工程力学(一)习题集及部分解答指导

杆,其重力G=0.1kN。在图示位置时,工 作台DE成水平,点O、A在同一铅垂线 上。试求固定铰链A、O的约束反力。

解题提示

分别取结构整体、AB杆(或DE杆)

为研究对象,画其受力图,列平衡方程求解。 图2-10

2-11*. 图2-11所示构架中,DF杆的中点有一销钉E套在AC杆的导槽内。已知Fp、a,试求B、C两支座的约束反力。

解题提示——解题顺序应为:

①整体研究对象→②DF杆→③AC杆(或AB杆)。 解题过程:

1、选整体为研究对象,画受力图(a)。列平衡方程:

∑MB(F)=0 FCy 2a-FP 2a = 0 (1)

∑MC(F)=0 -FBy = 0 (2) ∑Fx=0 FBx + FCx = 0 (3)

FCy = FP ,FBy = 0 ;

2、选DF杆为研究对象,画受力图(b)。列平衡方程: 图2-11

∑MD(F)=0 FNE sin45o 2a-FP 2a = 0 (4)

FNE=2√ 2 FP

3、选AC杆为研究对象,画受力图(c)。列平衡方程:

∑MA(F)=0, -FNE√2 a + FCx 2a + FCy 2a = 0 (5)

FCx= FP

将此代入(3)式可得:FBx =- FP 。

Fp

F Fp

F

(b)

(a) (c)

2-12*. 两个相同的均质球的重力为W,半径为r,放在半径为R的两端开口的直圆筒内,、如图2-12a所示。求圆筒不致翻倒所必需的最小重力G;又若圆筒有底,如图2-12b所示,那么不论圆筒多轻都不会翻倒,为什么? 解:图a)

①分别取两球一体、圆筒 为研究对象,考虑圆筒即将翻 倒时的临界平衡状态,画受力 图(1)、(2)。

②列平衡方程并求解。 由图(1):

∑Fx=0 FN2-FN3 =0 ∑Fy=0 FN1-W-W=0

FN1=2W,FN2=FN3 图2-12 故两球一体可视为在两力偶M(FN2、FN3)、M(FN1-W、W)作用下平衡,即 M(FN2、FN3)-M(FN1-W、W)= 0 亦即

M(FN2、FN3)=M(FN1-W、W)=2(R-r)W 由图(2):

无底圆筒可视为在两力偶M(F′N2、F′N3)、M(FNA、Gmin)作用下平衡,即

M(FNA、Gmin)-M(F′N2、F′N3)= 0 故有 Gmin R-2(R-r)W = 0 Gmin = 2(1-r/R)W

F′N3

F′N2

(1) (2)

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