2015年初三数学教学质量检测试卷参考答案
一、单项选择题:（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1. A；2. D；3. B；4. A；5. B；6. D.
二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分）
15； 8. m6n2； 9. -1； 10. 6或-2； 11. ； 12. 40； 13. ±3； 14. 内切；
1231115. 103；16. 55?5； 17. 2正根，1负根； 18. 1或.
67.
二、填空题:（本大题共12题，每题4分，满分48分） 19．（本题满分（10分）
?3?5??2m解:?3（3分）
m?3? ?2化简得 ?012x （2分）
?m?1（3分）
m?2?
∴不等式组的解集是1?m?2.（2分）
20．（本题满分10分） 解:原式=???a?22?1?a??a-??2?1?a（2分） ????1-a1?a1?a???a?22?2a?1?a（2分） -?22??1-a1?a?a =? =
3a1?a?（2分） 2a1-a3=（2分） 1?a=
33=3（2分）
21．（本题满分10分） 解:（1）0.5；（2分）
（2）设y?kx?b(k?0)（1分） 把（2.5，120）和（5，0）分别代入
y（km）120O初三数学 共4页 第5页
22.55（h）x第21题图 得??120?2.5k?b，
?0?5k?b?k??48（3分）
b?240?解得?∴解析式为y??48x?240?2.5?x?5?.（1分） （3）当 x = 4时，y??48?4?240?48 （2分）
∴这辆汽车从甲地出发4 h时与甲地的距离48 km. （1分）
22．（本题满分10分）
解: 作EF⊥AD于点F. （1分） ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° 在Rt△ABD中，AD=4， sinB?∴AB=5 ∴BD?AAD4? AB5BFEDCAB-AD?3
22第22题图
∵等腰△ABC ∴AB=AC ∴AC=5
∵AD⊥BC ∴DB=DC ∴DC=3 （4分） ∵EF⊥AD AD⊥BC ∴EF//BC
AEEFAF?? ACDCADAE2? AC=5 DC=3 ∵
EC36812 ∴EF= AF= DF=（4分）
555 ∴
∴在Rt△EFD中，cot?ADE?
23．（本题满分12分）
证：（1）∵正方形ABCD ∴AB=AD ∠B=∠D=90°
在Rt△ABD和Rt△ACD中
DF?2（1分） EF.
AD?AB?AD ?AE?AF?OF初三数学 共4页 第6页
BECG第23题图 ∴△ABE≌△ADF ∴BE=DF. （5分）
（2）∵正方形ABCD ∴BC=CD
∵ BE=DF ∴CE=CF ∴△ECF是等腰三角形
∵正方形ABCD ∴AC平分∠BCD ∴AC⊥EF 且EO=OF ∵AO=OG
∴四边形AEGF是平行四边形（5分） ∵AC⊥EF
∴四边形AEGF是菱形. （2分） 24．（本题满分12分）
解：（1）y?x2?2tx?t2?2??x-t?-2 ∴A（t，-2）（2分）
2 ∵点C的横坐标为1，且是线段AB的中点 ∴t =2 （1分） ∴y??x-2?-2
2y ∴P（1，-1）.（1分）
（2）据题意，设C（x，-2）（0< x < t），P（x，(x?t)?2） AC= t-x，PC=(x?t)2 （1分） ∵AC=PC ∴t-x =(x?t) ∵x < t ∴ t - x=1 即x = t - 1 ∴AC=PC=1 （2分） ∵DC//y轴 ∴∴OE=2-t
22DOEPBCAx第24题图
PCAC? ∴EB= t EBAB1113(OE?DP)?OD?(3?t)(t?1)??t2?2t?（1< t <2）. （2分） 2222111（3）S?ADE?DP?AB??1?t?t（1分）
222
1123 ∵ S?ADE?2S ∴t?2(?t?2t?)
2223解得t1?，t2?2（不合题意）
23∴ t?.（2分）
2∴S?初三数学 共4页 第7页
25．（本题满分14分）
（1）证:作OH⊥DC于点H，设⊙O与BC边切于点G，联结OG. （1分）
∴∠OHC=90° DEHFC∵⊙O与BC边切于点G ∴OG=6，OG⊥BC
P∴∠OGC=90°
G∵矩形ABCD ∴∠C=90°
O∴四边形OGCH是矩形
R∴CH=OG
∵OG=6 ∴CH=6 （1分）
ABQ ∵矩形ABCD ∴AB=CD 第25题图(1)
∵AB=12 ∴CD=12
∴DH=CD﹣CH=6 ∴DH= CH
∴O是圆心且OH⊥DC ∴EH=FH （2分） ∴DE=CF. （1分）
（2）据题意，设DP=t，PA=10-t，AQ=3t，QB=12-3t，BR=1.5t（0 < t < 4）. （1分）
∵矩形ABCD ∴∠A=∠B=90° 若△PAQ与△QBR相似，则有 ①
3t14APAQ10-t?? t? （2分）
5QBBR12-3t1.5t3tAPAQ10-t?? t?269?14或t2?-269?14（舍）（2分）
BRQB1.5t12?3t1②
（3）设⊙O与AD、AB都相切点M、N，联结OM、ON、OA. ∴OM⊥AD ON⊥AB 且OM=ON=6 又∵矩形ABCD ∴∠A=90° ∴四边形OMAN是矩形
又∵ OM =ON ∴四边形OMAN是正方形 （1分） ∴MN垂直平分OA
∵△PAQ与△PA'Q关于直线PQ对称 ∴PQ垂直平分OA
∴MN与PQ重合 （1分）
∴ MA = PA = 10-t = 6 ∴ t = 4 （1分） ∴AN = AQ = x t = 6 ∴x = ∴当t = 4 和x =
DEHFC(P)MOGRAN（Q）B第25题图(2)
3 （1分） 23时点A'与圆心O恰好重合. 2初三数学 共4页 第8页