2.何谓弯矩？：如图所示，咱们研究切开的部分，如果以C点为支点，那么Fay会对C点产生一个力矩的M（c）F，那么，为了使切开的部分保持平衡，截面处必将产生一个力矩M来平衡M（c）F，这个M就叫做弯矩~

3剪力的正负：在所切横截面的内侧取微段为研究对象，凡企图使微段沿顺时针转动的剪力为正，反之则为负，如上图所示Fs是正的。

4.弯矩的正负：在所切横截面的内侧取微段为研究对象，使微段上端受压的弯矩为正，反之则为负，如上图所示M是正的。 5.计算剪力与弯矩的方法概括如下：

（1）在需求内力的横截面处将梁切开，并选切开后的任意一段为研究对象 （2）画所选梁端的受力图，图中剪力Fs与弯矩M可以假设为正（设正求负）

（3）由平衡方程∑Fy=0计算剪力FS；由平衡方程∑Mc=0计算弯矩M，C为所切横截面的中心。

PS：自己看一下教材196页的例题10-1，很简单的~ 重点二：画剪力图与弯矩图（灰常重要）

步骤：1.先求支反力（约束力）2.画受力图3根据平衡方程∑Fy=0求剪力FS的方程4根据平衡方程∑Mc=0求弯矩M关于x（距离）的平衡方程5根据以上两个方程画图，注意事项跟画轴力图，扭矩图一样。请仔细阅读教材198-201页的例题10-2,10-3,10-4,10-5.

注释：这里所说的方法是大众方法，怎么说呢，准确性很高，但是浪费时间，即使你图画错了也有步骤分，下面我会介绍一种简单方法，也就5s时间就能画出来剪力图与弯矩图，但是一旦画错了就没有分了。。。但是非常简便，节省时间，熟练掌握的话建议用下面的简单方法。

重点三：用简便方法画剪力图与弯矩图

解释：根据例题10-2,10-3,10-4,10-5.，我们不难发现，如果剪力的方程式常数，那么弯矩的方程就是关于距离x的一元一次方程，图像就是一次函数；如果剪力的方程是关于x的一元一次方程（一次函数），那么弯矩方程就是关于x的一元二次方程，图像就是二次函数。经过研究，我们发现，哇塞，原来剪力方程就是弯矩方程的导数方程！ 下面介绍简单方法：1.求支反力（约束力）2.根据外力画剪力图3.根据剪力图，外力偶与打伞原理画弯矩图.很简单，就两个步骤。下面我们来详细说明与举例。

详细说明步骤2：如何根据外力画剪力图呢？我们规定，外力向上为正，向下为负！也就是说在根据这个外力画的剪力图中，向上的外力时正的，向下的外力是负的，估计你可能看不太懂，有点迷糊，没关系，一会举个例子你就明白了。

详细说明步骤3：我们规定，外力偶顺时针为正，逆时针为负！注意跟第三章力偶系规定的方向不一样，千万不要记混了！！；那么什么叫打伞原理呢？：你可能会发现有的题中存在均布载荷的作用，存在均布载荷的题中剪力图是一次函数，那么弯矩图就应该是二次函数！咱们把均布载荷想象成雨滴，函数图象想象成雨伞，如果均布载荷箭头向下，雨是从上往下滴落的，这个时候咱们打伞就应该是弧度冲外，就是抛物线的开口向下；如果均布载荷的箭头向上，你就理解成地下有喷泉喷上来吧，这时候你的伞就应该倒过来打，也就是抛物线的开口向上！嗯……..说了这个多估计你都蒙圈了。。。我们来举例说明吧！

举例一，例题10-3之打伞原理

咱们按照步骤来做题啦~

1. 求支反力，求得Fay=Fby=ql/2，方向是向下的，那么剪力图的起点A那个剪力对应

的值就是负的！后面呢，是存在均布载荷的作用，均布载荷是向上的，那么在剪力图中体现的就是正的，这个图像呢一点一点的往上走，走了l那么长，剪力最初是—ql/2后来经过均布载荷的作用加上了ql，最终变成ql/2，到了B点又受到了一个向下的力Fby=ql/2，然后曲线围合起来，ok，画完了~

2. 根据外力偶和打伞作用画弯矩图，这题里没有外力偶，happy~咱们看这个均布载荷

是向上的，所以伞就应该倒过来打，也就是抛物线的开口是向上的，起点没有外力偶就是零，终点也没有外力偶也是零~至于这个最低点是怎么算出来的呢？不要忘记剪力是弯矩的导数啊！，剪力图中0~l/2对应的面积不就是抛物线最低点的那个数值么~

举例二之根据外力画剪力图，如图所示

解：先求支反力Fay=bF/l，Fby=aF/l方向都是向上的，然后就可以画剪力图啦~起点A外力向上，大小是Fb/l，所以剪力图的起点就是（0，Fb/l），然后平着画，画到C点，来了个向下的外力F，然后呢这个剪力图就忽然向下了，由Fb/l剪掉了F的大小变成了—Fa/L，后来又平着走，走到B点受到了一个向上的力Fby，大小刚好是Fa/l，然后围合起曲线，ok，剪力图画完了~

一看这题没有外力偶与均布载荷~太好了，咱们就再根据这个剪力图画弯矩图。刚开始的时候没有外力偶，所以起点A的弯矩为（0,0），剪力是弯矩的导数么，AC段剪力是正的常数，那么弯矩图就是过一三象限的一次函数，然后就画一次函数，画画画画到了最高点，这个最高点的大小就是剪力图中矩形的面积，Fab/l，到了C点，剪力图变成负的常数了，所以这个弯矩图就要往下走，这个弯矩图变成了过二四象限的一次函数，最后走到头，把曲线围合起来，ok，画完了~ 举例三之根据外力偶画弯矩图，如图所示

解：还是先求这个支反力，求得Fay=Me/l方向向下，Fby=Me/l方向向上。 然后根据外力画剪力图，起点A外力时向下的Fay=Me/L，所以剪力图中起点A就是（0，-Me/l），然后一直平着走，走到B点受到了一个向上的Fby=Me/l，曲线围合起来。 然后根据这个剪力图与外力偶画弯矩图，起点没有外力偶，所以弯矩是0，弯矩图中起点A的坐标就是（0,0）然后剪力是负的常数，那么弯矩就应该是过二四象限的一次函数，咱们就往下画画画，画到C点，C点的纵坐标是C点对应的剪力图围成矩形的面积，然而C点受到了一个顺时针的外力偶M，前面说过规定顺时针的外力偶是正的，所以图像向上走了M，由—aMe/l加上M变成了bMe/l，然后继续往下走走走，走到B点，曲线闭合。。。。。。。。。 建议：掌握基本方法是根本，不要投机取巧，简便方法是掌握基本方法以后才可以学的，你可以按照我写的简便方法做一做书上的例题与课后习题，课后习题主要做一下10-2的cef，10-5的cdf，很简单的，我在这偷偷懒就不一一写答案了，完了不会的你再问我~

第一十章弯曲应力

重点一：对称弯曲正应力（灰常重要）

解释：杆在弯曲的情况下轴向方向产生的应力叫做对称弯曲正应力！用σ表示。 1.对称弯曲正应力的求法公式：σ=My/Iz，My是M乘以y，M是弯矩！y是截面处的点距截面轴线的距离，Iz叫做惯性矩，不同界面的惯性矩Iz不同，下面会详细介绍。 2.最大弯曲正应力 解释：由上面的公式可知σmax=Mymax/Iz=M/（Iz/ymax），这里引入一个新的概念Wz，Wz=Iz/ymax，叫做抗弯截面系数，那么σmax=M/Wz 3关于惯性矩Iz与抗弯截面系数Wz

解释：考试与做题主要分两种情况，一种是矩形截面，一种是圆截面。

矩形截面：Iz=bh3/12，b是矩形的宽度，h是矩形的长度；Wz=Iz/ymax=Iz/（h/2） 所以Wz=bh2/6，所以σmax=M/Wz=M/（bh2/6）