得tan∠B的值。

【解答过程】因为Rt△ABC中，?A=90°，AD⊥BC于点D，可得Rt△ABD∽Rt△CAD，则有AD=BD，即可得AD2=BD·CD。设BD=3k(k＞0)，则CD=2k，AD=6k，所以在Rt△ABD

CDAD中，∠ADB=90°，tan∠B=AD=BD6。因此，本题选D。 3【方法规律】要求一个锐角的三角函数值，往往使其化归到直角三角形中，再应用锐角三角函数的概念求值。

【关键词】相似三角形的条件 相似三角形的性质 锐角三角函数

【易错点睛】这类问题，往往由于不能正确从图形中找到相似三角形，而无法灵活应用锐角三角函数概念求值而导致错误。

?ABC?90，3. （2013广东省，14，4分）在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，则sinA= ．

【答案】

04. 5【考点解剖】本题考查了正弦的定义，解题的关键掌握正弦的定义． 【解题思路】依题意画出图形，再由正弦的定义直接求出答案． 【解答过程】画图，如答案图所示：

Rt△ABC中，?ABC?90，AB=3，BC=4，由勾股定理得AB=5，所以sinA=

0BC4=． AB54. （2013广东汕头，14，4分）在Rt△ABC中，?ABC?90?，AB?3，BC?4，则sinA= . 【答案】

4. 5对边是解答本题的关键. 斜边【考点解剖】本题主要考查三角函数定义，掌握正弦值=

【解题思路】根据勾股定理首先求出AC的长，再在Rt△ABC中，利用的值.

BC即可求出sinAAC【解答过程】解：∵?ABC?90?，AB?3，BC?4，∴AC?AB2?BC2?5，∴sinA=

BC4?. AC5BCACAC，cosA?，sinB?，ABABAB【方法规律】在Rt△ABC中，?C?90?，则有sinA?cosB?BCBCACACBC.tanA?，cotA?，tanB?，cotB?. ABACBCBCAC

【关键词】勾股定理 锐角三角函数的特殊关系

5. (2013山东德州，13，5分)3cos30?的值是 . 【答案】

3 2【考点解剖】本题考查了三角函数的特殊值.熟记三角函数的特殊值是解题的关键. 【解题思路】由cos30?=

3可得答案． 233= 22【解答过程】3cos30?=3×

【方法规律】熟记三角函数的特殊值是解题的关键．三角函数如下表：

【关键词】三角函数 三角函数的计算

【易错点睛】错误记忆特殊三角函数值的记忆而出错

8. （2013四川内江 22，6分）在△ABC中，已知∠C=90°，sinA?sinB?7 ，则5sinA?sinB? . 23. 6【考点解剖】本题考察锐角三角函数的定义、勾股定理、利用乘法公式对代数式进行恒等变形等内容，理解三角函数的概念是解题的关键．

7【解题思路】由∠C＝90°可知∠B、∠C互余，所以cosA＝sinB，依据sinA＋cosA＝， sin2A

6【答案】±＋cos2A＝1，通过变形可以求sinA－cosA的值，即可得出sinA－sinB的值. 【解答过程】因为sinA＋cosA＝所以2sinA· cosA＝

7， sin2A＋cos2A＝1， 6131323 所以(sinA－cosA)2＝sin2A＋cos2A －2sinA· cosA =1－＝，即3636362323sinA－cosA＝(sinA-cosA)2=±=±.

366因为∠B、∠C互余，所以cosA＝sinB，

23. 6【方法规律】解答锐角三角函数有关的求值问题时，常常要用sin2A＋cos2A＝1来进行辅助变形．

【思维模式】锐角三角函数有关求值问题，通常采用代数的方法，运用整体代入思想来求解． 【关键词】锐角三角函数 锐角三角函数的特殊关系 9.（2013江苏扬州，13，3分）在△ABC中，AB=AC=5，sin∠ABC=0．8，则BC= ． 【答案】6 .

【考点解剖】本题考查了 ，解题的关键 ．

【解题思路】本题要根据题意做出图形，运用当腰三角形的三线合一性质，构造出直角三角形运用三角函数计算．

【解答过程】如图，过点A作AD⊥BC于D，由AB=AC，得BD=CD，在Rt△ABD中，

即sinA－sinB＝±∵sin∠ABC=

AD=0.8，∴AD=5×0.8=4，则BD=3，∴BC=2BD=6． BD

【方法规律】涉及到等腰三角形中三角函数的计算，通常要根据三线合一的性质，作底边上的高，构造出直角三角形，然后根据三角函数、勾股定理求出相关边长． 【关键词】 等腰三角形，勾股定理，三角函数，直角三角形 【易错点睛】

10. （2013贵州黔东南，13，4分）将一副三角尺如图所示叠放在一起，则

BE的值是____； EC

【答案】3 3【考点解剖】本题综合考查了锐角三角函数定义、特殊三角函数值、相似三角形判定与性质知识．掌握找相似求比值的方法是解题的关键．

【解题思路】先根据锐角三角函数定义得出AB与AC、CD与AC的关系，求得AB与CD

BE的值． ECAC?tan45°【解答过程】解：∵Rt△BAC中，tan∠B==1，∴AB=AC， AB的比值，再由△ABE∽△DEC得出∵Rt△ACD中，tan∠D=

AC3?tan30°=，∴CD=3AC，∴CD=3AB。 CD3∵∠BAC=∠ACD=90°，∴∠BAC+∠ACD=180°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DEC，∴

BEAB3． ??ECCD3【方法规律】探索两线段的数量关系，找中间量是常用的沟通线段之间数量关系的重要方法；借助锐角三角函数定义和相似三角形性质求线段比，是求两线段比值的有效手段． 【方法指导】线段比的方法有直接求法和间接求法两种，直接求主要结合相似三角形或锐角三角函数来求，间接求一般要找中间量辅助来加以解决． 11. (2013湖北荆门，15，3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝B

D C E A (第15题) 【答案】

3，则DE＝______．

515 418. （2013贵州安顺，14,4分）在Rt△ABC中间，∠C=90°，tanA=

4,BC=8,则△ABC的面积3为_________________。 【答案】 24

【考点解剖】本题主要考查了直角三角形的面积、三角函数的应用等相关知识，熟练掌握三角函数的运用是解题的关键。

4,BC=8,可以求出边AC的长度，进而求出三角形的面积。 34BC3?8??6，所以△ABC的面积【解答过程】因为∠C=90°，tanA=,BC=8,所以AC=

3tanA411为：BC?AC??8?6?24.

22【解题思路】由∠C=90°，tanA=

【方法规律】在直角三角形中，常用三角函数有三个：正弦=

对边临边；余弦=；正切斜边斜边