BD=a-AB cos(α+φ)= a-R cos2φ （a）
于是有：2r cos2φ= a-R cos2φ
r = (a-R cos2φ)/2cos2φ 由三角函数关系：
cos2φ=1/(1+ tan2φ)= 1/(1+ fs2)= 1/(1+ 0.32)=0.917 cos2φ=2 cos2φ-1=2×0.917-1=0.835 故有 rmin= (a-R cos2φ)/2cos2φ=(225-200×0.835)/(2×0.917)=31.6mm
4-11*、图4-11所示斜面夹紧机构中，若已知驱动力F、角度β和各接触面间的静摩擦因数fs，试求：
1）工作阻力FQ（其大小等于夹紧工件的力）与驱动力F的关系式；
2）除去F后不产生松动的条件。 解1）：
选物体A、B为研究对象，分别画其夹 紧工件时处于平衡状态下的受力图（a）、（b）。 此时各处约束的全反力均达到临界值。
F 图4-11 FR′ A φ φ β B FRC C β FQ φ β D FR FRD φ （a） （b） FQ φ+β FR FR′ F φ FRD φ+β φ FRC φ （c） （d）
根据“三力平衡汇交定理”，分别作图（a）、（b）的力封闭三角形（c）、（d）。 图（C） F∕sin（2φ+β） = FR ∕ sin（90°- φ ） （1） 图（d） FQ ∕sin[90°-（2φ+β）] = FR ∕ sin（90°+ φ ） （2） 解得： F= FQ tan（2φ+β） #
解2）
考虑机构自锁的临界平衡状态，物A 有向上运动的趋势；此种状态下物A仅受 全反力FRC、FR作用，故此二力必等值、 反向、共线；画物A的受力图（e）。 FRC 几何关系：α=φ φ β=α+φ=2φ tanφ=tanβ/2 β α 即自锁的条件是： FR φ β ?s≥tanβ/2 # （e）
第四章 摩擦习题参考答案
一、判断题 4-1（错）、4-2（对）、4-3（错）、4-4（对）、4-5（错） 二、单项选择题 4-1（A）、4-2（B）、4-3（C）、4-4（A） 三、应用题
4-1 物体处于滑动状态，此时摩擦力为4.5N。
4-2 （1）当水平力F=100N时，物块沿斜面下滑；动摩擦力F′f方向沿斜面向上，
F′f=162.4N。
（2）当水平力F=500N时，物块静止；静摩擦力Ff方向沿斜面向下，Ff =135N。 4-3 逐渐增加的水平力F时，衣橱先翻倒。要保持衣橱只移不翻的条件：hmax=1.25a。 4-4 抽屉不被卡住的条件：x ≤ a∕2?s 。 4-5 b≤9cm时，能保证砖不滑掉。 4-6 Fmin =80N，h=28cm 4-7 ?s =0.25, FT =120N
4-8 使钢筋不打滑的条件：lmin = d/2?s 4-9 δ =1.35mm 3-10 rmin=31.6mm
4-11 1）F= FQ tan（2φ+β） 2）?s≥tanβ/2
第十二章 轴向拉伸与压缩
一、判断题
12-1．轴力的大小与杆件的横截面面积有关。 （ ） 12-2．两拉杆轴力，材料和横截面面积分别相等，一为圆形截面，另一为方形截
面，则两杆的强度相同。 （ ） 12-3．脆性材料的抗压强度一般大于抗拉强度。 （ ） 12-4．对于塑性材料，极限应力? 0常取材料的强度极限? b。 （ ） 12-5．对于脆性材料，极限应力? 0常取材料的屈服极限? s。 （ ）
二、单项选择题
12-1．材料的许用应力[σ]是保证构件安全工作的（ ）。 A、最高工作应力 B、最低工作应力
C、平均工作应力 D、最低破坏应力
12-2．两拉杆轴力，材料和横截面面积分别相等，一为圆形截面，另一为方形截
面，则两杆的强度和刚度（ ）。
A、分别相等 B、两杆强度相等，刚度不相等
C、方杆大于圆杆 D、圆杆大于方杆 （2） 12-3．在工程上认为塑性材料的极限应力是（ ）。 A、屈服极限 B、强度极限 C、弹性极限 D、比例极限 12-4．三根试件的尺寸相同，材料不同，其应力
应变关系如右图所示，则_____强度高， ______刚度大，_____塑性好。
（1）
（3）
三、作图题
12-1．拉压杆如图12-1所示，作出各杆的轴力图。
图12-1
解题提示
根据截面法求出各杆不同轴力段上的轴力值，而后再作出轴力图如下。
四、应用题
12-1．一根钢质圆杆长3m，直径为25cm，E=200GPa，两端作用。试计算钢杆的应力和应变。
解题提示
由应力公式? =F/A，可得应力；再由虎克定律? =E?可得?。
12-2．圆形截面杆如图12-2所示。已知E=200GPa，受到轴向拉力F=150kN。如果中间部分直径为30cm，试计算中间部分的应力? 。如杆的总伸长为0.2mm，试求中间部分的杆长。
图12-2
解题提示
求中间部分杆长可先令其为L，再由?l=?l1+?l2及虎克定律列方程可求得L。
12-3．厂房立柱如图12-3所示。它受到屋顶作用的载荷F1=120kN，吊车作用的载荷F2=100kN，E=18GPa，l1=3m，l2=7m，横截面的面积A1=400cm2错误！链接无效。A2=400cm2。试画其轴力图，并求：1）各段横截面上的应力； 2）绝对变形?l。
解题提示
分段求出应力和应变，再由?l=?l1+?l2求得?L。 图12-3
12-4．如图12-4所示零件受力F=40kN，其尺寸如图所示。试求最大应力。