答： 2.4 小时后两车相距 600 公里。

（4）分析： 追及问题，画图表示为：

等量关系为：快车的路程 = 慢车走的路程 +480 公里。 解： 设 x 小时后快车追上慢车。

甲 乙

由题意得， 140x=90x+480

解这个方程， 50x=480 ∴ x=9.6

答： 9.6 小时后快车追上慢车。

（ 5）分析： 追及问题，等量关系为：快车的路程

解： 设快车开出 x 小时后追上慢车。由题意得， 答：快车开出 11.4 小时后追上慢车。

= 慢车走的路程 +480 公里。 140x=90(x+1)+480

50x=570

∴ x=11.4

例 8： 一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要

为 2 千米 /时，求甲、乙两码头之间的距离。

4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流的速度

解： 设甲、乙两码头之间的距离为

x 千米，则

x

x 5

4

4

x=80

甲、乙两码头之间的距离为 答：

80 千米 .

（六）工程问题

1．工程问题中的三个量及其关系为：

工作效率

工作总量＝工作效率×工作时间

工作总量

工作时间

工作时间

工作总量 工作效率

2．经常在题目中未给出工作总量时，设工作总量为单位

1。即完成某项任务的各工作

量的和＝总工作量＝ 1．

工程问题常用等量关系： 先做的 + 后做的 =完成量 ．

例 9：将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需

解： 设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作．

6 小时，乙独做需 4 小时，甲

先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

1 1

x=1 根据题意，得 × +（ + ）

6 2 6 4

11

解这个方程，得 x=

5

11

1

1

=2 小时 12 分

5

答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作．

例 10：一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管 单独开乙管 8 小时可注满水池，单独开丙管

开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？

[分析 ]等量关系为：甲注水量 + 乙注水量 -丙排水量 =1。 解： 设打开丙管后 x 小时可注满水池，

则

6 小时可注满水池；

9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时

1

由题意得， (

6

1

) ( x 2) 8

x 9

1 解这个方程得 x

30 13

2 13

4

答：打开丙管后

2 小时可注满水池。 13

4

例 11：一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲

因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？ 解： 设还需 x 天，则

1 1

10 15

3

1

1

12 15

x 1

或 3 x (3 x ) 1 10 12 15

1 1

1

解得 x

10 3

答：还需 10 天完成。

3

（七）储蓄问题

1．顾客存入银行的钱叫做本金， 银行付给顾客的酬金叫利息， 本金和利息合称本息和， 存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率

2．储蓄问题中的量及其关系为：

.

利息＝本金×利率×期数

本息和＝本金 + 利息

利息税 =利息×税率（20% ）

利率

利息 本金

100 %

例 12：某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和

252.7 元，

求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）

[分析 ]等量关系：本息和 = 本金×（ 1+利率）

解： 设半年期的实际利率为

X，依题意得方程 250（ 1+X ） =252.7， 解得 X=0.0108

所以年利率为 0.0108× 2=0.0216

答：银行的年利率是 21.6%

（八）配套问题：

这类问题的关键是找对配套的两类物体的数量关系。

例 13：某车间有 28 名工人生产螺栓和螺母， 每人每小时平均能生产螺栓 12 个或螺母 18 个， 应如何分配生产螺栓和螺母的工人， 才能使螺栓和螺母正好配套 （一个螺栓配两个螺母） ？ 解： 设生产螺栓的人有 x 名，则生产螺母的有 28-x 名工人，于是

2×12x=18×（ 28-x）

即

42x=504 x=12

28-x=16 答： 应分配 12 名工人生产螺栓， 16 名工人生产螺母。

例 14：机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮

16 个或小齿轮 10 个，已知

2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天 加工的大小齿轮刚好配套？

解： 设分配 x 名工人加工大齿轮，则加工小齿轮的有

85-x 名工人，于是

16x÷2=10×(85-x) ÷ 3

34x=850 x=25

85-x=60

答： 应分配 25 名工人加工大齿轮， 60 名工人加工小齿轮。

（九）劳力调配问题

这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

（1）既有调入又有调出；

（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；

（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

例 15．某厂一车间有 64 人，二车间有 56 人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车 间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？ 解： 设需从第一车间调 x 人到第二车间 ,则

2×（ 64-x）=56+x

即

3x=72 x=24

则

答： 需从第一车间调 24 人到第二车间 .

例 16．学校分配学生住宿，如果每室住 8 人，还少 12 个床位，如果每室住 9 人，则空出两 个房间。求房间的个数和学生的人数。

解： 设房间数为 x 个，则有学生 8x+12 人，于是

8x+12=9(x-2)

解得 数为

x=30 则

8x+12=252 答：房间30 个，学生 252 人。

x ，利用已知的比，写出相应的代数式。

（十）比例分配问题

比例分配问题的一般思路为：设其中一份为 常用等量关系： 各部分之和 = 总量。

例 17：甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为

4： 3；乙、丙之比为 6：5，

又知甲与丙的和比乙的 2 倍多 12 件，求每个人每天生产多少件？

解： 设甲每天生产 x 件，则乙每天生产 3 x 件，丙每天生产 5 x 件，于是

4

8

x+ x-12=2× x

8

4

5

3

解得

x=96

3 4

5 8

则 x=72 ,

x=60

答：甲每天生产 96 件，则乙每天生产 72 件，丙每天生产 60 件 .

（十一）年龄问题

例 19：兄弟二人今年分别为 15 岁和 9 岁，多少年后兄的年龄是弟的年龄的

解：设 x 年后，兄的年龄是弟的年龄的 2 倍，

则 x 年后兄的年龄是 15+x，弟的年龄是

2 倍？

9+x． 由题意，得 2×

（ 9+x）=15+x

18+2x=15+x 2x-x=15-18 ∴x= -3

答： 3 年前兄的年龄是弟的年龄的 2 倍．

（点拨： -3 年的意义，并不是没有意义，而是指以今年为起点前的

义的量）

3 年，是与 3?年后具有相反意

例 20：三位同学甲乙丙，甲比乙大 1 岁，乙比丙大 2 岁，三人的年龄之和是 41，求乙同学 的年龄。

解：设 乙同学的年龄为 x 岁，则甲的年龄为（ x+1）岁，丙同学的年龄为（ x-2 ）岁，于是

x+ （x+1）+（x-2 ）= 41

即

3x=42 x=14

答： 乙同学的年龄为 14 岁，甲同学的年龄为 15 岁，丙同学的年龄为 12 岁.

（十二）比赛积分问题

例 21：某企业对应聘人员进行英语考试，试题由 则这个人选错了

50 道选择题组成，评分标准规定：每道题

的答案选对得 3 分，不选得 0 分，选错倒扣 1 分。已知某人有 5 道题未作，得了 103 分，

8 道题。

解： 设这个人选对了 x 道题目，则选错了 45-x 道题，于是

3x- （45-x）=103

解得 则

4x=148

x=37 45-x=8

答： 这个人选错了 8 道题 .

例 22：某学校七年级 8 个班进行足球友谊赛，采用胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场 得 0 分的记分制。某班与其他 7 个队各赛 1 场后，以不败的战绩积 17 分，那么该班共胜了 几场比赛？

解： 设该班共胜了 x 场比赛，则

3x+（ 7-x）=17

解得

x=5

答： 该班共胜了 5 场比赛 .

（十三）方案选择问题

例 23：某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机．已知该厂家生产 3?种不同