后继线索的指针。19. 1，RChild
20. 本节中我们学习的树的存储结构有_____________、___________和___________。20. 孩子表示法，双亲表示法，长子兄弟表示法
四、应用题
1. 已知一棵树边的集合为{
（1）哪个是根结点？ （2）哪些是叶子结点？ （3）哪个是结点g的双亲？ （4）哪些是结点g的祖先？ （5）哪些是结点g的孩子？ （6）哪些是结点e的孩子？
（7）哪些是结点e的兄弟？哪些是结点f的兄弟？ （8）结点b和n的层次号分别是什么？ （9）树的深度是多少？
（10）以结点c为根的子树深度是多少？ 1. 解答： 根据给定的边确定的树如图5-15所示。 a 其中根结点为a； c b 叶子结点有：d、m、n、j、k、f、l；
c是结点g的双亲；
g f h d e
a、c是结点g的祖先；
j、k是结点g的孩子； i i k j m、n是结点e的子孙；
m n e是结点d的兄弟；
g、h是结点f的兄弟；
图5-15
结点b和n的层次号分别是2和5； 树的深度为5。
2. 一棵度为2的树与一棵二叉树有何区别。 2. 解答： 度为2的树有两个分支，但分支没有左右之分；一棵二叉树也有两个分支，但有左右之分，左右子树不能交换。
3. 试分别画出具有3个结点的树和二叉树的所有不同形态？ 3. 解答： 略
4. 已知用一维数组存放的一棵完全二叉树：ABCDEFGHIJKL，写出该二叉树的先序、中序和后序遍历序列。 4. 解答：
先序序列：ABDHIEJKCFLG 中序序列：HDIBJEKALFCG
后序序列：HIDJKEBLFGCA
5. 一棵深度为H的满k叉树有如下性质：第H层上的结点都是叶子结点，其余各层上每个结点都有k棵非空子树，如果按层次自上至下，从左到右顺序从1开始对全部结点编号，回答下列问题：
（1）各层的结点数目是多少？
（2）编号为n的结点的父结点如果存在，编号是多少？
（3）编号为n的结点的第i个孩子结点如果存在，编号是多少？
（4）编号为n的结点有右兄弟的条件是什么？其右兄弟的编号是多少？ 5. 解答： （1）第i层上的结点数目是mi-1。
（2）编号为n的结点的父结点如果存在，编号是((n-2)/m)+1。
（3）编号为n的结点的第i个孩子结点如果存在，编号是(n-1)*m+i+1。
（4）编号为n的结点有右兄弟的条件是(n-1)%m≠0。其右兄弟的编号是n+1。
6. 找出所有满足下列条件的二叉树：
（1）它们在先序遍历和中序遍历时，得到的遍历序列相同； （2）它们在后序遍历和中序遍历时，得到的遍历序列相同； （3）它们在先序遍历和后序遍历时，得到的遍历序列相同； 6. 解答： （1）先序序列和中序序列相同的二叉树为：空树或者任一结点均无左孩子的非空二叉树； （2）中序序列和后序序列相同的二叉树为：空树或者任一结点均无右孩子的非空二叉树； （3）先序序列和后序序列相同的二叉树为：空树或仅有一个结点的二叉树。
7. 假设一棵二叉树的先序序列为EBADCFHGIKJ，中序序列为ABCDEFGHIJK，请写出该二叉树的后序遍历序列。
7. 解答：后序序列：ACDBGJKIHFE
8. 假设一棵二叉树的后序序列为DCEGBFHKJIA，中序序列为DCBGEAHFIJK，请写出该二叉树的后序遍历序列。
8. 解答：先序序列：ABCDGEIHFJK
9. 给出如图5-14所示的森林的先根、后根遍历结点序列，然后画出该森林对应的二叉树。
9. 解答： 先根遍历：ABCDEFGHIJKLMNO 后根遍历：BDEFCAHJIGKNOML 森林转换成二叉树如图5-16所示。
10．给定一组权值（5，9，11，2，7，16），试设计相应的哈夫曼树。 10. 解答：构造而成的哈夫曼树如图5-17所示。
A
G
C
K I
L
B
H
M D
E
F
J
N
O
五、算法设计题
1. 一棵具有n个结点的完全二叉树以一维数组作为存储结构，试设计一个对该完全二叉树进行先序遍历的算法。
1. 解答：这个问题可以用递归算法，也可用非递归算法，下面给出的为非递归算法。假设该完全二叉树的结点以层次为序，按照从上到下，同层从左到右顺序编号，存放在一个一维数组R[1..n]中，且用一个有足够大容量为maxlen的顺序栈作辅助存储，算法描述如下：
preorder (R) //先序遍历二叉树R int R[n]; { int root;
SqStack *s; //s为一个指针栈，类型为seqstack，其中包含top域和数组data s->top= -1; //s栈置空 root=1;
while ((root<=n) && (s->top>-1)) { while (root<=n) { printf(R[root]); } }
s->top++; }
if (s->top>-1) //栈非空访问，遍历右子树 { root=s->data[s->top]*2+1; s->top--; }
s->data[s->top]=root; root=2*root;
2. 给定一棵用二叉链表表示的二叉树，其中的指针t指向根结点，试写出从根开始，按层次遍历二叉树的算法，同层的结点按从左至右的次序访问。
2. 解答：考虑用一个顺序队que来保存遍历过程中的各个结点，由于二叉树以二叉链表存储，所以可设que为一个指向数据类型为bitree的指针数组，最大容量为maxnum，下标从1开始，同层结点从左到右存放。算法中的front为队头指针，rear为队尾指针。
levelorder (BiTree *t) //按层次遍历二叉树t { BiTree *que[maxnum]; int rear,front; if (t!=NULL)
{ front=0; //置空队列 rear=1; que[1]=t; do
{ front=front%maxsize+1; //出队 t=que[front]; printf(t->data);
if (t->lchild!=NULL) //左子树的根结点入队 { rear=rear%maxsize+1;
que[rear]=t->lchild; }
if (t->rchild!=NULL) //右子树的根结点入队 { rear=rear%maxsize+1; que[rear]=t->rchild;
}
}while (rear= =front); //队列为空时结束 }
}
3. 写出在中序线索二叉树中结点P的右子树中插入一个结点s的算法。
3. 解答：设该线索二叉树类型为bithptr，包含5个域：lchild，ltag，data，rchild，rtag。
insert(p, s) //将s结点作为p的右子树插入 BiThrNode *p,*s; { BiThrNode *q;
if (p->rtag= =1) //无右子树，则有右线索 { s->rchild=p->rchild; s->rtag=1; p->rchild=s; p->rtag=0; } else
{ q=p->rchild;
while(q->ltag= =0) //查找p所指结点中序后继，即为其右子树中最左下的结点
q=q->lchild; q->lchild=p->rchild; s->rtag=0; p->rchild=s; }
s->lchild=p; //将s结点的左线索指向p结点 s->ltag=1; }
4. 给定一棵二叉树，用二叉链表表示，其根指针为t，试写出求该二叉树中结点n的双亲结点的算法。若没有结点n或者该结点没有双亲结点，分别输出相应的信息；若结点n有双亲，输出其双亲的值。
4. 解答：利用一个队列来完成，设该队列类型为指针类型，最大容量为maxnum。算法中的front为队头指针，rear为队尾指针，若当前队头结点的左、右子树的根结点不是所求结点，