极坐标的概念 下载本文

C.4.双曲线

D.的顶点坐标是( )

A.(8,0),(2,π) B.(-8,0),(2,π) C.(-8,0),(-2,π) D.(8,0),(-2,π) 5.椭圆

的长轴长_____________,短轴长____________,短轴上顶点

的坐标_______,焦点坐标_____________,准线方程_________________。

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[强化练习]

1.设椭圆(a>b>0),A、B为椭圆上任意两点,且(其

中O为坐标轴原点),求证:为定值。

2.设有一彗星,围绕地球沿一抛物线轨迹运行,地球恰好位于这轨迹的焦点处。当此彗星离地球为d万公里时,经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为,求这彗星运行中与地球的最短距离。

3.F是定点,ι是定直线,点F到直线ι的距离为p(p>0),点M在直线ι上滑动,动点N在MF的延长

线上,且满足。(1)求动点N的轨迹。(2)

求|MN|的最小值。(1989年上海高考题)

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同步检测答案:

1.B 2.C 3.C 4.B 提示:

1.ρ2=4ρcosθ x2+y2-4x=0 x2+(y-2)2=4 故选B; 2.把ρ=1,θ=π代入方程,只有C成立; 3.化为直角坐标方程

,.故选C 。

半径r=1,圆心

化为极坐标

4. a=3,b=4,c=5顶点A(c-a,π) A′(-(a+c),0)

5. ∴2a=10,

,焦点(0,θ),(4,0),

短轴上顶点坐标为准线

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强化练习解答: 1.解

化为极坐标方程x=ρcosθ,y=ρsinθ,得

b2ρ2cos2θ+a2ρ2sin2θ=a2b2,即

2.解:以地球所在位置为极点,抛物线对称轴为极轴建立极坐标系,设抛物线方程为

∵在抛物线上,故;

又∵也可能在抛物线上 故

∵抛物线上各点中顶点离焦点最近,∴慧星与地球最短距离为

(万公里)或

(万公里)。

3.解:以F为极点,过F而垂直于ι,方向向右为正建立极坐标系。 (1)设N(ρ,θ),设|FK|=p,

,(其中|FN|=ρ),

,过F作FK⊥ι

于K,

∵p)。

即(0<cosθ<

①若,即0<p<1时,N的轨迹为双曲线右

支的一部分(如右图)。

②若(如右图)。

,即p=1时,N的轨迹为抛物线一部分

③若即p>1时,N为椭圆的一部分。

(2)

①若0<p≤2时,则时,|MN|min=4

②若p>2时,则cosθ=1时,

极坐标·型例题分析

发布时间:2005年7月24日 14时58分

例1 点M(1,π)是否在曲线C∶ρ(3-4cosθ)=1上,为什么? 分析 点M(1,π)的极坐标可以有无数种表示形式,点M是否在曲线C上,只要点M有其中一个极坐标满足方程.

解 由1·(3-4cosπ)≠1 不能判断点M不在曲线C上, ∵点M(1,π),即是M(-1,2π) 且-1·(3-4cos2π)=1

∴点M(1,π)在曲线C∶ρ(3-4cosθ)=1上.