?3?13626可求出该四面体的高为1??，故四面体体积为， ?????3??343123??因此该六面体体积是正四面体的2倍， 所以六面体体积是
22； 6(2)由图形的对称性得，小球的体积要达到最大，即球与六个面都相切时，由于图像的对称性，内部的小球要是体积最大，就是球要和六个面相切，
连接球心和五个顶点，把六面体分成了六个三棱锥设球的半径为R，
?1?236?6????R?R?所以， 所以球的体积??34?69??4?34??6?86V?R???. ????33?9?729故答案为：【点睛】
本题考查由平面图形折成空间几何体、考查空间几何体的的表面积、体积计算，考查逻辑推理能力和空间想象能力求解球的体积关键是判断在什么情况下，其体积达到最大，考查运算求解能力.
四、解答题
17．如图，在四边形ABCD中，
3286?. ；7296?ADB?45?,?BAD?105?,AD?6,BC?2,AC?3 2
（1）求cos?ABC的值；
（2）若记?ABC??，求sin?2???????的值. 3?【答案】（1）?53?113. ；（2）612ABAD?求出AB?3，再在VABC中由余
sin?ADBsin?ABD【解析】（1）通过正弦定理
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弦定理可得cos?ABC； （2）由?1?可得cos???333，sin??，再利用两角和的正弦公式及倍角公式
66可求sin?2??【详解】
?????的值. 3?（1）由题意，因为?ADB?45o，?BAD?105o，??ABD?30o，
QAD?6，BC?2， 26△ABD中，由正弦定理可得，AB2，?AB?3， ?sin45osin30oQAC?3.
AB2?BC2?AC23?4?93； VABC中由余弦定理可得，cos?ABC????2AB?BC62?23（2）由?1?可得cos???333，?sin??， 66?sin2??2sin?cos???5112，cos2??2cos??1??
66??1353?11?. ?sin?2????sin2??cos2??3?2212?【点睛】
本题考查正弦定理及余弦定理的应用，考查倍角公式与和角公式的灵活应用，是中档题. 18．在①a3?5，a2?a5?6b2；②b2?2，a3?a4?3b3；③S3?9，a4?a5?8b2，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答．
已知等差数列?an?的公差为d?d?1?，前n项和为Sn，等比数列?bn?的公比为q，且
a1?b1，d?q，____________．
（1）求数列?an?，?bn?的通项公式． （2）记cn?an，求数列?cn?，的前n项和Tn．注：如果选择多个条件分别解答，按bn第一个解答计分．
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【答案】（1）见解析（2）见解析
【解析】三个条件都可以填入求解，总体思想就是代入通过基本公式求出首项，公差，公比即可，（2）数列?cn?是一个等差乘以等比的式子求和，用错位相减法即可解决。 【详解】 方案一：选条件①
（1）Qa3?5，a2＋a5?6b2，a1?b1，d?q，d?1
?a1?2d?5??
2a?5d?6ad1?125?a?1?a1?1??6解得?或?（舍去）
?d?2?d?5?12??b1?1??
q?2???n??1＋?n–1?d
?2n?1
bn=b1qn-1=2n-1
（2）Qcn?an bn?cn?2n?11n?1?(2n?1)?() n?1222n?21?1??1??Tn?1?3??5????L?(2n?3)???2?2??2?23?1??(2n?1)????2?n?1n?1
n11?1??1??1??Tn??3????5????L?(2n?3)???22?2??2??2??1??(2n?1)???
?2?n?1n?1?1?21?1???1??Tn?1?2?????L?????(2n?1)??? 2?2???2???2?2??1??1??1???2??2???1?2?11?2n?1??n1???(2n?1)??? ???2??1??3?(2n?3)???
?2?第 15 页 共 26 页
n?1??Tn?6?(2n?3)????2?方案二：选条件②
n?1
（1）Qb2?2,a3?a4?3b3,a1?b1,d?q,d?1
?ad?2??12
?2a1?5d?3a1d?a1d?2??
2a?5d?6d?1?a1?1?a1??1解得?或?（舍去）
d?2d??2???b?1??1 ?q?2?an =a1?(n?1)d
=2n-1
bn=b1qn-1=2n-1
（2）Qcn?an bn?cn?2n?11n?1?(2n?1)?() 2n?122n?21?1??1??Tn?1?3??5????L?(2n?3)???2?2??2?23?1??(2n?1)????2?n?1n?1
n11?1??1??1??Tn??3????5????L?(2n?3)???22?2??2??2??1??(2n?1)???
?2?n?1n?1?1?21?1???1??Tn?1?2?????L?????(2n?1)??? 2?2???2???2?2??1??1??1???2??2??1?2??11?2n?1?????1??(2n?1)???
?2?n?1??3?(2n?3)???
?2?n第 16 页 共 26 页