=

对边；熟记这些基本概念是解题的前提和关键。 临边【关键词】 直角三角形面积 三角函数 【易错点睛】误认为AC=BC×tanA,导致计算错误。

20. （2013云南曲靖，16，3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°∠C=θ，AD=2，BC=4，则AB=_________．（用含θ的三角函数式表示）

ADθBC

【答案】 2tanθ

【考点解剖】本题考查了矩形的判定和性质，三角函数，解题的关键构造直角三角形，应用三角函数解答． 【解题思路】过点D作DH⊥BC于H，易证四边形ABHD是矩形，求得CH。再在Rt△CDH中应用三角函数求出DH即得AB． 【解答过程】

AD

过点D作DH⊥BC于H，得四边形ABHD是矩形，?BH=AD=2求得CH=2。Rt△CDH中tanC?BHCDH?DH?CHtan??2tan?即得AB=DH?2tan?． CH【方法指导】梯形辅助线的一般作法：（1）平移一腰；（2）作底边上的高（3）平移一对角线（4）延长两腰交于一点（5）取一腰中点，连接另一顶点与该中点并延长交于底边上一点． 23. （2013南通，14，3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2,AC=3,则sinB的值是___▲___．

ADB【答案】.

C

34【考点解剖】本题综合考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，及三角函数的正弦. 【解题思路】利用斜边中线求出斜边长，再利用正弦定义即可. 【解答过程】由已知可得AB=2CD=4，sinB?AC3?。 AB4【方法规律】(1)遇到直角三角形中的线段问题，一般想到以下几点：①勾股定理；②30度是直角三角形性质；③斜边中线等于斜边的一半.(2) 熟练记忆锐角三角函数的定义． 【思维模式】（1）直角三角形中，求三角函数，利用定义；（2）非直角三角形的要通过作辅助线构造直角三角形，在直角三角形中解决三角函数问题.

25. （2013年福建莆田，12，4分）已知在Rt△ABC中，∠C＝900，sinA＝值为______________. 【答案】：

5，则tanB的1312 5【考点解剖】：本题考查了锐角三角函数值、勾股定理，熟记公式才能正确运用．.

【解题思路】：在Rt△ABC中，若BC=5，AB=12，则根据∠A的正弦值，利用勾股定理求出AC的长度为132?52?12，根据tanB是角B的对边比邻边，直接得出答案tanB的值. 【解答过程】：解：如图，由勾股定理求出AC=12，tanB=

AC1212?,故答案为： BC55B

【规律总结】：要求一个锐角的三角函数值时，要把这个锐角放到一个直角三角形中，因此需要构造直角三角形. 根据锐角三角函数的定义可求某个锐角的三角函数值：

正弦：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边之比叫做∠α的正弦，记作sinα，即sinα＝??的对边.

斜边余弦：在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边之比叫做∠α的余弦，记作cosα，即cosα＝??的邻边.

斜边正切：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边之比叫做∠α的正切，记作tanα，即tanα＝??的对边.

邻边求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来解决． 28. （2013广西河池，17，3分）如图8，在△ABC中，AC=6，BC=5，sinA=

＝___________．

AC2，则tanB3C A 图8

【答案】

B

4. 3【考点解剖】本题考查了锐角三角函数中的正弦与正切，解题的关键是构造直角三角形运用三角函数的定义计算． 【解题思路】过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△ACD中，先求得CD的长；再在Rt△BCD中，求得tanB．

【解答过程】过点C作CD⊥AB，垂足为D．在Rt△ACD中，sinA=Rt△BCD中，BD=BC2?DC2 =3，∴tanB=

CDCD2??，∴CD=4；AC63CD4?. BD3

【方法规律】求锐角三角函数，通常要通过作垂线的方法构造出直角三角形，再运用勾股定理，求得边长，运用锐角三角函数计算公式求值．

31. （2013贵州铜仁，16，4分）如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13，

则sinB的值等于 .

12【答案】13

【考点解剖】本题考查锐角三角函数的求解，解题的关键是弄清锐角三角函数的定义． 【解题思路】由正弦的定义可知，sinA的值应等于∠A所对的直角边BC与斜边AB之比．

AC12?AB13． 【解答过程】∵△ABC中，∠C=90°，AC=12，AB=13,∴sinB=

?A的对边?A的邻边斜边，cosA=斜边，tan 【方法规律】在Rt△ABC中，∠C=90o，则sinA=

?A的对边A=?A的邻边．求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长来

解决．

【关键词】锐角三角函数的求法

32. ( 2013黑龙江牡丹江，18，3分)在Rt△ABC中，CA=CB，AB=92，点D在BC边上，连接AD，若tan∠CAD=【答案】6

【考点解剖】本题考查了解直角三角形，利用勾股定理和正切三角函数是解题的关键． 【解题思路】在Rt△ABC中利用勾股定理或锐角三角函数求出CA和CB的长；Rt△ACD中利用用∠CAD的正切值求CD，从而得到DB的长.

【解答过程】解：在Rt△ABC中，CA=CB，AB=92，根据勾股定理，得CA2+CB2=AB2，即2CA2=2CB2=(92)2，解得CA=CB=9.如图，在Rt△CAD中，tan∠CAD=∴DB=9﹣3=6. 故答案为6.

1，则BD的长为 . 3CD1?.∴ CD=3，AC3

【方法规律】勾股定理 锐角三角函数 等腰直角三角形

【关键词】当已知某锐角的三角函数值时，往往需要构造包含这个锐角的直角三角形，以便将其转化为直角三角形边的比.

22. （2013江苏无锡，21，6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，sin∠A＝，

5求BC的长和tan∠B的值．

B A 【答案】4；C

21 2【考点解剖】本题考查了利用锐角三角函数求三角形边长，锐角三角函数值的求法. 掌握锐角三角函数的定义，是解决问题的关键.

BCAC，AB已知，可求BC；tan∠B＝，根据勾股定理可求AC. ABBCBC2【解答过程】解：∵sin∠A＝＝，AB＝10，∴BC＝4

AB5【解题思路】sin∠A＝

AB2?BC2?221， AC21∴tan∠B＝＝ BC2又∵AC＝【方法规律】在Rt△ABC中，∠C=90o，则sinA=

?A的对边?A的邻边，cosA=，

斜边斜边