2015年初三数学教学质量检测试卷
（考试时间100分钟，满分150分） 2015.4
考生注意:
1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计 算的主要步骤．
一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1.将抛物线y?x2向右平移3个单位得到的抛物线表达式是( )
A. y??x?3?； B. y??x?3?； C. y?x2?3； D. y?x2?3.
222.下列各式中，与3是同类二次根式的是( ) A.
3?1 ； B.
6 ； C. 9 ； D. 12 .
3. 一组数据: 5,7,4,9,7的中位数和众数分别是( )
A. 4,7 ； B. 7,7 ； C. 4,4 ； D. 4,5 .
yyy2?354. 用换元法解方程:2，那么原方程可化为( ) ??时，如果设x?2y?3y2y?3 A. 2x2?5x?2?0； B. x2?5x?1?0； C. 2x2?5x?2?0； D. 2x2?5x?1?0.
5. 在下列图形中，①等边三角形，②正方形，③正五边形，④正六边形. 其中既是轴对称图形又是中心对称的图形有( )
A. 1个； B. 2个； C. 3个； D. 4个. =∠ADO，E是DC边的中点.下列结论中，错误的是( ) A. OE?
二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7. 计算:92 = ▲ ．
?1
BCADOE第6题图
6. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，对角线AC、BD交于点O，AO=CO，∠AOD
1111AD； B. OE?OB； C.；OE?OC； D. OE?BC. 2222初三数学 共4页 第1页
8. 计算:?m3n= ▲ ． 9. 方程2x?3?1的解是 ▲ ．
10.若关于x的二次方程x2?ax?a?3?0有两个相等的实数根，则实数a = ▲ ． 11.从数字1,2,3,4中，任意取两个数字组成一个两位数，这个数是素数的概 率是 ▲ ．
12. 2015年1月份，某区体委组织 “迎新春长跑活动”，现将报名的男选手分 成: 青年组、中年组、老年组.各组人数所占比例如图所示，已知青年 组120人，则中年组的人数是 ▲ ．
13.已知b?ka，如果a?2，b?6，那么实数k = ▲ ． 14.已知⊙O1和⊙O2的半径分别是5和3，若O1O2=2，则两圆的位置关系 是 ▲ ．
15.已知在离地面30米的高楼窗台A处测得地面花坛中心标志物C的俯角为 60°，那么这一标志物C离此栋楼房的地面距离BC为 ▲ 米． 16.已知线段AB=10，P是线段AB的黄金分割点(AP﹥PB)，则AP= ▲ ． C17.请阅读下列内容:
2我们在平面直角坐标系中画出抛物线y?x?1和双曲线y?2B??2青年 60% 老年20%中年 ？第12题图 A第15题图
y2，如图 x所示，利用两图像的交点个数和位置来确定方程x?1?2有一个正 xOx 实数根，这种方法称为利用函数图像判断方程根的情况.请用图像法判 断方程??x?3??4?22的根的情况 ▲ （填写根的个数及正负）． x第17题图
DA18.如图，△ABC≌△DEF（点A、B分别与点D、E对应），AB=AC=5， BC=6，△ABC固定不动，△DEF运动，并满足点E在BC边从B 向C移动（点E不与B、C重合），DE始终经过点A，EF与AC边交于点M，当△AEM是等腰三角形时，BE= ▲ .
三、解答题:（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
FMBEC2(m?1.5)?5,??解不等式组?5，并将解集在数轴上表示出来 .
m?m?3??2
初三数学 共4页 第2页
第18题图
20．（本题满分10分）
先化简，再求代数式的值:?2?a?a?2，其中a?3?1. ???2a?1?1?a?1?a
21．（本题满分10分）
在一次运输任务中，一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地，到达乙地卸货后返回甲地.设汽车从甲地出发x（h）时，汽车与甲地的距离为y（km），y与x的关系如图所示. 根据图像回答下列问题:
（1）汽车在乙地卸货停留 （h）；
（2）求汽车返回甲城时y与x的函数解析式，并写出定义域； （3）求这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离.
22．（本题满分10分）
如图，AD是等腰△ABC底边上的高，且AD=4，sinB?足AE:EC=2:3，联结DE，求cot?ADE的值.
23．（本题满分12分）
y（km）120O22.55（h）x第21题图 4. 若E是AC边上的点，且满5AEB第22题图
DC如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，AC和EF交于点O，延
AD长AC至点G，使得AO=OG，联结EG、FG.
（1）求证: BE=DF；
F （2）求证:四边形AEGF是菱形.
O
C BE
G第23题图
初三数学 共4页 第3页
24．（本题满分12分）
如图，已知抛物线y?x2?2tx?t2?2的顶点A在第四象限，过点A作AB⊥y轴于点B，C是线段AB上一点(不与A、B重合)，过点C作CD⊥x轴于点D，并交抛物线于点P. （1）若点C的横坐标为1，且是线段AB的中点，求点P的坐标；
（2）若直线AP交y轴负半轴于点E，且AC=CP，求四边形OEPD的面积S关于t的函数解析式，并写出定义域；
（3）在（2）的条件下，当△ADE的面积等于2S时 ，求t的值.
y
D OxE
P
BCA
第24题图 25．（本题满分14分）
如图，已知矩形ABCD，AB =12 cm，AD =10 cm，⊙O与AD、AB、BC三边都相切，与DC交于点E、F。已知点P、Q、R分别从D、A、B三点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针方向匀速运动，点P、Q、R的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s，当点Q到达点B时停止运动，P、R两点同时停止运动.设运动时间为t（单位:s）. （1）求证: DE=CF；
（2）设x = 3，当△PAQ与△QBR相似时，求出t的值；
（3）设△PAQ关于直线PQ对称的图形是△PA'Q，当t和x分别为何值时，点A'与圆心O恰好重合，求出符合条件的t、x的值.
DEFC
P
O
R
ABQ
第25题图
初三数学 共4页 第4页