2015-2016学年河北省邢台二中高二（上）第三次月考数学试卷

（理科）

一、选择题（每题5分，共60分）

1．已知直线l1：ax+2y+6=0和直线l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0相互垂直，则a的值为（ ） A．﹣1 B．

C．1

D．或1

2．已知点P是抛物线y2=2x上的一个动点，则点P到点（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ） A．

B．3

C．

D．

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A． B． C．200 D．240

4．已知双曲线F2M的距离为（ ） A．

B．

C．

的焦点为F1、F2，点M在双曲线上且MF1⊥x轴，则F1到直线

D．

5．已知圆C：（x﹣2）2+（y+1）2=3，从点P（﹣1，﹣3）发出的光线，经x轴反射后恰好经过圆心C，则入射光线的斜率为（ ） A．﹣ B．﹣ C．

D．

6．已知p：函数f（x）=x2+mx+1有两个零点，q：?x∈R，4x2+4（m﹣2）x+1＞0．若若p∧￢q为真，则实数m的取值范围为（ ） A．（2，3） B．（﹣∞，1]∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪[3，+∞） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，2]

7．过点P（1，）作圆O：x2+y2=1的两条切线，切点分别为A和B，则弦长|AB|=（ ） A． B．2 C． D．4

8．已知椭圆的右焦点为F（3，0），过点F且斜率为的直线

交椭圆于A，B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（ ） A．

B．

C． D．

9．已知直线l：y=kx+2（k为常数）过椭圆且被圆x2+y2=4截得的弦长为L，若L≥A．

B．

C．

=1（a＞b＞0）的上顶点B和左焦点F，

，则椭圆离心率e的取值范围是（ ）

D．

10．已知双曲线

的左、右焦点分别为F1、F2，P为C的右支上一点，且等于（ ）

|PF2|=|F1F2|，则

A．24 B．48 C．50 D．56

11．已知三棱锥A﹣BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD，直线AD与底面BCD所成角为

，则此时三棱锥外接球的体积为（ ）

C．

D．

π

?

=2

A．8π B．

12．已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，（其中O为坐标原点），则△ABO与△AFO面积之和的最小值是（ ） A．2

B．3

C．

D．

二、填空题（每题5分，共20分）

13．如图，A1B1C1﹣ABC是直三棱柱，∠BCA=90°，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是 ．

14．已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实

数a的取值范围是 ．

15．已知椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2．若椭圆上存在一点P，满足线段PF2相切于以椭圆的短轴为直径的圆，切点为线段PF2的中点，则该椭圆的离心率为 ． 16．y2=8x的焦点为F，已知抛物线C：准线与x轴的交点为K，点A在C上且|AK|=|AF|，则△AFK的面积为 ．

三、解答题（17题10分，其他题每题12分，共60分） 17．已知关于x，y的方程C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0． （1）当m为何值时，方程C表示圆．

（2）若圆C与直线l：x+2y﹣4=0相交于M，N两点，且MN=

，求m的值．

18．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D为AC的中点，A1A=AB=2，BC=3．

（1）求证：AB1∥平面BC1D；

（2）求四棱锥B﹣AA1C1D的体积．

19．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点． （Ⅰ）若，求直线AB的斜率；

（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．

20．如图，已知AB⊥平面BEC，AB∥CD，AB=BC=4，CD=2，△BEC为等边三角形． （Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面ADE；

（ⅡⅡ）求二面角A﹣DE﹣B的平面角的余弦值．

21．已知点P是椭圆点Q满足 =

+

．

+y2=1上的任意一点，F1，F2是它的两个焦点，O为坐标原点，动

（Ⅰ）求动点Q的轨迹E的方程；

（Ⅱ）若与坐标轴不垂直的直线l交轨迹E于A，B两点且OA⊥OB，求三角形OAB面积S的取值范围．

22．已知双曲线C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率e=

，虚轴长为2．

（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与双曲线C相交于A，B两点（A，B均异于左、右顶点），且以AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．