∴椭圆方程为：故选：D．
．
9．已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆且被圆x2+y2=4截得的弦长为L，若L≥A．
B．
C．
=1（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，
，则椭圆离心率e的取值范围是（ ）
D．
【考点】椭圆的简单性质． 【分析】由垂径定理，结合
算出直线l到圆x2+y2=4的圆心的距离d满足d2≤
，
结合点到直线的距离公式建立关于k的不等式，算出k2和左焦点F，可得c=﹣，从而得到a2=4+即可求出椭圆离心率e的取值范围．
．由直线l经过椭圆的上顶点B
，利用离心率的公式建立e关于k的关系式，
【解答】解：圆x2+y2=4的圆心到直线l：y=kx+2的距离为d=∵直线l：y=kx+2被圆x2+y2=4截得的弦长为L，∴由垂径定理，得2即∴
≤
，解之得d2≤
，解之得k2
，
∵直线l经过椭圆的上顶点B和左焦点F， ∴b=2且c=
=﹣，即a2=4+
因此，椭圆的离心率e满足e2=
==
∵k2
，∴0＜≤，可得e∈（0，]
故选：B
10．已知双曲线
的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且等于（ ）
C．50
|PF2|=|F1F2|，则A．24
B．48
D．56
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，根据点P在双曲线上且|PF2|=|F1F2|，建立关于m、n的方程组，解之得m、n的值，从而得到向量积的坐标公式，可算出
的值．
、
的坐标，利用向量数量
【解答】解：根据双曲线方程得a2=4，b2=5，c=
，
=3，所以双曲线的焦点分别为F1（﹣3，0）、F2（3，0），
设点P的坐标为（m，n），其中m＞2，则 ∵点P在双曲线上，且|PF2|=|F1F2|， ∴
，解之得m=
，n=±
∵∴
=（﹣3﹣m，﹣n），=（3﹣m，﹣n）
﹣9+
=50
=（﹣3﹣m）（3﹣m）+（﹣n）（﹣n）=m2﹣9+n2=
故选C
11．已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为
，则此时三棱锥外接球的体积为（ ）
C．
D．
π
A．8π B．
【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．
OD．OD⊥BC，【分析】如图所示，取BC的中点O，连接OA，利用等腰三角形的性质可得：
OA⊥BC，利用线面垂直的判定定理可得：BC⊥平面OAD，于是平面OAD⊥平面BCD， 可得∠ADO=
．可得△OAD是等边三角形，设AD=x，则OD=OC=OB=x，利用勾股定理
可得x，可得点O是三棱锥A﹣BCD的外接球的球心，即可得出． 【解答】解：如图所示，
取BC的中点O，连接OA，OD． ∵AB=AC=BD=CD=2， ∴OD⊥BC，OA⊥BC，
OA∩OD=O，
∴BC⊥平面OAD， BC?平面BCD，
∴平面OAD⊥平面BCD， 平面OAD∩平面BCD=OD，
∴AD在平面BCD是射影是OD， ∴∠ADO=
．
又OA=OD，
∴△OAD是等边三角形，
设AD=x，则OD=OC=OB=x， ∴2x2=4， ∴x=，
∴点O是三棱锥A﹣BCD的外接球的球心， 因此外接球的半径R=． ∴外接球的体积V=故选：D．
=
．
12．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ） A．2
B．3
C．
D．
?=2
【考点】直线与圆锥曲线的关系．
【分析】可先设直线方程和点的坐标，联立直线与抛物线的方程得到一个一元二次方程，再利用韦达定理及?=2消元，最后将面积之和表示出来，探求最值问题． 【解答】解：设直线AB的方程为：x=ty+m，点A（x1，y1），B（x2，y2）， 直线AB与x轴的交点为M（m，0）， 由∵结合
?
?y2﹣ty﹣m=0，根据韦达定理有y1?y2=﹣m， =2，∴x1?x2+y1?y2=2， 及
，得
，
∵点A，B位于x轴的两侧，∴y1?y2=﹣2，故m=2． 不妨令点A在x轴上方，则y1＞0，又
，
∴S△ABO+S△AFO==
．
=×2×（y1﹣y2）+×y1，
当且仅当，即时，取“=”号，
∴△ABO与△AFO面积之和的最小值是3，故选B．
二、填空题（每题5分，共20分）
13．如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是
．
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】取BC的中点D，连接D1F1，F1D，AD．利用三角形的中位线定理可得D1B∥D1F，因此∠DF1A就是BD1与AF1所成角或其补角．在△DF1A中利用余弦定理即可得出． 【解答】解：取BC的中点D，连接D1F1，F1D，AD．
∴D1B∥D1F，∴∠DF1A就是BD1与AF1所成角或其补角． 设BC=CA=CC1=2，则AD=，AF1=，DF1=． 在△DF1A中，利用余弦定理可得cos∠DF1A=故答案为：
．
=
．