对于C项，若直线方程为y?x?1，点M(,)，则kAB?kOM?1?4?4??2， 所以C项不正确；
1433x2y2?1联立， 对于D项，若直线方程为y?x?2，与椭圆方程?24得到2x?(x?2)?4?0，整理得：3x2?4x?0， 解得x1?0,x2??224， 3所以AB?1?12?所以D正确； 故选：BD. 【点睛】
442， ?0?33本题考查椭圆中点线问题，熟记关系式kAB?kOM
三、填空题
b2??2可减少计算，是基础题.
a1??313．?2x??的展开式中，x项的系数是__________．
x??【答案】240
【解析】利用二项式展开式的通项公式，令x的指数等于3，计算展开式中含有x3项的系数即可. 【详解】
r6?r由题意得：Tr?1?C6(2x)(61r3)，只需6?r?3，可得r=2， x2代回原式可得T3?240x， 故答案：240. 【点睛】
本题主要考查二项式展开式的通项公式及简单应用，相对不难.
3x2y214．以双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的右焦点F?c,0?为圆心，a为半径的圆与
ab2 C的一条渐近线交于A，B两点，若AB?c，则双曲线C的离心率为__________．
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【答案】35 5 【解析】根据直线和圆相交时的弦长公式结合双曲线离心率的公式进行转化求解即可．【详解】
解：∵双曲线的一个焦点为F（c，0），双曲线的一条渐近线为y?∴焦点到渐近线的距离d?∵|AF|＝|BF|＝a， ∴|AD|?bx，即bx﹣ay＝0， abca2?b2?bc?b， cAF2?DF2?a2?b2，
22则|AB|＝2|AD|＝2a?b?平方得4（a2﹣b2）?即a2﹣c2+a2?则2a2?2c， 342c， 912c， 9102
c， 99则c2?a2，
5则c?35a， 535， 5即离心率e?故答案为：
35． 5
【点睛】
本题主要考查双曲线离心率的计算，根据直线和圆相交的弦长公式建立方程关系是解决
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本题的关键．
??4?x2，x???2,2?15．已知函数f?x???满足f?x?3??f?x?3?，若在区间??1?x?3，x??2,4???4,4?内关于x的方程3f?x??k?x?5?恰有4个不同的实数解，则实数k的取值范
围是___________. 【答案】????2213?，??U?0?
?78??【解析】由题意，把在区间??4,4?内关于x的方程3f?x??k?x?5?恰有4个不同的实数解，转化为函数y?f?x?与y?k?x?5?的图象在区间??4,4?内有4个不同的交3点，作出函数的图象，结合图象，分类讨论，即可求解，得到答案. 【详解】
由题意，函数f?x?满足f?x?3??f?x?3?，即以6为周期的周期函数，
又由在区间??4,4?内关于x的方程3f?x??k?x?5?恰有4个不同的实数解， 即在区间??4,4?内关于x的方程f?x??即函数y?f?x?与y?f?x??f?x?6?，即函数f?x?是
k?x?5?恰有4个不同的实数解， 3k?x?5?的图象在区间??4,4?内有4个不同的交点， 3??4?x2，x???2,2?又由函数f?x???，作出函数的图象，如图所示， ??1?x?3，x??2,4?k由直线y??x?5?，可知直线恒过点P(5,0)，
3当k?0时，此时直线y?0与函数y?f?x?的图象恰有4个交点， 当直线过点A(?3,3)时，此时线y?k1?013???，即k??，此时函数y?f?x?与直3?3?588k?x?5?有5个同的交点， 3k当直线y??x?5?与半圆y?4?x2相切时，此时圆心到直线kx?3y?5k?0的
3距离等于圆的半径，即?2，解得k??221或k?221（舍去），此
k2?(?3)277k?x?5?有3个同的交点， 3k?x?5?恰有4个同的交点，则?221?k??3 378第 11 页 共 26 页
?5k时函数y?f?x?与直线y?此时函数y?f?x?与直线y?综上可知，实数k的取值范围是(?2213，?)U?0?. 78
【点睛】
本题主要考查了函数与方程的综合应用问题，其中解答中根据函数的解析式和周期作出函数f?x?的图象，把方程的解答的个数转化为两个函数的图象的交点的个数，利用数形结合法求解是解答的关键，着重考查了转化思想，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题.
16．农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角黍”，是端午节大家都会品尝的食品，传说这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.如图，平行四边形形状的纸片是由六个边长为1的正三角形构成的，将它沿虚线折起来，可以得到如图所示粽子形状的六面体，则该六面体的体积为____；若该六面体内有一球，则该球体积的最大值为____．
【答案】
286?
7296【解析】(1)先算出正四面体的体积，六面体的体积是正四面体体积的2倍，即可得出该六面体的体积；(2)由图形的对称性得,小球的体积要达到最大,即球与六个面都相切时，求出球的半径，再代入球的体积公式可得答案. 【详解】
?13?3?1??(1)每个三角形面积是S????2?4，由对称性可知该六面是由两个正四面合2??成的，
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