工程电磁场习题解答2 下载本文

(恒定电场,电阻计算例题)

21. 半球形接地体的位置靠近直而深的陡壁。由接地体中心o到陡壁的距离h=10m,球半径R0=0.3m,土壤的电导率??10?2S/m,通过电极的电流I=100A。求在点B沿ox方向的跨步电压(设步长为0.75m),并计算接地电阻。

解 角形场域的边界条件为电流密度线沿地表面及陡壁表面,如图设置镜象,可满足边界条件不变。设流出两个整球的电流都是2I,因球之间的距离2h较R0大得多,近似认为它们的电流沿各自球的径向均匀分布,类似于静电场中相距很远的两个导体球都把电荷2q近似集中到球心的情形。

球的电位:??2I2II??4??R04??2h2???11????R2h?? ?0?21题图

半球接地体的接地电阻:R??l?1?11???? ??2???R02h?代入数据得到R=53.87Ω对于x处的电位可得:?x?I?11???? 2???x2h?x?在点B,x=0.3m。一个跨步距离上的点C,x=0.3+0.75=1.05m, 并以I=100A代入φx ,则跨步电压为:

Ub??b??c?

100?11??11?[???V ????]?3792?22??10?0.320?0.3??1.0520?1.05?22. (毕—萨定律例题)真空中, 半径为R 的载流导线, 通以电流I,求其轴线上一点p的磁感应强度的方向和大小.

?Idl?Icos?dl解:dB?02,dBx?0 24πr4πr由对称性分析,该磁场强度只有x方向的分量。

B?Bx??dBsin?

cos??Rr

r2?R2?x2?0Icos?dl ?4πlr2?IR2πRB?03?0dl

4πrB?

22题图

B??0IR2(2x?R)2223

5

23. (毕—萨定律例题)求半圆形导线通以电流I时,在其圆心O处的磁感应强度的方向和大小.

?Idl解:由毕奥—萨伐尔定律知:dB?02 4πrI 由右手定则知,B的方向指向纸的背面。而r=R, dl=Rdθ,则:

B??dB?

4π?0?0??0IIRd???R24πR?0??0I4RR

O

第23题图

24. (磁场强度与磁场力例题)两平行、轴线间距离为d的半无限长直导线1、2,以直导线3连

接,导线为铜线,其半径均为a。通以电流I(假定电流集中在导线的几何轴线上),试确定连接1,2的导线段3所受的磁场力。

解 建立坐标系如图4-6示。连接1、2的导线段为x=a至x=d-a。由于为简化计算,已经假定认为电流集中在导线的几何轴线上。在区间(a,d-a)内任一点x处截取长度元dx,则导线1,2在x处的磁感应强度B1和B2的方向相同(它垂直于导线所在平面并指向纸面),由于空气以及非铁磁物质的磁导率与真空中的磁导率μ0极其接近。

由单根有限长导线磁场计算公式:

??0I?B?(cos?1?cos?2)e?

4?r可知导线1和导线2在导线3任一段元的场强B1和B2分别为:

第24题图

B1??0I?I?(cos00?cos)?0 4?x24?xB2??0I?(cos?cos?)?

4?(d?x)24?(d?x)?0I11(?) 4?xd?x?0I因此,长度元dx处的磁感应强度B的大小为

B?B1?B2?则磁场力F?dF???d?aaI?0I?1?0I?d?a?1? ?dx?ln??4??xd?x?4?a(如果连接导线3为可绕一端旋转的刀闸,当通过短路电流时磁场力F的转矩有可能将刀闸推开。)

25. (毕奥—萨伐尔定律与磁通例题)无限长直导线通以电流 I,图示直角三角形ΔA’B’C’与之共平面,求通过ΔA’B’C’的磁通。设a=12cm,b=7cm,d=5cm,I=10A,求出数值结果。

解 长直导线外任一点的磁感应强度B???0I?e? 2?r与其距离为r的各点上B的方向相同。窄长条上穿进的磁通

???Id??B?dS?Bds?0zdr

2?rzaa?b?d?r?由于: ? ? z? b?d?rbb于是,穿过ΔA’B’C’磁通为:

第25题图

6

???d????0Ia?b?d?r?drd2?rb

?Ia?b?d?b?d?0Ia?0ln?2?bd2?b?d代入数据,得到数值结果

4??10?7?10?0.12??0.07?0.05?0.07?0.054??10?7?10?0.12??ln? 2??0.070.052??0.12?10?6Wb26. (安培环路定理及磁化强度例题)空气中有一长直钢芯铝线,钢芯半径为R1,铝线的内外半径分别为R1、R2。钢的电导率为γ1,相对磁导率为μr,铝的电导率为γ2。设此导线中电流强度为I(假设电流在各介质内都作均匀分布),求导线内部的磁感应强度及磁化强度。

解 设电流依次为I1和I2,则应有I1+I2=I 。在钢芯和铝线的分界面上,电场强度的轴(切)向分量连续E1t=E2t,则:

I11I21 ???R12?1?R22?R12?2??2?2(R2?R12)I故:I1?,I?

??1??2?R12??2R222??1??2?R12??2R22?1R12I由安培环路定理:

0?r?R1,?H1?dl??H1dl?H12?r?ll?rI 21?R12

第26题图

?H1??r?0?1IrI1r ,B???H?1r012222?R12???1??2?R1??2R2??磁化强度:M1???r?1?H1?(?r?1)?1Ir 22???1??2?R12??2R2??r2?R12R1?r?R2,?H2?dl?H22?r?I1?2I2

lR2?R12?1r2?R12??H2???I1?2I? 22??2?r?R2?R1??0I(?1??2)R12??2r2 B2??0H2?22?r??1??2?R12??2R2M2?0

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27. (边界条件例题)磁场由磁导率μ1=1500μ0的钢进入空气中,已知钢中B1=15T,α1 =87°。求分界面空气一侧的B2和α2。

解 钢内磁感应强度B1的两分量为

B1t?B1sin?1,B1n?B1cos?1 ?H1t?H2t,?B2t? ?0?B1t?0B1sin?1?1?1

第27题图

B2n?B1n?B1cos?1

22?B2?B2t?B2n?0.0785?T?

?0tg870tg?2?tg?1??0.01272,??2?0.73?

?11500

28.(标量磁位计算)有一载电流I的无限长直圆导线,试求图示导线外A、P两点之间的磁压UmAP。

?I?e?,在直线解 载有电流I的无限长直圆导线外的磁场强度H?2?rOP上取点C,令OC=OA=r。磁场强度沿着自点A到P的曲线l的曲线积分,只要曲线l不链绕电流,则积分值与路径无关。

因此,把圆孤AC连同直线段CP取作积分路径l,可以方便地得到积分值。A、P两点间的磁压:

UmAP??PA??????H?dl??H?dl??H?dlACACI??I????6?e???rd?e???0?012?2?r?

?

第28题图

29. (矢量磁位计算)用矢量磁位的方法,求无限长的平行双输电线的磁场。

解 设双输电线通过的电流大小相等方向相反,分布在z轴两边,且输电线轴线距z轴的距离均为x0。双输电线磁场的矢量磁位方向显然平行于z轴。由于输电线为无限长,在平行于xoy平面上磁场分布相同,研究点P(x,y,o)的情况。点P的矢量磁位由导线1和2的矢量磁位A1、A2叠加而得。首先单独考虑导线1的矢量位时,若选定坐标原点o为参考点,则电流I沿z轴方向,任一点P(r,α,z)的矢量磁位A将只有Az分量。

Az??04??VJz?Il/2dz'dV?0??

4?l/2[r2?(z?z')2]1/2R

第29题图

?0I(l/2?z)?[l/2?z]2?r2]1/2?1n 4?(l/2?z)?[?l/2?z]2?r2]1/2 8