∴AC＝故答案为：16
或
16．（4分）在矩形ABCD中，点A关于∠B的平分线的对称点为E，点E关于∠C的平分线的
对称点为F．若AD＝
AB＝2
，则AF2＝ 40﹣16 ．
【分析】由AD＝
AB＝2
，可求得AB＝2，AD＝2
，又由在矩形ABCD中，点A
关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F，根据轴对称的性质，可求得BE，CF的长，继而求得DF的长，然后由勾股定理求得答案． 【解答】解：∵AD＝∴AB＝2，AD＝2
，
AB＝2
，
∵四边形ABCD是矩形， ∴BC＝AD＝2
，CD＝AB＝2，
∵在矩形ABCD中，点A关于角B的角平分线的对称点为E，点E关于角C的角平分线的对称点为F， ∴BE＝AB＝2， ∴CF＝CE＝BC﹣BE＝2∴DF＝CD﹣CF＝4﹣2∴AF2＝AD2+DF2＝（2故答案为：40﹣16
；
﹣2， ， ）2+（4﹣2
）2＝40﹣16
．
三、解答题（共7小题，满分66分） 17．（8分）解方程：
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（1）x2＝14
（2）x（x﹣1）＝（x﹣2）2
【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出解； （2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：（1）方程整理得：x2＝49， 开方得：x＝±7；
（2）方程整理得：x2﹣6x+8＝0， 分解因式得：（x﹣2）（x﹣4）＝0， 解得：x1＝2，x2＝4．
18．（8分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：
度数 天数
9 3
10 1
11 1
（1）求这5天的用电量的平均数； （2）求这5天用电量的众数、中位数；
（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量． 【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可； （2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可； （3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量． 【解答】解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5＝9.6度；
（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度； 第3天的用电量是9度，故中位数为9度；
（3）总用电量为22×9.6×36＝7603.2度．
19．（8分）如图，已知在△ABC中，D为BC的中点，连接AD，E为AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF． （1）求证：四边形ADCF为平行四边形．
（2）当四边形ADCF为矩形时，AB与AC应满足怎样的数量关系？请说明理由．
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【分析】（1）利用△AEF≌△DEB得到AF＝DB，所以AF＝DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形； （2）利用等腰三角形的性质以及矩形的性质得出即可． 【解答】（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠FAE＝∠EDB，∠AFE＝∠EBD． ∴△AEF≌△DEB（AAS）， ∴AF＝DB， 又∵BD＝DC， ∴AF＝DC，
∴四边形ADCF为平行四边形；
（2）四边形ADCF为矩形时AB＝AC； 理由：∵四边形ADCF为矩形， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵D为BC的中点， ∴AB＝AC，
∴四边形ADCF为矩形时AB＝AC．
20．（8分）某游泳池有900立方米水，每次换水前后水的体积保持不变．设放水的平均速度为v立方米/小时，将池内的水放完需t小时，
（1）求v关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围；
（2）若要求在2.5小时至3小时内（包括2.5小时与3小时）把游泳池内的水放完，求放水速度的范围．
【分析】（1）由题意得vt＝900，即v＝
，自变量的取值范围为t＞0，
（2）把t＝2.5，t＝3代入求出相应的v的值，即可求出放水速度的范围． 【解答】解：（1）由题意得：vt＝900，
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即：v＝，
，自变量的取值范围为t＞0．
答：v关于t的函数表达式为v＝（2）当t＝2.5时，v＝当t＝3时，v＝
＝360，
＝300，
所以放水速度的范围为300≤v≤360立方米/小时， 答：所以放水速度的范围为300≤x≤360立方米/小时．
21．（10分）如图，已知正方形ABCD的边长为12，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设正方形CEFG的面积为S1，以线段AD和DE为邻边的矩形的面积为S2，且S1＝S2．
（1）求线段DE的长．
（2）若H为BC边上一点，CH＝5，连接DH，DG，判断△DHG的形状．
【分析】（1）设正方形CEFG的边长为a，则DE＝12﹣a，由S1＝S2．得出方程a2＝×12×（12﹣a），解得：a＝8，得出DE＝4； （2）由勾股定理得出DH＝CG+CH＝13，得出DH＝GH即可．
【解答】解：（1）设正方形CEFG的边长为a， ∵正方形ABCD的边长为12， ∴DE＝12﹣a， ∵S1＝S2．
∴a2＝×12×（12﹣a）， 解得：a＝8，或a＝﹣2（舍去）， ∴DE＝12﹣8＝4；
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＝13，DG＝＝4，求出GH＝