2020届山东济宁市兖州区高三网络模拟考试数学试题

一、单选题

1．已知集合A?yy?2，x?R，B?xy?lg?2?x?则AIB?（ ）

x????2? A．?0，【答案】A

2? B．???，2? C．???，2 D．?0，?【解析】先根据指数函数的值域求出集合A，然后根据对数函数有意义求出集合B，最后根据交集的定义求出所求即可． 【详解】

∵A＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y＞0}，B＝{x|y＝lg（2﹣x）}＝{x|2﹣x＜0}={x|x＜2}=（﹣∞，2），

2?， ∴A∩B＝{x|0＜x＜2}=?0，故选A. 【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，利用函数的性质求出集合A，B是解决本题的关键，比较基础． 2．若复数

2a?2i （a?R）是纯虚数，则复数2a?2i在复平面内对应的点位于（ ）

1?iB．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

A．第一象限 【答案】B 【解析】化简复数【详解】

2a?2i ，由它是纯虚数，求得a，从而确定2a?2i对应的点的坐标．

1?i?a?1?02a?2i2(a?i)(1?i)??a?1?(1?a)i是纯虚数，则?，a??1， (1?i)(1?i)1?i?1?a?02a?2i??2?2i，对应点为(?2,2)，在第二象限．

故选：B． 【点睛】

本题考查复数的除法运算，考查复数的概念与几何意义．本题属于基础题．

3．AQI即空气质量指数，AQI越小，表明空气质量越好，当AQI不大于AQI时称空气质量为“优良”.如图是某市3月1日到12日AQI的统计数据.则下列叙述正确的是

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（ ）

A．这12天的AQI的中位数是90 B．12天中超过7天空气质量为“优良” C．从3月4日到9日，空气质量越来越好 D．这12天的AQI的平均值为100 【答案】C

【解析】这12天的AQI指数值的中位数是 95?92?93.5 ，故A不正确；这12天中，2空气质量为“优良”的有95，85，77，67，72，92共6天，故B不正确；；

从4日到9日，空气质量越来越好，，故C正确；这12天的AQI指数值的平均值为110，故D不正确. 故选 C．

???sin???sinl:2x?y?e?0??????4．直线的倾斜角为，则?的值为（ ）

?2?A．?2 5B．?

15C．

1 5D．

2 5【答案】D

【解析】先由倾斜角和斜率的关系得到tan??2，再利用诱导公式和同角三角函数基本关系将原式变形为【详解】

解：由已知得tan??2，

tan?，代入tan??2计算即可. 2tan??1sin?cos?tan?22???sin???sin???sin?cos?????. ??则??2222sin??cos?tan??12?15?2?故选：D. 【点睛】

本题考查同角三角函数的基本关系及诱导公式，是基础题.

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5．已知正数m，n满足m?n?1??8n，则m?2n的最小值是（ ）. A．18 【答案】A

【解析】根据正数m，n满足m(n?1)?8n，可得

81??1，然后由mnB．16 C．8 D．10

?81?m?2n??m?2n????，利用基本不等式求出m?2n的最小值．

?mn?【详解】

解：Q正数m，n满足m(n?1)?8n，?81??1． mn16nm16nm?81??m?2n??m?2n?????10??…10?2??18，

mnmn?mn?当且仅当

16nm?，即m?12，n?3时取等号， mn?m?2n的最小值为18．

故选：A． 【点睛】

本题考查了利用基本不等式求最值，考查了转化思想和计算能力，属于基础题． 6．等腰直角三角形ABC中，?ACB??2，AC?BC?2，点P是斜边AB上一点，

且BP?2PA，那么CP?CA?CP?CB?（ ） A．?4 【答案】D

【解析】将CP用CA与CB进行表示，代入可得答案. 【详解】

B．?2

C．2

D．4

uuuvuuuvuuuvuuuvuuuruuuruuruuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuuruuurur1uuur2uu解：由题意得：CP?CA?AP?CA?AB?CA?(AC?CB)?CA?CB

3333uuuruuuruuuruuur2uuur21uuur284CP?CA?CP?CB?CA?CB???4,

3333故选：D. 【点睛】

本题主要考查平面向量的基本定理及平面向量的数量积，相对不难.

7．《易经》是中国传统文化中的精髓，下图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（

表示一根阳线，

表示一根阴线），

从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为（ ）

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A．

1 14B．

1 7C．

5 28D．

5 14【答案】D

【解析】直接根据概率公式计算即可． 【详解】

2从八卦中任取两卦，基本事件有C8?28种，

其中这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线，基本事件共有10中， ∴这两卦的六根线中恰有三根阳线和三根阴线的概率为p?m5? n14故选：D

【点睛】

本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查函数与方程思想，是基础题． 8．已知函数g(x)?ex?e?x，f(x)?xg(x),若a?f??则a,b,c的大小关系为（ ） A．a

【解析】由题意可得g(x)?e?ex?x?5??3?,b?f???,c?f(3)，?2??2?B．c

为奇函数，且在R上单调递增，进而判断出f(x)为

??)上递增，即可比较大小. 偶函数，且在(0，【详解】

解：依题意，有g(?x)??g(x)，则g(x)?e?e所以f(x)为偶函数． 当x?0时，有g(x)?g(0)，

任取x1?x2?0，则g?x1??g?x2??0，由不等式的性质可得x1g?x1??x2g?x2??0，??)上递增， 即f?x1??f?x2??0，所以，函数f(x)在(0，x?x为奇函数，且在R上单调递增，

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