【考点解剖】本题考查了利用锐角三角函数求三角形边长，锐角三角函数值的求法. 掌握锐角三角函数的定义，是解决问题的关键.

【解题思路】连结AE,由勾股定理求出AE的长，再由锐角三角函数，求出∠EAB的度数，再在Rt?AEF中由三角函数求EF的长度。

【解答过程】解：连结AE，在Rt?ABE中，已知AB?3，BE?3， ∴AE?又

AB2?BE2?23 BE3，∴?EAB?30? ?AB3tan?EAB?在RT?AEF中，?EAF??EAB??BAC?60?， ∴EF?AEsin?EAF?23?sin60??23?答：木箱端点E距地面AC的高度是3

3?3 2m．

?A的对边?A的邻边，cosA=，

斜边斜边【方法规律】在Rt△ABC中，∠C=90o，则sinA=tanA=

?A的对边．求直角三角形中某锐角的三角函数值，常常利用勾股定理求出有关边长

?A的邻边来解决．

8. （2013浙江衢州，8，3分） 如图，小敏同学想测量一棵大树的高度.她站在B处仰望树顶，测得仰角为30?，再往大树的方向前进4 m，测得仰角为60?，已知小敏同学身高（AB）为1.6m，则这棵树的高度为（ ）（结果精确到0.1m，3≈1.73）. A． 3.5m B． 3.6 m C． 4.3m D． 5.1m

A B 第8题

【答案】D．

【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用（仰角、俯角问题）；利用仰特性把问题转化为解直角三角形是解题的关键．

【解题思路】本题涉及到两个直角三角形，如图，应利用其公共边CD及AE=AD－DE=4列方程，即可求出CD，进而可得树高．

【解答过程】解：设CD=x，在直角三角形ACD中，AD=CD×tan30o=CDE中，DE=CD×tan60o=3x，因为AD－DE=4，所以3x－高为3.5+1.6=5.1．故选D．

3

x，在直角三角形3

3

x=4，解得x=23≈3.5，树3

CED

【方法规律】对此类问题，一般是将实际问题转化成几何问题，解直角三角形时就结合图形分清图形中哪个是直角三角形，哪条边是角的对边、邻边、斜边．此外应正确理解俯角、仰角等名词术语是解答此类题目的前提．当然本题还可以运用直角三角形的特殊角的边角关系来解．

11. （2013浙江舟山，21，8分）某学校校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问:校门打开了多少米? （结果精确到1米,参考数据:sin5??0.0872, cos5??0.9962,sin10??0.1736, cos10??0.9848）

【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用．掌握解直角三角形的方法是解题的关键． 【解题思路】分析图形：首先根据题意构造直角三角形△AOB、△A1O1B1，然后根据∠ABH的正弦三角函数值，可以分别求出校门打开时BO、校门关闭时O1B1的长度，再计算二者长度差，乘以2倍后，可知校门每一行的菱形关闭是和打开后伸缩门打开的长度，由于大门的每一行菱形有20个，再乘以20便可使问题获得解决．

【解答过程】解:连结AC，BD交于O，∵四边形ABCD是菱形，∴在Rt△AOB中，BO=0．3×sin30??0.15（米）;

在Rt△A1O1B1中, O1B1=0．3×sin5?=0．02616（米）,（0．15－0．02616）×40=4．9536≈5

（米）．

答:校门打开约5米．

【方法规律】利用解直角三角形解决实际问题的步骤是：(1) 审题，弄清仰角、俯角、坡角、坡度、水平距离、垂直距离等概念，将实际问题抽象为数学问题．（2）认真分析题意，画出平面图形，转化为解直角三角形问题，对于非基本的题型可通过解方程（组）来转化为基本类型，对于较复杂的问题，往往要通过作辅助线构造直角三角形，或分割成一些直角三角形或矩形．(3) 根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形．(4)按照题目中已知数的精确度进行近似计算，检验得到符合实际要求的解，并按题目要求的精确度确定答案，

并标注单位． 对于解非直角三角形的方法：对非直角三角形的求解，可以通过作辅助线的方法转化成直角三角形解决，这种方法叫“化斜为直”法．通常以特殊角为一锐角，构造直角三角形．若条件中如有线段的比或锐角三角函数，都可以设一个辅助的未知数，列出方程求解．

28. （2013浙江绍兴，21，10分）如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，动点D与点M重合，且点A，E，D在同一条直线上。已知部分伞架的长度如下（单位：cm）：

伞架 长度

DE 36

DF 36

AE 36

AF 36

AB 86

AC 86

（1）求AM的长；

（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．

备用数据：sin52°=0.7880，cos52°=0.6157，tan52°=1.2799．

【考点解剖】本题主要考查解直角三角形，首先要构造直角三角形，再根据三角函数的定义计算．

【解题思路】（1）当伞收紧时，动点D与点M重合，AE+DE就与AM重合，所以AM=AE+DE=36+36=72(cm) ．

（2）过点E作EG⊥AD，因为AE=DE，所以AD=2AG=2×AE cos52°． 【解答过程】（1）当伞收紧时，动点D与点M重合，∴AM=AE+DE=36+36=72(cm) ． (2)AD=2×36 cos52°=2×36×0.6157≈44(cm) ． 【方法规律】解决解直角三角形的实际问题，有图的要先将题干中的已知量在图中表示出来，再根据以下方法和步骤解决：?根据题目中的已知条件，将实际问题抽象为解直角三角形的数学问题，画出平面几何图形，弄清已知条件中各量之间的关系；?若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算，若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决.解直角三角形的实际应用问题关键是要根据实际情况建立数学模型，正确画出图形找准三角形.

50. （2013浙江宁波，21，7分）天封塔历史悠久，是宁波著名的文化古迹，如图，从位于天封塔的观测点C测得两建筑物底部A，B的俯角分别为45°和60°，若此观测点离地面的高度CD为51米，A，B两点在CD的两侧，且点A，D，B在同一水平直线上，求A，B之间的距离（结果保留根号）

【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据俯角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识解直角的三角形．

【解题思路】在Rt△ACD和Rt△CDB中分别求出AD，BD的长度，然后根据AB=AD+BD即可求出AB的值．

【解答过程】解：由题意得，∠EAC=45°，∠FCB=60°， ∵EF∥AB， ∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°， ∵∠ACD=∠CAD=90°， 在Rt△CDB中，tan∠CBD=∴BD=

=17

米，

，

∵AD=CD=51米， ∴AB=AD+BD=51+17．

答：A，B之间的距离为（51+17）米．

【方法规律】解直角三角形时，如果已知两边，通常先根据勾股定理求出第三边，再根据三角函数求出其中的一个锐角，最后再利用两锐角互余求出另一个角.如果已知锐角和一边在解直角三角形时，先由两锐角互余，求出另一个锐角，然后利用恰当的三角函数求出另外两条边，或者利用三角函数求出另一条边后，再利用勾股定理求出第三边.如果是非直角三角形通常是添加辅助线，将非直角三角形问题转化为直角三角形问题．

1. (2013四川成都，14,4分)如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30°，则该山坡的高BC的长为_______米．

【答案】100.

【考点解剖】本题考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半.

【解题思路】根据“直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半”得到BC与AB的关系，从而求出BC的长.

【解答过程】∵∠ACB=90°，∠BAC=30°，∴BC=

1AB=100米. 2【方法规律】含有30°角的直角三角形，其三边之比为1：3：2.