CBC B

北FD AA E

【考点解剖】本题考查利用解直角三角形解决实际问题中的方位角问题，构造直角三角形是解题关键. 【解题思路】△ABC不是直角三角形，可过点C作CD⊥AB于点D，构造Rt△ACD和Rt△BCD.根据题意，不难发现∠B=45°，解Rt△BCD可得CD?52，解Rt△ACD可得到∠CAD=30°，从而知道∠FAC＝15°,即灯塔C处在观测站A的北偏东15°方向上。 【解答过程】解：可过点C作CD⊥AB于点D ,因为灯塔B在观测站A北偏东45°的方向，则∠BAE=90°-45°=45°；又因为灯塔C在灯塔B的正西方向，则AE∥BC，所以∠B=∠BAE=45°， 在Rt△BCD中，因为sinB?CD，则CD?1n0is4552??BC（海里），在Rt△ACD

中，因为sin?CAD?CD521，则∠FAC=45°-30°=15°，即??，所以∠CAD=30°

AC1022灯塔C处在观测站A的北偏东15°方向上。

则sin?CAD?53?56?2，所以∠CAD=15°. ?4102【方法规律】有关方位角有关的实际问题，往往需要解直角三角形.当题目中没有直角三角

形时，我们可以作辅助线构造直角三角形，作辅助线时要考虑如何充分和便利地使用已知条件.解题过程中应注意方程思想的应用.

79. （2013年黔南州 22 10分）背景材料：近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海洋能力开发，海洋争端也呈上升趋势.为增强海洋执法能力、维护海洋领土，近期我国多个部门联合进行护航、护渔演习. 解决问题 ：

（1）如图11，我国渔船（C）在钓鱼岛海域正被某国不明船只袭扰，“中国海政310”船（A）接到陆地指挥中心（B）护渔命令时，渔船（C）位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国海政310”船西南方向，“中国海政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB=

14063海里，“中国海政310”船最大航速为20海里/小时.根据以上信息，请你求出“中国海政310”船赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多长时间？

（2）如果（1）中条件不变，此时位于“中国海政310”船（A）南偏东30°海域有一只某国军舰（O），AO=5602海里，其火力打击范围是500海里，如果渔船沿着正南方向继续航

行，是否会驶进这只军舰的打击范围？

北

东

B 60°

A 45° 30°

C

图11

O

【考点解剖】本题是一道典型的航行情景应用题，体现数学来源于实际，又应用于实际，看似一道海上航行问题，但却深刻地考查地同学们的数学素养与基本的数学能力.本题的关键是将实际问题转化为三角形的应用，再将非直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题，根据三角函数求解．考查了方向角问题，解决此类题目的关键是正确的将方位角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可． 【解题思路】(1)过点A作AD⊥BC于点D，通过AB=

1406 ，∠B=60°求出AD;再通过3AD、∠DAC=45°,求出AC;根据路程和最大速度，求出至少的时间.（2）延长BC,过点O作OE⊥BC的延长线于点E,过点A作AF⊥OE于点F.将点O到航线BC的距离分为两段EF、FO来求：一是证明EF=AD,二是通过解直角三角形AOF,求出FO,再和杀伤半径500海里，作比较，从而判断是否会驶进这只军舰的打击范围. 【解答过程】

北

东

B D 60°

A 45° 30°

C

E 图11

(1)过点A作AD⊥BC于点D ∵ AB=

F O

1406 ∠B=60° 3AD AB∴sinB=

∴AD=AB·sin60°=

14063·=702 32在Rt△ADC中，AD=702,∠C=45° ∴AC=702·2=140

∴“中国海政310”船赶往出事点至少需：140÷20=7（海里）

（2）延长BC,过点O作OE⊥BC的延长线于点E,过点A作AF⊥OE于点F ∵ AD⊥BC, ∴四边形ADEF是矩形 ∴AD=EF=702 在Rt△AFO中，∵ AO=5602 ∠OAF=30° ∴OF=

1OA=2802 2 ∴OE=2802+702=3502＜500

所以如果渔船沿着正南方向继续航行，会驶进这只军舰的打击范围.

【方法规律】直角三角形的率先构建主要方法： “转斜为直”的方法：斜三角形转化为直角三角形； “作高为直”的方法：通过添作三角形的高线，构建直角三角形； “补缺为直”的方法：添加辅助线,把残缺的图形补为完整的图形, 可能构造出直角三角形.

【方法指导】恰当选择边角关系式应遵循的方法: 涉斜(涉及斜边)选弦(选正弦、余弦)、无“斜”(斜边)选“切”（正切或余切）、 避除(避开除法)就乘(用乘法) 、能正(能用正弦、正切)不余(不用余弦).

【关键词】 方向角 解直角三角形 三角函数 等腰直角三角形 矩形判定性质 转化思想

【易错点睛】方向角标注的错误导致解题错误.

80. （2013贵州遵义，21，8分）我市某中学在创建“特色校园”的活动中，将本校的办学理念做成宣传牌（AB），放置在教学楼的顶部（如图所示）．小明在操场上的点D处，用1m高的测角仪CD，从点C测得宣传牌的底部B的仰角为37o，然后向教学楼正方向走了4米到达点F处，又从点E测得宣传牌顶部A仰角为45o．已知教学楼高BM=17米，且点A．B．M在同一直线上，求宣传牌AB高度（结果精确到0．1米．参考数据

3?1.73sin37o≈0．60,cos37o≈0．81,tan37o≈0．75)．

N

【考点解剖】本题考查了解直角三角形的应用．掌握解直角三角形的方法是解题的关键． 【解题思路】设AB=x米，在RtΔENA中，∠AEN =45°，可知BN=17-1=16，EN=AN=x+（17-1）

BN可求出x的值， CN【解答过程】解：过点C作CN⊥AM于N，则点C．E、N在同一条直线上，设AB=x米，则AN=x+（17-1）=（x+16）米，在RtΔENA中，∠AEN =45°，∴EN=AN=x+16 =（x+16）米，在RtΔBCN中，根据tan∠BCN=

∴CN=CE+EN=x+20 在RtΔBCN中，∠BCN=37o，BM=17，∵tan∠BCN=∴

BN=0.75，CN417?1?0.75,解得x=≈1.3 x+203答：宣传牌AB高度约为1.3米． 【方法规律】象本题这类包括两个直角三角形的解直角三角形应用题，通常都是直接设所求的线段，然后在其中一个直角三角形中利用三角函数表示出另一条线段的长度，再在另一个直角三角形中，利用三角函数或者勾股定理建立等量关系，通过解方程求解．． 【方法指导】本题利用仰俯角问题，解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答，难点是充分找到并运用题中相等的线段．最后还要利用勾股定理求出条幅的长度．本题主要考查分析问题、综合利用解直角三角形的知识解决实际问题的能力．

【关键词】 解直角三角形 仰角、俯角有关问题

81. （2013甘肃张掖，22，5分）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路