【答案】A

【考点解剖】本题考查了锐角三角函数,解决此题问题,要掌握锐角三角函数的相关概念. 【解题思路】过点P作PA⊥x轴,垂足为A.由点P的横坐标确定OA的长,再根据角?的正切值是

4求出AP的长,然后利用勾股定理求出OP的长,即可求出sina的值. 5【解答过程】过点过点P作PA⊥x轴,垂足为A.∵P 点的坐标是(3,m),∴OA=3.∵tan??4,3PA4?,PA?4.在Rt△OPA中,由勾股定理得OP=OA2?AP2=32?42=5, ∴OA3PA4?.故选A. sina=

OP5∴

20. (2013四川自贡，13,4分)如图，边长为1的小正方形网格中，O的圆心在格点上，则?AED的余弦值是__________．

25. 5【考点解剖】本题考查了三角函数值的计算方法，找出所求角的所在直角三角形是解答本题

【答案】的关键．

【解题思路】利用圆周角定理，找出所求角的所在直角三角形是解答本题的关键． 【解答过程】解：∵AD＝AD，∴∠AED＝∠ABC，在Rt△ABC中，AC＝1，AB＝2，由勾股定理得BC＝5. ∴cos?AED＝cos?ABC＝AB25＝. BC5【方法规律】1.熟练应用三角函数的定义求值；2.利用圆周角定理找出相等的角和所在直角

三角形．

【思维模式】一个锐角的三角函数值计算有两种：直接法和间接法.直接法是找出角所在直角三角形，利用定义求值.间接法是当直接法不能或不易计算时可用相等的角进行转化计算. 24. （2013贵州贵阳，7，3分）如图，P是∠α的边OA上一点，点P的坐标为(12,5)，则tanα等于（ ）

5?12?A． B．

1313y P(12,5) α x 第7题图

A C．

5 12 D．

12 5【答案】C

【考点解剖】本题考查点的坐标意义以及三角函数，将坐标、三角函数转化为线段长度、三角形边的比是解答的关键． 【解题思路】作PB⊥x轴于B，可知线段OB、PB的长度，在直角三角形POB中根据正切意义可计算tanα． 【解答过程】

作PB⊥x轴于B，∵点P的坐标为(12,5)，∴OB=12，PB=5，∴tanα=

PB5=． OB12【方法规律】计算三角函数，先将角放在直角三角形中，再根据相应三角函数意义确定相应的直角三角形的边长． 【思维模式】（1）将坐标转化为线段长度；（2）将角放在直角三角形中，把三角函数值转化为直角三角形两边的比值．

【关键词】平面直角坐标系、三角函数．

25. （2013重庆A卷，6，4分）计算6tan45°－2cos60°的结果是（ ） A．43 B．4 C．53 D．5

【答案】 D. 【考点解剖】本题考查了特殊锐角三角函数值和有理数的混合运算，解题的关键是正确记忆特殊锐角三角函数值．

【解题思路】先将tan45°和cos60°的值代入，再按照有理数混合运算的法则计算. 【解答过程】6tan45°－2cos60°=6×1－2×【方法规律】特殊锐角三角函数值如下表： 值 角 30° 函 数 sin? 45° 60° 1=6－1=5. 21 22 22 29 33 21 227 3cos? 3 23 3tan? 【关键词】特殊锐角三角函数值，有理数的混合运算 【易错点睛】

26.（2013青海省， 15，3分）在正方形网格中，△ABC的位置如图8所示，则tanB的值为

（ ）

A．

4 3B．

3 4C．

3 5 D．

4 5【答案】 B

【考点解剖】本题考查锐角三角函数，掌握定义是解决本题的关键．

∠B的对边AC3【解题思路】由图形可知Rt△ACB中，BC＝4，AC＝3，tanB＝ ＝ ＝

∠B的邻边BC4【解答过程】在Rt△ACB中，BC＝4，AC＝3，tanB＝

AC3 ＝BC4故选B． ，

【方法规律】要求一个锐角的三角函数值时，要把这个锐角放到一个直角三角形中，因此需

要构造直角三角形. 根据锐角三角函数的定义可求某个锐角的三角函数值：

正弦：在直角三角形中，锐角α的对边与斜边之比叫做∠α的正弦，记作sinα，

即sinα＝??的对边.

斜边余弦：在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边之比叫做∠α的余弦，记作cosα， 即cosα＝??的邻边.

斜边正切：在直角三角形中，锐角α的对边与邻边之比叫做∠α的正切，记作tanα， 即tanα＝??的对边.．

邻边【关键词】锐角三角函数

【易错点睛】在求锐角三角函数值时把边找错，对边、邻边、斜边一定要记准．

27. (2013云南昭通，7，3分)如图4，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为

A．C．

1 21B．

321 D．

44【答案】B． 【考点解剖】考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法． 【解题思路】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问

题，转化为在Rt△BCD中求tanB． 【解答过程】过C点作CD⊥AB，垂足为D． 根据旋转性质可知，∠B′=∠B． 在Rt△BCD中，tanB=

CD11?，∴tanB′=tanB=． BD33【方法规律】图形的旋转的性质：对应边相等，对应角相等，对应点的连线相等；tanA=

对边． 邻边【易错点睛】易找错对应边而出错． 【关键词】图形的平移与旋转 图形旋转的特征 锐角三角函数 解直角三角形 直角三角形中的基本类型

28. （2013广西梧州，3， 3分）sin30°= （ ） A.0 B.1 C.

11 D. 24【答案】C

【考点解剖】本题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键掌握特殊角的锐角三角函数值． 【解题思路】根据特殊角度的三角函数值解答即可． 【解答过程】sin30°=

1，故选C. 2【方法规律】理解和掌握下表中的特殊角的锐角三角函数值，以及它们所对应的边的比例式:

【关键词】锐角三角函数值 【易错点睛】30°角的正弦值与60°角的正弦值易混淆.

30. (2013湖北鄂州，7，3分)如图，Rt△ABC中，?A=90°，AD⊥BC于点D，若BD∶CD=3∶2，则tan∠B=( )

A．

6632 B． C． D． 2323

【答案】 D

【考点解剖】本题考查了相似三角形的条件和性质以及锐角三角函数，解题的关键是灵活地把问题进行转化。

【解题思路】根据正切的概念可以知道：tan∠B=AD。根据条件易得

BDRt△ABD∽Rt△CAD，则有AD2=BD·CD，设BD=3k(k＞0)，则CD=2k，AD=6k，从而可