工程力学(一)习题集及部分解答指导

杆,其重力G=0.1kN。在图示位置时,工 作台DE成水平,点O、A在同一铅垂线 上。试求固定铰链A、O的约束反力。

解题提示

分别取结构整体、AB杆(或DE杆)

为研究对象,画其受力图,列平衡方程求解。 图2-10

2-11*. 图2-11所示构架中,DF杆的中点有一销钉E套在AC杆的导槽内。已知Fp、a,试求B、C两支座的约束反力。

解题提示——解题顺序应为:

①整体研究对象→②DF杆→③AC杆(或AB杆)。 解题过程:

1、选整体为研究对象,画受力图(a)。列平衡方程:

∑MB(F)=0 FCy 2a-FP 2a = 0 (1)

∑MC(F)=0 -FBy = 0 (2) ∑Fx=0 FBx + FCx = 0 (3)

FCy = FP ,FBy = 0 ;

2、选DF杆为研究对象,画受力图(b)。列平衡方程: 图2-11

∑MD(F)=0 FNE sin45o 2a-FP 2a = 0 (4)

FNE=2√ 2 FP

3、选AC杆为研究对象,画受力图(c)。列平衡方程:

∑MA(F)=0, -FNE√2 a + FCx 2a + FCy 2a = 0 (5)

FCx= FP

将此代入(3)式可得:FBx =- FP 。

Fp

F Fp

F

(b)

(a) (c)

2-12*. 两个相同的均质球的重力为W,半径为r,放在半径为R的两端开口的直圆筒内,、如图2-12a所示。求圆筒不致翻倒所必需的最小重力G;又若圆筒有底,如图2-12b所示,那么不论圆筒多轻都不会翻倒,为什么? 解:图a)

①分别取两球一体、圆筒 为研究对象,考虑圆筒即将翻 倒时的临界平衡状态,画受力 图(1)、(2)。

②列平衡方程并求解。 由图(1):

∑Fx=0 FN2-FN3 =0 ∑Fy=0 FN1-W-W=0

FN1=2W,FN2=FN3 图2-12 故两球一体可视为在两力偶M(FN2、FN3)、M(FN1-W、W)作用下平衡,即 M(FN2、FN3)-M(FN1-W、W)= 0 亦即

M(FN2、FN3)=M(FN1-W、W)=2(R-r)W 由图(2):

无底圆筒可视为在两力偶M(F′N2、F′N3)、M(FNA、Gmin)作用下平衡,即

M(FNA、Gmin)-M(F′N2、F′N3)= 0 故有 Gmin R-2(R-r)W = 0 Gmin = 2(1-r/R)W

F′N3

F′N2

(1) (2) (3)

解:图b)

若圆筒有底,选整体为研究对象,受力如图(3)所示。地面对装球的有底圆筒只有一个约束反力FN与整体的合力(G、W、W)平衡,且两力等值、反向、共线;故不论圆筒有多轻都不会翻倒。

2-13*. 如图2-13所示一气动夹具中,已知气体压强q=40N/cm2,气缸直径d=8cm,α=15°,a=15cm。求杠杆对工件的压力FQ的值。

解题提示

此题宜选用两个研究对象:铰链A、 BCD杆。其受力图为

(a) (b) 图2-13

由受力图(a)列平衡方程求得F1,再由图(b)列平衡方程求得FQ。

2-14. 用节点法试求图2-14所示桁架中各杆的内力。已知G=10kN,α=45°。 2-15.若已知W值,试用截面法求图2-15所示桁架中杆1、2、3的内力。 解题提示

平面静定桁架内力的计算方法

1、节点法——逐个取节点为研究对象,列平衡方程求出杆件全部内力的方法。其步骤如下:①一般先求出桁架的支座反力。

②从具有连接两个杆件且有主动力作用的节点(或只有两个未知反力的节点)开始,逐个取其它节点为研究对象,用解析法求出杆的内力的大小和方向。

图2-14 图2-15

注意事项:

画各节点受力图时,各杆的内力均以拉力方向图示;

2、截面法——用一截面假想地把桁架切开,取其中任一部分为研究对象,列平衡方程求出被截杆件内力的方法。其步骤如下:

①先求出桁架的支座反力。 ②通过所求内力的杆件,用一截面把桁架切成两部分,取半边桁架为研究对象,用解析法求出杆的内力的大小和方向。

注意事项:

①只截杆件,不截节点;所取截面必须将桁架切成两半,不能有杆件相连。 ②每取一次截面,截开的杆件数不应超过三根。 ③被截杆件的内力图示采用设正法。 图2-14 节点选取顺序:C→B→D。

图2-15 求出桁架的支座反力后,用一截面将桁架沿1、2、3杆截开,取桁架左部(或右部)为研究对象即可。

第二章 平面力系习题参考答案

一、判断题2-1(错)、2-2(对)、2-3(错)、2-4(对)、2-5(对)、2-6(对) 二、单项选择题2-1(C)、2-2(B )、2-3(C) 三、计算题

2-1 FR′=√ 2 F,MO=2Fa

2-2 (a)FAx=0,FAy= qa/3,FB=2qa/3 (b)FAx=0,FAy=-qa,FB=2qa

(c)FAx=0,FAy= qa, FB=2qa (d)FAx=0,FAy=11 qa/6,FB=13qa/6

(e)FAx=0,FAy=2qa,MA=-3.5qa2(f)FAx=0,FAy=3qa,MA=3qa2 (g)FA=2qa,FBx=-2qa,FBy=qa (h)FAx=0,FAy=qa,FB=0 2-3 (a)FA=-F/2(↓),FB=F(↑),FC=F/2(↑),FD=F/2(↑) (b)FA=-(qa/2 + M/a)(↓),FB= qa + F + M/a(↑),FC= qa /2(↑),FD= qa/2(↑)

四、应用题

2-4 (a)FAx=2G,FAy= -G,FB=2√2 G(拉) (b)FAx=-2G,FAy= -G,FB=2√2 G(压) 2-5 l=25.2m 2-6 Gp=7.41kN

2-7 FAx=0.192G, FAy=2.33G, FT=1.92G 2-8 FAx=-4F/3,FAy= F/2,FBx=F/3,FBy=F/2 2-9 F= FTh/H,FBD =G/2 + FTha/2bH

2-10 FOx=-0.45kN,FOy= 0.6kN,FAx=0.45kN,FAy=0.5kN 2-11 FCx=FP,FCy = FP, FBx =-FP,FBy = 0 2-12 Gmin = 2(1-r/R)W 2-13 FQ=15kN

2-14 F1=14.14kN,F2=-10kN,F3=10kN,F4=-10kN,F5=14.14kN,F6=-20kN 2-15 F1=W, F2=-1.414W, F3=0

第三章 空间力系

一、判断题

3-1.当力与某轴平行或相交时,则力对该轴之矩为零。 ( )

二、单项选择题

3-1.如图1所示,力F作用在长方体的侧平面内。若以Fx、Fy、Fz分别表示力F在x、y、z轴上的投影,以M x(F)、M y(F)、 z M z(F)表示力F对x、y、z轴的矩,则以下 表述正确的是( )。 A.、 Fx =0, M x(F)≠0

B、 Fy =0, M y(F)≠0 F C、 Fz =0, M z(F)≠0 O y D、 Fy =0, M y(F)=0

x 图1 三、计算题

3-1.如图3-1所示,已知在边长为a的正六面体上有F1=6kN,F2=4kN, F3=2kN。试计算各力在三坐标中的投影。 解题提示

首先要弄清各力在空间的方位,再根据力的投 影计算规则计算各力在三坐标轴上的投影量。

本题中F1为轴向力,仅在z轴上有投影;F2为 平面力,在z轴上无投影;F3为空间力,在三坐标轴

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