?3??5??5?f?f??f因此，???????f(3)， ?2??2??2?故选：C． 【点睛】

本题考查函数值大小的比较，考查函数的单调性与奇偶性的应用，考查推理与转化能力，属于中档题.

二、多选题

9．下列判断正确的是（ ）

A．命题p:\?x?0，使得x2?x?1?0，则p的否定：“?x?0，都有x2?x?1?0” B．?ABC中，角A,B,C成等差数列的充要条件是B??3；

??a??bx?必经过点?x1,y1?,?x2,y2?,...?xn,yn?的中心点?x,y? C．线性回归直线yD．若随机变量?服从正态分布N1,?【答案】BCD

【解析】A.通过特称命题的否定的为全称命题来判断； B.利用等差数列的概率及三角形的内角和来判断；

?2?,P???4??0.79，则P????2??0.21；

??aC.通过线性回归直线y??bx?必过样本点中心来判断；

D.根据随机变量?的对称性来判断. 【详解】

A.命题p:\?x?0，“?x?0，使得x2?x?1?0，则p的否定为：都有x2?x?1?0”，故错误；

B.角A,B,C成等差数列???2B?A?C??B?，故正确；

3?A?B?C????aC.线性回归直线y??bx?必经过点?x1,y1?,?x2,y2?,...?xn,yn?的中心点?x,y?，故正

确；

D.若随机变量?服从正态分布N1,??2?,P???4??0.79，

则P????2??P???4??1?P???4??1?0.79?0.21，故正确. 故选：BCD. 【点睛】

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本题考查特称命题的否定，考查等差中项的应用，考查回归直线的性质，考查正态分布的对称性，是基础题.

10．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为菱形，?DAB?60?，侧面PAD为正三角形，且平面PAD?平面ABCD，则下列说法正确的是（ ）

A．在棱AD上存在点M，使AD?平面PMB B．异面直线AD与PB所成的角为90° C．二面角P?BC?A的大小为45°D．BD?平面PAC 【答案】ABC

【解析】根据线面垂直的判定及性质定理一一验证可得. 【详解】

解：如图，对于A，取AD的中点M，连接PM,BM，∵侧面PAD为正三角形，

?PM?AD，又底面ABCD是菱形，?DAB?60?，?VABD是等边三角形， ?AD?BM，又PM?BM?M，PM，BM?平面PMB， ?AD?平面PBM，故A正确.

对于B，QAD?平面PBM，?AD?PB，即异面直线AD与PB所成的角为90°，故B正确.

对于C，∵平面PBCI平面ABCD?BC，BC//AD，?BC?平面PBM，

?BC?PBBC?BM，

??PBM是二面角P?BC?A的平面角，设AB?1，则BM?第 6 页 共 26 页

33，PM?，

22在Rt△PBM中，tan?PBM?大小为45°，故C正确.

PM?1，即?PBM?45?，故二面角P?BC?A的BM对于D，因为BD与PA不垂直，所以BD与平面PAC不垂直，故D错误. 故选：ABC 【点睛】

本题考查线面垂直的判定及异面直线所成的角，属于基础题.

urrurr2?3,n??cosx,cosx?，函数f(x)?2m?n?3?1，下11．已知向量m?sinx，??列命题，说法正确的选项是（ ） A．f?????x??2?f(x) ?6?B．f??????x?的图像关于x?对称

4?6??2，则f(x1)?f(x2)

C．若0?x1?x2?D．若x1,x2,x3??,?，则f(x1)?f(x2)?f(x3)

32【答案】BD

?????????fx?2sin2x?【解析】首先根据条件可得?????1，再根据三角函数的性质，通过

3??代入验证，整体运算，逐一判断即可. 【详解】

函数f?x??2sin?2x???????1， 3?A：当x?0时，f????????x??f???1，2?f?x??2?f?0??1?3，故A错； ?6??6?B：f??????x??2sin??2x??1，当x?时，对应的函数值取得最小值为?1，所以B

4?6?正确； C：x??0,????2??时，2x????2????,3?33????fx?2sin2x? ??，所以函数????1在

3???第 7 页 共 26 页

????0,?不单调，故C错； ?2?D：因为x??又2???2??????，?f?x???3?1,3?,?，所以2x???,， ???33323?????3?1?3，即

????,?，f?x1??f?x2??f?x3?恒成立，故D对； 3?2??2f?x?min?f?x?maxx1,x2,x3??故选：BD. 【点睛】

本题考查以向量为背景的三角函数性质的问题，熟练掌握性质的求解和判断是关键，是中档题.

x2y2?1，斜率k为的直线不经过原点O，而且与椭圆相交于12．设椭圆的方程为?24A,B两点，M为线段AB的中点.下列结论正确的是（ ）

A．直线AB与OM垂直；

B．若点M坐标为?1,1?，则直线方程为2x?y?3?0； C．若直线方程为y?x?1，则点M坐标为?,D．若直线方程为y?x?2，则AB?【答案】BD

【解析】根据椭圆的中点弦的性质kAB?kOM?13?? 34??42. 3b2将直线方程为y?x?2，??2判断ABC；

ax2y2?1联立，求出交点，进而可求出弦长. 与椭圆方程?24【详解】

对于A项，因为在椭圆中，根据椭圆的中点弦的性质kAB?kOM??所以A项不正确；

对于B项，根据kAB?kOM??2，所以kAB??2， 所以直线方程为y?1??2(x?1)，即2x?y?3?0， 所以B项正确；

4??2??1， 2第 8 页 共 26 页