2015-2016学年河北省邢台二中高二（上）第三次月考数

学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0相互垂直，则a的值为（ ） A．﹣1 B．

C．1

D．或1

【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．

【分析】当a=1时，经检验，两直线不垂直；当a≠1时，由斜率之积等于﹣1可得=﹣1，解得a值．

【解答】解：当a=1时，直线l1：x+2y+6=0，直线l2：x+a2﹣1=0，显然两直线不垂直． 当a≠1时，由斜率之积等于﹣1可得解得a=．

故选B．

2．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A．

B．3

C．

D．

=﹣1，

【考点】抛物线的简单性质．

【分析】先求出抛物线的焦点坐标，再由抛物线的定义可得d=|PF|+|PA|≥|AF|，再求出|AF|的值即可．

【解答】解：依题设P在抛物线准线的投影为P'，抛物线的焦点为F，则依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP'|=|PF|，

则点P到点A（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和

．

故选A．

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

，

A． B． C．200 D．240

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到一个四棱柱，据此即可计算出体积．

【解答】解：如图所示，该几何体是棱长分别为4，8，10的长方体砍去两个小三棱柱得到

一个四棱柱，

由图知V=故选C．

4．已知双曲线F2M的距离为（ ） A．

B．

C．

=200．

的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线

D．

【考点】双曲线的简单性质．

【分析】根据双曲线的方程可得双曲线的焦点坐标，根据MF1⊥x轴进而可得M的坐标，则MF1可得，进而根据双曲线的定义可求得MF2． 【解答】解：已知双曲线

的焦点为F1、F2，

，则MF1=

，

点M在双曲线上且MF1⊥x轴，M（3，故MF2=

，

故F1到直线F2M的距离为

．

故选C．

5．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（ ） A．﹣ B．﹣ C．

D．

【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．

【分析】根据反射定理可得圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，利用斜率公式求得入射光线的斜率．

【解答】解：根据反射定律，圆心C（2，﹣1）关于x轴的对称点D（2，1）在入射光线上，再由点P（﹣1，﹣3）也在入射光线上，可得入射光线的斜率为

=，

故选：C．

6．已知p：函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，q：?x∈R，4x2+4（m﹣2）x+1＞0．若若p∧￢q为真，则实数m的取值范围为（ ） A．（2，3） B．（﹣∞，1]∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]

【考点】命题的真假判断与应用；函数的零点；一元二次不等式的解法．

【分析】由p∧?q为真，知p是真命题，q是假命题，由p得△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2．由?q，得△=16（m﹣2）2﹣16≥0，解得m≥3或m≤1，由此能求出实数m的取值范围．

【解答】解：∵p∧?q为真， ∴p是真命题，q是假命题，

由p：函数f（x）=x2+mx+1有两个零点， 得△=m2﹣4＞0，解得m＞2或m＜﹣2． 由?q：存在x∈R，4x2+4（m﹣2）x+1≤0， 得△=16（m﹣2）2﹣16≥0， 解得m≥3或m≤1，

∴实数m的取值范围为（﹣∞，﹣2）∪[3，+∞）． 故选C．

7．过点P（1，A． B．2

）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|=（ ）

C． D．4

【考点】圆的切线方程．

【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，确定出|OA|与|OB|的长，由切线的性质得到OA与AP垂直，OB与PB垂直，且切线长相等，由P与O的坐标，利用两点间的距离公式求出|OP|的长，在直角三角形AOP中，利用勾股定理求出|AP|的长，同时得到∠APO=30°，确

定出三角形APB为等边三角形，由等边三角形的边长相等得到|AB|=|OP|，可得出|AB|的长．

【解答】解：由圆的方程x2+y2=1，得到圆心O（0，0），半径r=1，

∴|OA|=|OB|=1，

∵PA、PB分别为圆的切线，

∴OA⊥AP，OB⊥PB，|PA|=|PB|，OP为∠APB的平分线， ∵P（1，），O（0，0）， ∴|OP|=2，

=， 在Rt△AOP中，根据勾股定理得：|AP|=∵|OA|=|OP|，∴∠APO=30°， ∴∠APB=60°，

∴△PAB为等边三角形， ∴|AB|=|AP|=． 故选A．

8．已知椭圆

的右焦点为F（3，0），过点F且斜率为的直线

交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ） A．

B．

C． D．

【考点】椭圆的简单性质．

【分析】设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆的方程，两式相减，根据线段AB的中点坐标为（1，﹣1），求出斜率，进而可得a，b的关系，根据右焦点为F（3，0），求出a，b的值，即可得出椭圆的方程． 【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2）， 则代入椭圆方程，两式相减可得=0，

∵线段AB的中点坐标为（1，﹣1）， ∴

=

，

+

∵直线的斜率为，

∴=，

∵右焦点为F（3，0）， ∴a2﹣b2=9， ∴a2=18，b2=9，