1. （2013湖南邵阳，9，3分）在△ABC中，若sinA?11?(cosB?)2?0，则∠C的22度数是

A． 30° B．45° C． 60° D．90° 【答案】D．

【考点解剖】本题考查非负数的性质、特殊角的三角函数值，正确理解非负数的性质及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．

【解题思路】两个非负数之和等于零，必定每个数都等于零，由此可求出sinA,cosB值，再根据特殊角的三角函数值，求出∠A，∠B进而求得答案． 【解答过程】解：∵sinA?1111?(cosB?)2?0，∴sinA??0,cosB??0，

222211?,cosB?，∠A=30°，∠B=60°，∴∠C=90°，故选D． 2253. （2013江苏连云港，5，3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA＝则cosA的值是

13∴sinA??（ ） A.

58212 B. C. D. 1213313【答案】D. 【考点解剖】本题考查了锐角三角函数的求法，掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键． 【解题思路】先根据正弦值，表示出三角形的三边，从而求出余弦值. 【解答过程】解：sinA＝选D

5. （2013广东佛山，7，3分）如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到

0.1m)( ) A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m

12a5=，可设a=5k,c=13k,根据勾股定理得b=12k，所以cosA=．故c1313

【答案】 B

【考点解剖】主要考查利用锐角三角形函数或直角三角形的性质、勾股定理求线段长，关键

要学会建模解直角三角形。 【解题思路】思路1：根据∠A=60°，可得∠B=300，利用直角三角形中300所对的直角边等

于斜边的一半，可求出斜边是40，再利用勾股定理求出BC；思路2：直接利用tanA=则BC=ActanA。

BC，AC【解答过程】以思路2为例求解。因为tanA=

BC，则ACBC=ACtanA=203=20×1.732=34.64≈34.6。

【方法规律】一般情况下遇求直角三角形的边、角，都要想到锐角三角函数及勾股定理、直

角三角形两锐角互余这三组关系定理的应用，它们是解决直角三角形有关问题的重要依据。

7. （2013重庆，9，4分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（ ）

C A D

（第9题图）

B

3?1 D．3?1 3A．2 B．23 C．

【答案】D

【考点解剖】本题考查了对锐角三角函数的识记，以及用三角函数的知识解直角三角形． 【解题思路】分别在Rt△ACD和Rt△BCD中，应用锐角三角函数的定义解答． 【解答过程】在Rt△ACD中，∠ADC=90°，∠A=45°，∴∠ACD=∠A=45°，∴AD= CD=1． 在Rt△BCD中，∠BDC=90°，∠B=30°，∴BD=故选D．

b、a、9.（2013甘肃兰州，9，4分）△ABC中，∠B、∠C的对边，如果a2?b2?c2，c分别是∠A、那么下列结论正确的是（ ） A．csinA=a B．bcosB=c C．atanA=b D．ctanB=b 【答案】A.

【考点解剖】本题考查了锐角三角函数的定义和勾股定理的逆定理．

【解题思路】由于a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理得到△ABC是直角三角形，且∠C=90°，再根据锐角三角函数的定义即可得到正确选项． CD1AB=AD+BD=1?3，??3，∴

tanBtan30?【解答过程】 解：∵a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形，且∠C=90°，∴sinA=∴A选项正确． 10. （2013天津，2，3分）tan60°的值等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.2 【答案】 C.

a，即csinA=a，c13. （2013广东佛山，7，3分）如图，若∠A=60°，AC=20m，则BC大约是(结果精确到

0.1m)( ) A．34.64m B．34.6m C．28.3m D．17.3m

【答案】 B

【考点解剖】主要考查利用锐角三角形函数或直角三角形的性质、勾股定理求线段长，关

键要学会建模解直角三角形.

【解题思路】思路1：根据∠A=60°，可得∠B=300，利用直角三角形中300所对的直角边

等于斜边的一半，可求出斜边是40，再利用勾股定理求出BC；思路2：直接利用

tanA=

BC，则BC=ActanA. ACBC，则BC=ACtanA=203=20×1.732=34.64AC2【解答过程】以思路2为例求解.因为tanA=

≈34.6.

tan60)?14. (2013湖北孝感，8，3分)式子2cos30??tan45??(1?A. 23?2 【答案】B

B.0

C. 23 的值是( )

D.2

【考点解剖】本题考查了特殊角的三角函数值，一些特殊角的三角函数值是需要我们熟练记忆的内容． 【解题思路】将特殊角的三角函数值代入后，化简即可得出答案． 【解答过程】解：原式=2×3-1-（3-1）=3-1-3+1=0．故选B． 215. （2013江苏宿迁，4，3分）如图，将∠AOB放置在5×5的正方形网格中，则tan∠AOB的值是（ ） A．

23213313 B． C． D． 321313A

OB

第4题图 【答案】B．

【考点解剖】本题主要考查三角函数有关概念，利用好网格图和锐角三角函数定义是解题的关键．

【解题思路】利用网格图将所求的角放进直角三角形（也是格点三角形）中，再根据锐角的正切值等于该角的对边与邻边的比进行计算即可．

【解答过程】 解：如下图，在Rt△AOC中，由格点图可知OC＝2，AC＝3，故tan∠AOB＝tan∠AOC＝

AC3＝，从而选B． OC2AOCB

【方法规律】正确地掌握三角函数定义，是解决问题的关键：如上图，sin∠AOC＝cos∠AOC＝

AC；OAOCAC；tan∠AOC＝，即“有弦用斜，无斜用切”． OAOC【方法指导】在解决此类问题时，应善于挖掘图中的隐含条件，即将所求的角放进直角三角

形中，并根据图示，求出直角三角形的三边长，最后就容易根据三角函数定义来求三角函数值了．

17. （2013内蒙古包头，2，3分）3tan30°的值等于（ ）

A．3 B．33 C

33 D．

23【答案】A

【考点解剖】本题考查了特殊角的锐角三角函数值，解题的关键是正确识记30°角的正切值．

【解题思路】由三角函数tan30?03,易得出答案． 3【解答过程】3tan30°=3×

3=3 318. （2013四川乐山，6，3分）如图3,在直角坐标系中,P是第一象限内的点,其坐标是(3,m),

4,则sina的值为( ) 34535A. B. C. D. 5453且OP与x轴正半轴的夹角?的正切值是