10-11学年第二学期线性代数试题

一 填空题（每小题3分，共30分）

??100??可逆，则k的取值应满足 。 0k61若矩阵A=?????1?12??2向量(2,?1,1,0)T和(?1,3,m,4)T正交，则m= 。

3设向量组?1,?2,?3线性无关，则向量组?1??2,?2??3,?3??1线性 。 4若??0是n阶方阵A的一个特征值，则A? 。

0??2?2??2?相似于对角阵????21?25矩阵A=??????0??0?2??a1b1c1c33a1?5b1b13a3?5b3b32c12c2? 。 2c3??，则a= 。 ?4??a6若a2b2a3b3c2?2，则3a2?5b2b27设A为n阶矩阵（n?2），且A2?E,则必有 。 A A=E B A的逆矩阵等于E C A的行列式等于1 D A的秩等于n 8若n阶方阵A可逆，则A*可逆，且A*的逆为 . A A B AA C

AA D n?1 AA9向量组?1，?2，?，?s(s?3)线性无关的充分必要条件是 。 A ?1，?2，?，?s都不是零向量；

B ?1，?2，?，?s中任意两个向量线性无关；

C ?1，?2，?，?s每一个向量均不可由其余向量线性表示； D ?1，?2，?，?s至少有一个向量不可由其余向量线性表示 10 n阶方阵A具有n个不同的特征值是A可对角化的 。

A充分条件 B 必要条件 C充分必要条件 D无关条件

二 计算题 （每题8分，共24分）

x?1x0a10?1xa200?1x?a33?0??，AB=A+2B,求B 3??1 计算行列式

00a0：

?032设矩阵A、B都是三阶矩阵，且A=??11???12?3?23 设矩阵A=??0??0430000?210?0??，求A4,A?1 0??1?三求向量组?1?(1,0,2,1)T,?2?(1,2,0,1)T,?3?(2,1,3,0)T,?4?(2,5,?1,4)T的秩及其一个最大线性无关组，并将其余向量用最大线性无关组线性表示。（12分） 四 求非齐次线性方程组的解（12分） 五 求矩阵的特征值与特征向量（12分）

六 证明题，共两道题，每题5分，共10分。