因点P在椭圆上，故

用x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得

这就是点Q的轨迹方程．

注 因Q点的运动随P点的运动而运动，所以用代入法求轨迹方程．又P点的位置与长度和角有关，则用极坐标较方便．

焦距．

解 [法一]设长轴两端点为A1，A2，其极坐标为(ρ1，0)，(ρ2，π)，则

为右焦点；∠MF1F2=α．若|MN|等于椭圆短轴长，求α(0≤α＜π)．

以左焦点F1为极点，射线F1F2为极轴，建立极坐标系，则椭圆的极

设M点的极坐标为(ρ1，α)则N点极坐标为(ρ2，π+α)．于是

注 对与焦半径、焦点弦有关的圆锥曲线的问题，常以焦点为极点，建立极坐标系，利用圆锥曲线统一的极坐标方程求解

极坐标·例题

(2)把点N的直角坐标(-3，4)化成极坐标；

(3)化曲线E的极坐标方程：kρcosθ+3ρsinθ-6cosθ=0为直角

2

2

坐标方程，并说明曲线的形状． 解 (1)设M的直角坐标为(x，y)，则

(3)在方程kρcosθ+3ρsinθ-6cosθ=0两边同乘以ρ得 kρcosθ+3ρsinθ-6ρcosθ=0 用x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得 kx+3y-6x=0

因极点在曲线上，则原点也满足方程． 当k=0时，曲线为抛物线y=2x；

2

2

22

2

2

2

22