表表示为A（B（E），C（F（H，I，J），G），D），则该树的度为_____，树的深度为_____，终端结点的个数为______，单分支结点的个数为______，双分支结点的个数为______，三分支结点的个数为_______，C结点的双亲结点为_______，其孩子结点为_______和_______结点。1. 3，4，6，1，1，2，A，F，G

2. 设F是一个森林，B是由F转换得到的二叉树，F中有n个非终端结点，则B中右指针域为空的结点有_______个。2. n+1

3. 对于一个有n个结点的二叉树，当它为一棵________二叉树时具有最小高度，即为

?log2(n?1)??，最_______，当它为一棵单支树具有_______高度，即为_______。3. 完全，?大，n

4. 由带权为3，9，6，2，5的5个叶子结点构成一棵哈夫曼树，则带权路径长度为___。4. 55 5. 在一棵二叉排序树上按_______遍历得到的结点序列是一个有序序列。5. 中序

6. 对于一棵具有n个结点的二叉树，当进行链接存储时，其二叉链表中的指针域的总数为_______个，其中_______个用于链接孩子结点，_______个空闲着。6. 2n，n-1，n+1 7. 在一棵二叉树中，度为0的结点个数为n0，度为2的结点个数为n2，则n0=______。7. n2+1 8. 一棵深度为k的满二叉树的结点总数为_______，一棵深度为k的完全二叉树的结点总数的最小值为_____，最大值为______。8. 2k-1，2k-1，2k-1 9. 由三个结点构成的二叉树，共有____种不同的形态。9. 5

10. 设高度为h的二叉树中只有度为0和度为2的结点，则此类二叉树中所包含的结点数至少为____。10. 2h-1

11. 一棵含有n个结点的k叉树，______形态达到最大深度，____形态达到最小深度。11. 单支树，完全二叉树

12. 对于一棵具有n个结点的二叉树，若一个结点的编号为i(1≤i≤n)，则它的左孩子结点的编号为________，右孩子结点的编号为________，双亲结点的编号为________。12. 2i，2i+1，i/2（或?i/2?）

13. 对于一棵具有n个结点的二叉树，采用二叉链表存储时，链表中指针域的总数为_________个，其中___________个用于链接孩子结点，_____________个空闲着。13. 2n，n-1，n+1

14. 哈夫曼树是指________________________________________________的二叉树。14. 带权路径长度最小

15. 空树是指________________________，最小的树是指_______________________。15. 结点数为0，只有一个根结点的树

16. 二叉树的链式存储结构有______________和_______________两种。16. 二叉链表，三叉链表

17. 三叉链表比二叉链表多一个指向______________的指针域。17. 双亲结点 18. 线索是指___________________________________________。18. 指向结点前驱和后继信息的指针

19. 线索链表中的rtag域值为_____时，表示该结点无右孩子，此时______域为指向该结点