C.4.双曲线

D.的顶点坐标是（ ）

A.（8，0），（2，π） B.（-8，0），（2，π） C.（-8，0），（-2，π） D.（8，0），（-2，π） 5.椭圆

的长轴长_____________，短轴长____________，短轴上顶点

的坐标_______，焦点坐标_____________，准线方程_________________。

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[强化练习]

1.设椭圆(a＞b＞0)，A、B为椭圆上任意两点，且（其

中O为坐标轴原点），求证：为定值。

2.设有一彗星，围绕地球沿一抛物线轨迹运行，地球恰好位于这轨迹的焦点处。当此彗星离地球为d万公里时，经过地球和彗星的直线与抛物线的轴的夹角为，求这彗星运行中与地球的最短距离。

3.F是定点，ι是定直线，点F到直线ι的距离为p（p＞0）,点M在直线ι上滑动，动点N在MF的延长

线上，且满足。(1)求动点N的轨迹。(2)

求|MN|的最小值。（1989年上海高考题）

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同步检测答案：

1.B 2.C 3.C 4.B 提示：

1.ρ2=4ρcosθ x2+y2-4x=0 x2+(y-2)2=4 故选B； 2.把ρ=1，θ=π代入方程，只有C成立； 3.化为直角坐标方程

,.故选C 。

半径r=1，圆心

得

化为极坐标

4. a=3,b=4,c=5顶点A(c-a,π) A′（-(a+c),0）

5. ∴2a=10,

,焦点（0，θ），（4，0），

短轴上顶点坐标为准线

或

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强化练习解答： 1.解

化为极坐标方程x=ρcosθ,y=ρsinθ,得

b2ρ2cos2θ+a2ρ2sin2θ=a2b2,即

2.解：以地球所在位置为极点，抛物线对称轴为极轴建立极坐标系，设抛物线方程为

∵在抛物线上，故；

又∵也可能在抛物线上 故

∵抛物线上各点中顶点离焦点最近，∴慧星与地球最短距离为

（万公里）或

（万公里）。

3.解：以F为极点，过F而垂直于ι，方向向右为正建立极坐标系。 (1)设N（ρ，θ），设|FK|=p，

,(其中|FN|=ρ)，

,过F作FK⊥ι

于K，

∵p）。

即（0＜cosθ＜

①若,即0＜p＜1时，N的轨迹为双曲线右

支的一部分（如右图）。

②若（如右图）。

,即p=1时，N的轨迹为抛物线一部分

③若即p＞1时，N为椭圆的一部分。

(2)

①若0＜p≤2时，则时，|MN|min=4

②若p＞2时，则cosθ=1时，

极坐标·型例题分析

发布时间：2005年7月24日 14时58分

例1 点M(1，π)是否在曲线C∶ρ(3-4cosθ)=1上，为什么？ 分析 点M(1，π)的极坐标可以有无数种表示形式，点M是否在曲线C上，只要点M有其中一个极坐标满足方程．

解 由1·(3-4cosπ)≠1 不能判断点M不在曲线C上， ∵点M(1，π)，即是M(-1，2π) 且-1·(3-4cos2π)=1

∴点M(1，π)在曲线C∶ρ(3-4cosθ)=1上．