重点八：应力圆的特性（灰常重要） 解释：在应力圆上点A（σx，τx），点B（σy，τy），AB两点的连线是通过应力圆圆心的，也就是说线段AB就是应力圆的直径，这个是可以通过公式推导出来的，有兴趣的画我可以给你推一遍。。。没兴趣记住就成了！如图所示，通过观察微体与应力圆我们发现，在微体上点A点B相差90度，而在应力圆上点A点B相差180度，也就是说，如果微体斜面C的方位角是α，那么在应力圆中点C就是点A绕半径在应力圆上旋转2α所得到的点，然后我们再根据集合关系就很容易求出某方位角斜面上的应力了！

重点九：教材280页例题13-1，请仔细观看

重点十：平面应力状态的极值应力

通过分析应力圆重点七那个图，我们发现σ最大值出现在应力圆于σ轴相交的的右边的交点，σ最小值出现在应力圆于σ轴相交的左边交点（小学识图能力。。。汗、、、、、）所以正应力的最大值就是圆心横坐标加半径，最小是就是圆心横坐标减半径；

即σmax=（σx+σy）/2+R；σmin=（σx+σy）/2—R

同样分析那个图哈，τ的最大值出现在圆心正上方那个点，最小值出现在圆心正下方那个点，也就是说切应力的最大值就是正的半径，最小值就是负的半径 即τmax=+R；τmin=—R 重点十一：关于方位角

解释：有时候吧，题中给你的那个图方位角不容易看出，比较扭曲，或者他压根就不告诉你方位角，就给你个图，所以这时候呢我们就要利用三角函数与反三角函数求出这个坑爹的方位角。

公式：tan2α=2τx/（σy-σx）；tanα=τx/（σmin-σx）=τx/（σy-σmax） 重点十二：主平面与主应力

主平面：切应力为零的平面称为主平面

主应力：主平面上的正应力为主应力，主应力一般用σ1，σ2，σ3表示，并且σ1≧σ2≧σ3，一般情况下若σ1＞0，σ3＜0，那么σ2=0。 重点十三：仔细观看教材283页例题13-2

重点十四：纯剪切状态

PS：这可能会考你个选择题，纯剪切状态在后面第十四章有所应用，所以还是了解一下吧 解释：纯剪切状态就是正应力为零，只存在切应力的状态，对应的微体图与应力圆图如下图所示：

这个σ与τ的最大值在图中非常明显吧，但我还是解释一下吧。。。。

σmax=R=τ；σmin=—R=—τ

τmax=R=τ；τmin=—R=—τ

强调：方位角α=45度，也就是说出现极值应力的截面的方位角是45度，这就是为啥低碳钢断裂的那个切面角为啥是45度了。 习题详解：

习题13-2（b，d），没有答案我就不一步一步写了~解题思路就是根据图写出σx，τx，σy，τy，然后根据重点五的公式一算就算出来了，建议你再用几何法画圆再算一算~强化一下几何法。

习题13-11，只求AC不求B。

解题思路：这题稍微有点难度，一根杆受到一个向下的剪力作用会产生对称弯曲正应力与对称弯曲切应力，所以这个题是单向拉伸与纯剪切组合的应力状态。很简单么，按部就班的来，根据对称弯曲正应力与切应力的公式求出AC两点的正应力与切应力，注意是矩形截面哦~然后对号入座，根据应力圆的公式找圆心，定半径，画出应力圆，找出主应力就ok了~至于方位角可以用解析的方法也可应在圆中用几何的方法。

本章结束。。。。。头好大。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

第十四章复杂应力状态强度问题

本章概况：考试会出一道大题，20分左右，是拉弯扭问题的组合…………. 重点一：第三强度理论

解释：第三强度理的强度条件为σr3=σ1-σ3≦[σ]，σ1与σ3是前面所学的主应力，一般考试会考你请用第三强度理论校核该杆件！ 重点二：第四强度理论

第四强度理论的强度条件为σr4=（1/?2）（?（σ1-σ2）2+（σ2-σ3）2+（σ3-σ1）2）≦[σ]

解释：σ1，σ2，σ3都是主应力，一般考试会考你用第四强度理论校核杆件！

重点三：单向拉伸与纯剪切组合应力状态的强度条件（灰常重要）

解释：如图所示称为单向拉伸与纯剪切组合应力状态，现根据第三与第四强度理论建立相应的强度条件。

现在我给你推导一下哈~

这种状态下σx=σ，τx=τ，σy=0，τy=-τ

根据上一章所学的公式σ1=σmax=圆心横坐标加半径=（1/2）σ+?（（σ/2）2+τ2）=1/2

（σ+?（σ2+4τ2））

σ3=σmin=圆心横坐标减半径=（1/2）σ-?（（σ/2）2+τ2）=1/2（σ-?（σ2+4τ2）） σ2=0

将上述σ1，σ2，σ3带入重点一与重点二的公式中得到单向拉伸与纯剪切状态下的三四强度理论条件，即：

第三强度理论条件：σr3=?（σ2+4τ2）≦[σ]………………（1） 第四强度理论条件：σr4=?（σ2+3τ2）≦[σ]………………（2） 考试的时候会让你根据这两个强度理论算题。

重点四：弯扭组合强度计算（灰常重要）

解释：推导过程巨坑爹………不过为了让你更好的理解，我还是推一遍吧。。。。

首先有一个前提：弯扭组合也属于单向拉伸与纯剪切的应力状态。推导过程中，σ取对称弯曲正应力，τ取圆轴扭转切应力。因为是强度条件的判断，所以σ与τ都取最大值！ 如图所示：就是一根圆杆的弯扭组合。

根据图我们画出弯矩M与扭矩T，这应该是小菜一叠。由图可知A点最危险。前提已经说了，弯扭组合也属于单向拉伸与纯剪切的应力状态，所以根据上面的（1）式与（2）式得出如下式子：

σr3=

?（σM2+4τ2）≦[σ]………..（3）

T

σr4=

?（σM2+3τ2）≦[σ]………..（4）

T

解释：σM是对称弯曲正应力最大值，τT是圆轴扭转切应力最大值！

根据以前学的知识σM=M/Wz，τT=T/Wp，因为Wp=2Wz，所以τT=T/2Wz，以下Wz写为W。将σM=M/W，τT=T/2W带入（3）与（4）最终得出弯扭组