扬州市2016届第一次模拟
高 三 数 学 2016.1
第一部分
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应位置）
0，B??0，1，2?，则A?B? ▲ . 1.已知集合A?x|x?2x＜2??2.若复数z?i(3?2i)（i是虚数单位），则z的虚部为 ▲ . 3.如图，若输入的x值为
?，则相应输出的值为 ▲ . 3
4.某学校从高三年级共800名男生中随机抽取50名测量身高. 据测量被测学生身高全部介于155cm
160?、第二组?160，165?、……、第和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组?155，195?. 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级八组?190，全体男生身高180cm以上（含180cm）的人数为 ▲ .
x2y2??1的焦点到渐近线的距离为 ▲ . 5.双曲线
9166.从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为偶数的概率是 ▲ . 7.已知等比数列?an?满足a2?2a1?4，a3?a5，则该数列的前5项的和为 ▲ . 28.已知正四棱锥底面边长为42，体积为32，则此四棱锥的侧棱长为 ▲ . 9.已知函数f(x)?sin(2x??1)（0?x＜?），且f(?)?f(?)?（???），则???? ▲ . 323?????，?，若m?n?1，则sin(2??)? ▲ . 2?22?10.已知m?(cos?，sin?)，n?(2，1)，????- 1 -
11.已知a＞b＞1且2logab?3logba?7，则a?221的最小值为 ▲ . 2b?112.已知圆O：x?y?4，若不过原点O的直线l与圆O交于P、Q两点，且满足直线OP、PQ、
OQ的斜率依次成等比数列，则直线l的斜率为 ▲ .
13. 已知数列?an?中，a1?a（0，an?1＜a?2）
(an＞2)?an?2*（n?N），记???a?3(a?2)n?nSn?a1?a2???an，若Sn?2015，则n? ▲ .
14.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，f(x)?（x?a?x?2a?3a）. 若集合
12?x|f(x?1)?f(x)＞0，x?R???，则实数a的取值范围为 ▲ . 二、解答题（本大题共6小题，计90分. 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分14分）
CC1中点，BC1?B1D. 如图，已知直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB?AC，D、E分别为BC、
（1）求证：DE//平面ABC1； （2）求证：平面AB1D?平面ABC1.
16. （本小题满分14分） 已知函数f(x)?3cos2?x?sin?xcos?x（?＞0）的周期为?.
（1）当x??0，?时，求函数f(x)的值域；
（2）已知?ABC的内角A，B，若f()?C对应的边分别为a，b，c，求?ABC的面积.
????2?A23，且a?4，b?c?5，
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17. （本小题满分15分）
x2y2 如图，已知椭圆2?2?1（a＞b＞0）的左、右焦点为F1、F2，P是椭圆上一点，M在
abPF1上，且满足F1M??MP（??R），PO?F2M，O为坐标原点. x2y22，2）??1，且P（（1）若椭圆方程为，求点M的横坐标；
84（2）若??2，求椭圆离心率e的取值范围.
18. （本小题满分15分）
某隧道设计为双向四车道，车道总宽20米，要求通行车辆限高4.5米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系xoy.
（1）若最大拱高h为6米，则隧道设计的拱宽l是多少？
（2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小. 现隧道口的最大拱高h不小于6米，则应如何设计拱高h和拱宽l，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为S?
2lh） 3- 3 -
19. （本小题满分16分）
已知函数f(x)?(ax?x?2)e（a＞，其中e是自然对数的底数. 0）（1）当a?2时，求f(x)的极值；
2x2?上是单调增函数，求a的取值范围； （2）若f(x)在??2，（3）当a?1时，求整数t的所有值，使方程f(x)?x?4在?t，t?1?上有解.
20. （本小题满分16分）
若数列?an?中不超过f(m)的项数恰为bm（m?N），则称数列?bm?是数列?an?的生成数列，
*称相应的函数f(m)是数列?an?生成?bm?的控制函数.
22（1）已知an?n，且f(m)?m，写出b1、b2、b3；
（2）已知an?2n，且f(m)?m，求?bm?的前m项和Sm；
n3*（3）已知an?2，且f(m)?Am（A?N），若数列?bm?中，b1，b2，b3是公差为d（d?0）
的等差数列，且b3?10，求d的值及A的值.
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