2gh，

若M尚未被拖动，则由绳不可伸长知，m在极短时间?t内，

??p?mv?m2gh，

速度又变为零，因此，其动量变化为

???pmF??2gh?t?t在?t内绳对m的平均冲力为，这是绳

子对滑块M也同时作用以这样大的平均冲力。

再研究滑块M,它在水平方向仅受绳拉力和摩擦力?Mg，依题意，能利用绳对M的平均冲力拖动M的条件是：

?F??0Mg即

3.7.6质量m1=1kg,m2=2kg,m3=3kg,m4=4kg;m1、m2和m4四质点形成的质心坐标顺次为（x,y）=(-1,1)、(-2,0)、和（3，-2）。质心位于（x,y）=(1-1).求m3的位置。

m2gh??0Mg?t，

222?0Mg(?t)h?22m

miximiyi??xc?,yc?,?mi?mi 解，由

得

以下三题用质心运动定理和质点系动量定理两种方法作。

15质量为1500kg的汽车在静止的驳船上在5s内自静止加速至5m/s。问缆绳作用于驳船的平均力有多大？（用牛顿定律作出结果，

1?(?1)?2?(?2)?3x3?4?31?,10x3?1

1?1?2?0?3y3?4?(?2)?1?,10y3??1

并以此验证你的计算）

??F?mac

解，(1)质心运动定理?i

M?0?mx2mx2xc??M?mM?m， mvxc?vx2,M?m mm?vx2axc?ax2?,M?mM?m?t

（2）质点组动量定理

?vx2m?vx2F?(M?m)?mM?m?t?t?1500?(?1)??1500(N)

（3）牛顿定律

?(mv)m?vx2F???t?t?1500?(?1)??1500(N)

对于汽车：

?vx2f?max2?m?1500?(?1)??1500(N)?t

F?f??0,F??f???1500(N)

16若上题中驳船的质量为6000kg，当汽车相对船静止时，由于船尾螺旋桨的转动，可使船载着汽车以加速度0.2m/s2前进。若正在前进时，汽车自静止开始相对船以加速度0.5m/s2与船前进相反方向行驶，船的加速度如何？

解，（1）质心运动定理

以驳船前进方向为坐标轴的正方向。 系统在水平方向所受外力为

又由于作用于系统的外力不变，所以系统质心速度不变，即

F外?(M?m)ac

d2xcd2MxM?mxmac?2?2()dtdtM?mMaM?mamMaM?m(aM?0.5)??M?mM?m

MaM?m(aM?0.5)ac??0.2M?m得

0.5m0.5?15002aM?ac??0.2??0.3(m/s)M?m7500

（2）质点组动量定理

??d?p,?F外?dt则

??dvc??(M?m)ac?F外?(M?m)dt

ac?0.2

在水平方向的分量式：

结果同上。

17气球下悬软梯，总质量为M，软梯上站一质量为m的人，共同在气球所受浮力F作用下加速上升。人以相对于软梯的加速度am上升，问气球加速度如何？

dvxc?(M?m)axc?F外?(M?m)dt又

??d?pd?(MvM?mvm)?F外?dtdt?MaM?mam

得：(M?m)axc?MaM?m(aM?0.5) (M?m)0.2?MaM?m(aM?0.5) MaM?m(aM?0.5)?0.2M?m

0.5m0.5?1500aM?ac??0.2??0.3(m/s2)M?m7500解，（1）质心运动定理

系统受外力：重力、浮力

F?(M?m)g?(M?m)ac

22dxcdMxM?mxmac?2?2()dtdtM?m