C0加到扼流圈L3上，作为参考信号；另一路经互感M耦合到谐振回路L2、C2上，作为输入信号。随着调频信号us的瞬时频率变化，这路信号相位差不同，相敏检波电路检出它们的相位差，从而检出调频信号us的瞬时频率变化，实现解调。

3-23 在用数字式频率计实现调频信号的解调中，为什么采用测量周期的方法，

而不用测量频率的方法？采用测量周期的方法又有什么不足？

测量频率有两种方法：一种是测量在某一时段内（例如1秒或0.1秒内）信号变化的周期数，即测量频率的方法。这种方法测量的是这一时段内的平均频率，难以用于测量信号的瞬时频率，从而难以用于调频信号的解调；另一种方法基于测量信号的周期，根据在信号的一个周期内进入计数器的高频时钟脉冲数即可测得信号的周期，从而确定它的频率。后一种方法可用于调频信号的解调。它的缺点是进入计数器的脉冲数代表信号周期，它与频率间的转换关系是非线性的。

3-24 为什么图3-31所示电路实现的是调频，而图3-53所示电路实现的是脉冲

调宽，它们的关键区别在哪里？

图3-31中，在两个半周期是通过同一电阻通道R+Rw向电容C充电，两半周期充电时间常数相同，从而输出占空比为1: 1的方波信号。当R或C改变时，振荡器的频率发生变化，实现调频。图3-53中，在两个半周期通过不同的电阻通道向电容充电，两半周期充电时间常数不同，从而输出信号的占空比也随两支充电回路的阻值而变化。图中R1、R2为差动电阻传感器的两臂，R1+R2为一常量，输出信号的频率不随被测量值变化，而它的占空比随R1、R2的值变化，即输出信号的脉宽受被测信号调制。 3-25 试述用乘法器或开关式相敏检波电路鉴相的基本原理。

?ct??) 用乘法器实现鉴相时，乘法器的两个输入信号分别为调相信号us?Usmcos(与参考信号uc?Ucmcos?ct。乘法器的输出送入低通滤波器滤除由于载波信号引起的高频成分，低通滤波相当于求平均值，整个过程可用下述数学式表示，输出电压

UsmUcmcos?12πUcos(?t??)Ucos?td(?t)? ?smccmcc02π2即输出信号随相位差?的余弦而变化。

uo? 开关式相敏检波电路中采用归一化的方波信号Uc作参考信号，用它与调相信号相乘。归一化的方波信号Uc中除频率为?c的基波信号外，还有频率为3?c和5?c等的奇次谐波

?ct??)cos3?ct和cos(?ct??)cos5?ct成分。但它们对输出电压uo没有影响，因为cos(等在?ct的一个周期内积分值为零。其输出信号仍可用上式表示，只是取Ucm?1。在开关式相敏检波电路中参考信号的幅值对输出没有影响，但调相信号的幅值仍然有影响。

3-26 为什么在用相加式相敏检波电路鉴相时，常取参考信号的幅值等于调相信

号的幅值？

在用于调相信号的解调时常取Ucm=Usm。作用在两个二极管V1和V2的电压分别为U1= Uc+Us和U2 =Uc-Us（这里设Us1= Us2= Us），

U1m?(Ucm?Usmcos?)2?(Usmsin?)2 U2m?(Ucm?Usmcos?)2?(Usmsin?)2

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当Ucm=Usm，上二式分别可简化为

U1m?2UcmcosU2m?2Ucmsin?2

?2

这种鉴相器的特性要比Ucm>>Usm时要好，因为正弦函数的自变量变化范围减小了一半。因此，在用作鉴相器时，常取Ucm=Usm。

3-27 在本章介绍的各种鉴相方法中，哪种方法精度最高？主要有哪些因素影响

鉴相误差？它们的鉴相范围各为多少？

RS触发器鉴相精度最高，因为它线性好，并且对Us和Uc的占空比没有要求。影响鉴相误差的主要因素有非线性误差，信号幅值的影响，占空比的影响，门电路与时钟脉冲频率影响等。用相敏检波器或乘法器鉴相从原理上说就是非线性的，其输出与相位差（或其半角）的余弦成正比。脉冲采样式鉴相中锯齿波的非线性也直接影响鉴相误差。用相敏检波器或乘法器鉴相时信号的幅值也影响鉴相误差。采用异或门鉴相时占空比影响鉴相误差。门电路的动作时间与时钟脉冲频率误差对通过相位—脉宽变换鉴相方法精度有影响，但一般误差较小。用相敏检波电路或乘法器构成的鉴相器鉴相范围为?π/2，异或门鉴相器的鉴相范围为0~π，RS触发器鉴相和脉冲采样式鉴相的鉴相范围接近2π。

3-28 在图3-47c所示数字式相位计中锁存器的作用是什么？为什么要将计数器

清零，并延时清零？延时时间应怎样选取？

图3-47c所示数字式相位计中计数器计的脉冲数是随时变化的，当Uo 的下跳沿来到时，计数器计的脉冲数N反映Us和Uc的相位差?，为了记录这一值，需要将它送入锁存器。为了在下一周期比相时，计的是下一周期Us和Uc的相位差?，要在锁存后将计数器清零，否则计数器计的是若干周期总共脉冲数，而不是Us和Uc到来之间的脉冲数。但是只有在锁存后才能将计数器清零，所以要延时片刻后才将计数器清零。延时时间应大于锁存所需要的时间，但又应小于时钟脉冲周期，以免丢数。

3-29 脉冲调制主要有哪些方式？为什么没有脉冲调幅？

脉冲调制的方式有调频、调相和调宽。脉冲信号只有0、1两个状态，所以没有脉冲调幅。

3-30 脉冲调宽信号的解调主要有哪些方式？

脉冲调宽信号的解调主要有两种方式。一种是将脉宽信号Uo 送入一个低通滤波器，滤波后的输出uo 与脉宽B成正比。另一种方法是Uo 用作门控信号，只有当Uo 为高电平时，时钟脉冲Cp才能通过门电路进入计数器。这样进入计数器的脉冲数N与脉宽B 成正比。两种方法均具有线性特性。

第四章

信号分离电路

22

4-1 简述滤波器功能、分类及主要特性参数

滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。按所处理信号形式不同，滤波器可分为模拟滤波器与数字滤波器两类；按功能滤波器可分为低通、高通、带通与带阻四类。滤波器主要特性参数包括：

1) 特征频率 滤波器的频率参数主要有：①通带截频fp??p/2π为通带与过渡带的边界点，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。②阻带截频fr??r/2π为阻带与过渡带的边界点，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一个人为规定的下限。③转折频率

fc??c/2π为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，也常以fc作为通

带或阻带截频。④当电路没有损耗时，固有频率f0??0/2π，就是其谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。

2)增益与衰耗 滤波器在通带内的增益并非常数。①对低通滤波器通带增益KP一般指高通指???时的增益；带通则指中心频率处的增益。②对带阻滤波器，??0时的增益；

应给出阻带衰耗，衰耗定义为增益的倒数。③通带增益变化量?Kp指通带内各点增益的最大变化量，如果?Kp以dB为单位，则指增益dB值的变化量。

3） 阻尼系数与品质因数 阻尼系数?是表征滤波器对角频率为?0信号的阻尼作用，是滤波器中表示能量衰耗的一项指标，它是与传递函数的极点实部大小相关的一项系数。它可由式（4-3）所示的传递函数的分母多项式系数求得:

??aj1aj2?0

?的倒数Q?1/?称为品质因数，是评价带通与带阻滤波器频率选择特性的一个重要指标，Q为：

?0 ??式中的??为带通或带阻滤波器的3dB带宽，?0为中心频率，在很多情况下中心频率与固有频率?0相等。

Q? 4）灵敏度 滤波电路由许多元件构成，每个元件参数值的变化都会影响滤波器的性能。滤波器某一性能指标y对某一元件参数x变化的灵敏度记作Sx，定义为：

ySxy?dyy dxx灵敏度是滤波电路设计中的一个重要参数，可以用来分析元件实际值偏离设计值时，电路实际性能与设计性能的偏离；也可以用来估计在使用过程中元件参数值变化时，电路性能变化情况。该灵敏度与测量仪器或电路系统灵敏度不是一个概念，该灵敏度越小，标志着电路容错能力越强，稳定性也越高。

5）群时延函数 当滤波器幅频特性满足设计要求时，为保证输出信号失真度不超过允许范围，对其相频特性?(?)也应提出一定要求。在滤波器设计中，常用群时延函数

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?(?)?

d?(?)评价信号经滤波后相位失真程度。?(?)越接近常数，信号相位失真越小。 d?4-2 证明二阶电路传递函数分母系数均为正时电路是稳定的(提示：极点位置均位于s平面

左半部分)

假设二阶传递函数具有如下形式

n2s2?n1s?n0H(s)?

d2s2?d1s?d0其极点位置为：

sP1,P2?1)当d1?4d0d2时

2?d1?d12?4d0d22d2

4d0d2?d12?d1sP1??j

2d22d14d0d2?d12?d1sP2??j

2d22d1Re(sP1)?Re(sP2)??d1/2d2?0(d1?0,d2?0)

22)当d1?4d0d2时

d12?4d0d2?d1sP1???0

2d22d1d12?4d0d2?d1sP2???0

2d22d1极点均位于s平面左半部分，因此电路是稳定的。

4-3 试确定图4-3所示的低通滤波器的群时延函数?(?)，并证明当????0时，贝赛尔逼

近Q?1/由式(4-12)

4并略去(?/?0)3可使?(?)最接近常数。(提示：将?(?)展成幂级数，

及更高次项)

??0??arctg??2??02??(?)???????π?arctg202????0?可以得到

???0

???0??0(?2??02)d?(?)??(?)??2 22222d?(???0)???0??[1?(?/?0)2]?? [1?(??/?0)2?2(?/?0)2?(?/?0)4]?0当????0时，将其展成幂级数又可以得到

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