如何节省分子动力学模拟所消耗的CPU时间 关于分子动力学模拟中邻区列表算法的优化理论 侯吉旋

在过去的半个世纪里，分子动力学方法已经成功地应用到许多科学领域并取得了众多成果。但由于计算机的计算能力有限，大尺度的分子动力学模拟一直是一个难题。对于一个含有N个粒子的可加系统，每一步运算都需要计算N(N-1)/2个粒子相互作用。然而对于短程相互作用体系，如Lennard-Jones系统，每个粒子只与距离小于截断半径Rcut范围内的粒子相互作用，因此在实际运算过程中只需要计算大约(4pRcut3r/3)N/2个粒子相互作用即可，r为系统的密度。可见大部分计算时间都浪费在对结果没有贡献的粒子间相互作用上。

为此在1967年Verlet采用了一种邻区列表算法，大大缩短了短程相互作用系统的计算机模拟的计算时间。在这个算法中，引入了一个比截断半径Rcut稍大的列表半径Rlist，两者之差叫做皮肤半径DoRlist-Rcut，见图1。在模拟的第一步，每个粒子的半径为Rlist的邻区内的粒子编号都储存在一个列表里，在接下来的运算中，我们只需要考虑该粒子与之相对应的列表中的粒子的相互作用，这样每步的运算量正比于N。直到有一个粒子的位移大于皮肤半径的一半，即D/2，则列表需要更新，以免在列表半径以外的粒子进入到相互作用区域内，那么这一步的运算量正比于N2。由于仅在需要更新列表的时候运算量与没有采用邻区列表算法时候的运算量相当，而其他步数都节省了很多运算时间，因此邻区列表算法大大加速了分子动力学模拟。

邻区列表算法示意图

皮肤半径D大小的选取直接影响了计算时间的长短。如果D太小，则列表需要经常更新，那么就无法节省计算时间。如果D太大，以至于列表里面几乎涵盖了整个体系大部分粒子，尽管列表不需要更新，但是每一步的计算量和不使用邻区列表的时候一样，也无法节约时间。因此需要选择一个最优的D，使得计算时间最小。

尽管邻区列表算法被广泛应用，但是很少有文章系统地研究过邻区列表算法的优化问题。我们提供了一种选择最优化参数的计算方法。通过分别使用自由粒子近似和扩散近似对所需模拟的时间进行计算, 再对两种近似计算进行比较. 我们研究了更新间隔和皮肤半径D的关系。当D较小的时候，更新间隔是D的一次函数，对应于自由粒子近似；当D较大的时候，更新间隔是D的二次函数，对应了扩散近似。

更新间隔与皮肤半径的关系

the solid line is given by free particle approximation; the dashed line is given by diffusion approximation.

现在来看看我们最关心的计算机所消耗的时间。下图显示了不同浓度下计算时间和皮肤半径大小的关系。正如所预期的，在皮肤半径D小的时候，自由粒子描述与模拟数据符合得很好，而在皮肤半径D大的时候扩散描述与模拟数据符合得很好。同时，在密度小的时候，自由粒子描述与大部分数据都很接近，而扩散描述只与小部分数据符合。而当密度升高，自由粒子描述与模拟数据的符合程度逐渐降低，而扩散描述与模拟数据的符合程度逐渐升高。从图中我们可以看到，能让计算时间最小的皮肤半径的值介于自由粒子描述的最优化点和扩散描述的最优化点之间。密度越小，实际模拟的最优化点和自由粒子描述的最优化点越接近。而密度越大，实际模拟的最优化点和扩散描述的最优化点越接近。

The CPU time as a function of the skin radius for different density.

有了我们的理论之后，做分子动力学模拟的你就不需要盲目的尝试了。如果你的系统处在低密度状态，使用自由粒子近似就知道怎么选择参数让计算时间最小。如果你的系统是高密度状态，那么用扩散近似就知道怎么选择参数了。一般情况下，最优的参数选择都会落在这两个近似给出的最优值之间。

金属材料的塑性

塑性是指金属材料在载荷外力的作用下，产生永久变形（塑性变形）而不被破坏的能力。金属材料在受到拉伸时，长度和横截面积都要发生变化，因此，金属的塑性可以用长度的伸长（延伸率）和断面的收缩（断面收缩率）两个指标来衡量。

金属材料的延伸率和断面收缩率愈大，表示该材料的塑性愈好，即材料能承受较大的塑性变形而不破坏。一般把延伸率大于百分之五的金属材料称为塑性材料（如低碳钢等），而把延伸率小于百分之五的金属材料称为脆性材料（如灰口铸铁等）。塑性好的材料，它能在较大的宏观范围内产生塑性变形，并在塑

性变形的同时使金属材料因塑性变形而强化，从而提高材料的强度，保证了零件的安全使用。此外，塑性好的材料可以顺利地进行某些成型工艺加工，如冲压、冷弯、冷拔、校直等。因此，选择金属材料作机械零件时，必须满足一定的塑性指标。

金属材料的强化途径，主要有以下几个方面；

(1)结晶强化。结晶强化就是通过控制结晶条件，在凝固结晶以后获得良好的宏观组织和显微组织，从而提高金属材料的性能。它包括：

1） 细化晶粒。细化晶粒可以使金属组织中包含较多的晶界，由于晶界具有阻碍滑移变形作用，因而可使金属材料得到强化。同时也改善了韧性，这是其它强化机制不可能做到的。

2） 提纯强化。在浇注过程中，把液态金属充分地提纯，尽量减少夹杂物，能显著提高固态 金属的性能。夹杂物对金属材料的性能有很大的影响。在损坏的构件中，常可发现有大量的夹杂物。采用真空冶炼等方法，可以获得高纯度的金属材料。

(2)形变强化。金属材料经冷加工塑性变形可以提高其强度。这是由于材料在塑性变形后位错运动的阻力增加所致。

(3)固溶强化．通过合金化(加入合金元素)组成固溶体，使金属材料得到强化称为固溶强化。

(4)相变强化。合金化的金属材料，通过热处理等手段发生固态相变，获得需要的组织结构，使金属材料得到强化，称为相变强化。

研究有色金属材料微观组织结构与材料性能之间的相互关系，为基于材料微观组织结构的材料性能预测与材料失效行为预测提供科学依据。

主要研究内容：研究有色金属材料成份和微观组织结构与材料变形、损伤及断裂行为之间的关系，为探索材料的破坏行为提供机理性依据。研究准静态和动态交变载荷下有色金属材料由变形、损伤至断裂的规律、机理和宏（微）观物理力学模型，为材料的工程破坏行为提供判据。研究微裂纹应力场强度因子各向异性问题，为研究由微裂纹问题而导致的材料失效提供评判依据。研究材料结构弱点及其特性理论，定量探索多元多相异质体材料“微结构几何-微结构织构-材料结构弱点特性-微结构形变演化-材料结构弱点特性演变”之间固有的对应统一性规律，为材料“微观组织结构设计-性能导向型制备-性能预测-微观组织结构失效预测”技术一体化整合奠定理论基础。

研究特色：从理论与实验两方面研究了短裂纹扩展的动态性,通过细观力学建模,寻求建立微观裂纹扩展与材料宏观疲劳性解理参量之间的内在联系,计算了由材料晶粒取向、几何形状引起的各向异性的应力场强度因子，探索和定量总结了材料微观组织结构中“材料组成物几何结构-材料组成物取向-材料结构弱点-材料性能”之间的内在规律。结合钢铁结构材料，从宏观与微观相结合的角度建立了新的断裂统计物理模型和相应的力学理论，对正确预报材料的使用可靠性、稳定性和使用寿命以及对结构材料的强韧设计具有重要理论和实际意义。