注 (i)点的极坐标与直角坐标互化时，如无特别说明，一般认为两

的值，再由(x，y)所在象限确定θ为第几象限角，得出θ的值． (ii)化极坐标方程为直角坐标方程时，通常在方程两边乘以ρ， 使方程中出现ρ，ρcosθ，ρsinθ．以便直接代入公式转化． 但应考查ρ＝0时的点是否在曲线上．

例13-2-2 已知锐角∠AOB=2α内一动点P，过P向角的两边OA，OB

作垂线，PM⊥OA于M，PN⊥OB于N．当四边形PMON面积为定值 a时，求P点的轨迹．

解 如右图，以O为极点，∠AOB的平分线为极轴建立极坐标系．设P点坐标为(ρ，θ)(-α＜θ＜α，ρ＞0)．则∠MOP=α-θ，∠PON=α+θ．所以

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OM=ρcos(α-θ)，PM=ρsin(α-θ) ON=ρcos(α+θ)，PN=ρsin(α+θ) 于是 SPMON=S△POM+S△PON

由题设知

故P点轨迹为以O为中心，∠AOB的平分线所在直线为对称轴，

注 与到定点距离与角有关的轨迹问题，建立极坐标系用直接法求轨迹方程较方便．在判定曲线形状时，则化为直角坐标方程较容易．

例13-2-3 已知椭圆(x-2)+4y=4．P为椭圆上一动点，O为原点， 以OP为直角边，P为直角顶点向上作等腰直角△OPQ．求Q点 轨迹方程．

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解 以O为极点，Ox为极轴建立极坐标系． 化椭圆方程(x-2)+4y=4为 x+4y-4x=0

用x=ρcosθ，y=ρsinθ代入得椭圆的极坐标方程 ρcosθ+4ρsinθ-4ρcosθ=0

设Q，P两点的极坐标分别为(ρ，θ)，(ρ'，θ')．

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因点P在椭圆上，故

用x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式得

这就是点Q的轨迹方程．

注 因Q点的运动随P点的运动而运动，所以用代入法求轨迹方程．又P点的位置与长度和角有关，则用极坐标较方便．

焦距．

解 [法一]设长轴两端点为A1，A2，其极坐标为(ρ1，0)，(ρ2，π)，则