陕西省西安市西北工业大学附属中学2020届高三数学下学期第七次模拟考试试题 理(含解析) 下载本文

X的分布列为

考点:(1)互斥事件概率的算法. (2)离散型随机变量分布列。 19. 如图,四棱锥别在棱

上,且

的底面是正方形,平面

.

底面

,点

(1)求证:(2)求直线(3)求二面角

; 与平面

所成角的正弦值. 的余弦值

【答案】(1)见解析(2)(3)

【解析】试题分析:(1)先根据线面垂直性质定理得直判定定理得面垂直判定定理得在平面

平面

,即得平面

,即得交于点,则

,由

,再由平面

,有平面)与平面

,以及线面垂,再由线,所以

;(2)因为

(即

内的射影,延长所成的角,

解直角三角形得线面角正弦值.(3)以空间向量求角二面角,先建立空间直角坐标系,设立各点坐标,列方程组解平面法向量,由向量数量积得两法向量夹角余弦值,最后根据二面角与两法向量关系得结果 试题解析:(1)因为四边形又因为又而故

底面平面平面

.

,则,有

,所以

, ,则

平面

是正方形,所以

,故

平面

, ,

(2)如图,延长所以又因为在故

中,与平面为

在平面

交于点,因为内的射影,故

,则有

所成角的正弦值为.

平面为

(即

, )与平面

所成的角,

(3)分别以

所以那么

为轴建立空间直角坐标系,,

,设平面的法向量,

,则

,由(1)知,平面的大小为,且为锐角,所以

所以二面角20. 已知椭圆圆交于(1)求弦

两点,线段的长;

,且直线

时,交椭圆于

,若点在第一象限,求证:直线

的余弦值为.

的焦距为

的中点为,线段

,设右焦点为,过原点的直线与椭

.

的法向量

设所求二面角

的中点为,且

(2)当直线的斜率

与轴围成一个等腰三角形. 【答案】(1)

(2)见解析

,则根据条件表示

【解析】试题分析:(1)关键求点A坐标关系:设

,再根据向量数量积得

与轴围成一个等腰三角形,就是证直线程,再设关系,代入直线

,即得的长为.(2)证直线

的斜率相反.先确定A点坐标,并求出椭圆方

两点横坐标和与积的

与椭圆方程联立方程组,结合韦达定理可得的斜率公式,并化简可证它们为相反关系.

的焦距为

,,则

,,所以,所以,又半焦距为

的长为

,设,所以椭圆

, .

试题解析:(1)因为椭圆:设

,则

,则,

(2)因为直线的斜率∴由(1)知,

时,且直线,所以

,, ,联解:

得设直线

的斜率分别为

,设,则

,则

,那么

,,

所以直线21. 已知函数(1)当(2)当(3)当证:【答案】(1)

与轴围成一个等腰三角形.

.

时,求函数时,对任意时,设函数

.

(3)见解析

都有

,数列

的最值;

恒成立,求实数的取值范围; 满足

,求

,无最大值.(2)

【解析】试题分析:(1)先求导数,再求导函数零点,列表分析导函数符号变化规律确定单调性,进而确定最值(2)当

,利用导数易得

为单调递增函数,且

,因此

试题解析:(1)∵

,令

(3)先证明为单调递增函数,再利用数学归纳法证明

,∴,

,得,则随变化如下:

所以(2)设当∴当

时,令,

函数

在,

所以综上,对任意(3)∵又加的, 所以∴

,当,当时,且

,无最大值.

,则

,,

成立;

,得

,当

,函数

上是增加的,

上是减小的,而,所以,当时,

不恒成立, 都有

恒成立时,,∴

时,

,∴

.

, 在

上是增

时,∵,