（2）△DHG是等腰三角形；理由如下： ∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形， ∴∠DCH＝∠DCG＝90°，CD＝12，CG＝8， ∴DH＝

＝

＝13，DG＝

＝

＝4

，

∵CH＝5，∴GH＝CG+CH＝13， ∴DH＝GH，

∴△DHG是等腰三角形．

22．（12分）已知m，n是实数，定义运算“*”为：m*n＝mn+n． （1）分别求4*（﹣2）与4*

的值；

（2）若关于x的方程x*（a*x）＝﹣有两个相等的实数根，求实数a的值． 【分析】（1）利用新定义得到4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）；4*后进行实数运算即可；

（2）利用新定义得到x（ax+x）+ax+x＝﹣，整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a+1≠0且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×（﹣）＝0，然后解关于a的方程即可．

【解答】解：（1）4*（﹣2）＝4×（﹣2）+（﹣2）＝﹣8﹣2＝﹣10； 4*

＝4×

+

＝5

；

＝4×

+

，然

（2）a*x＝ax+x，

由x*（ax+x）＝﹣得x（ax+x）+ax+x＝﹣， 整理得（a+1）x2+（a+1）x+＝0，

因为关于x的方程（a+1）x2+（a+1）x+＝0有两个相等的实数根， 所以a+1≠0且△＝（a+1）2﹣4（a+1）×＝0， 所以a＝0．

23．（12分）（1）如图1，将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠，CE交AF于点G，过点G作GH∥EF，交线段BE于点H．

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①判断EG与EH是否相等，并说明理由． ②判断GH是否平分∠AGE，并说明理由．

（2）如图2，如果将（1）中的已知条件改为折叠三角形纸片ABC，其它条件不变． ①判断EG与EH是否相等，并说明理由．

②判断GH是否平分∠AGE，如果平分，请说明理由；如果不平分，请用等式表示∠EGH，∠AGH与∠C的数量关系，并说明理由．

【分析】（1）①由题意可证四边形GHEF是平行四边形，可得∠GHE＝∠GFE，由折叠的性质和平行线的性质可证∠GEF＝∠HGE，可得结论； ②由平行线的性质可得∠AGH＝∠GHE＝∠HGE，即可得结论；

（2）①由折叠的性质可得∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C'，由平行线的性质可得结论； ②∠AGH＝∠HGE+∠C，由三角形的外角性质可得结论． 【解答】解：（1）①EG＝EH， 理由如下： 如图，

∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC

∴AF∥BE，且GH∥EF

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∴四边形GHEF是平行四边形 ∴∠GHE＝∠GFE

∵将一矩形纸片ABCD沿着EF折叠， ∴∠1＝∠GEF ∵AF∥BE，GH∥EF

∴∠1＝∠GFE，∠HGE＝∠GEF ∴∠GEF＝∠HGE ∴∠GHE＝∠HGE ∴HE＝GE ②GH平分∠AGE 理由如下： ∵AF∥BE

∴∠AGH＝∠GHE，且∠GHE＝∠HGE ∴∠AGH＝∠HGE ∴GH平分∠AGE （2）①EG＝GH 理由如下， 如图，

∵将△ABC沿EF折叠 ∴∠CEF＝∠C'EF，∠C＝∠C' ∵GH∥EF

∴∠GEF＝∠HGE，∠FEC'＝∠GHE ∴∠GHE＝∠HGE ∴EG＝EH

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②∠AGH＝∠HGE+∠C 理由如下：

∵∠AGH＝∠GHE+∠C' ∴∠AGH＝∠HGE+∠C

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