5．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，AD=PD，E，F分别为CD，PB的中点． （1）求证：EF⊥面PAB； （2）若

6．如图，四棱锥S﹣ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB=BC=2，CD=SD=1． （Ⅰ）证明：SD⊥平面SAB；

（Ⅱ）求AB与平面SBC所成的角的大小．

，求AC与面AEF所成的角．

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7．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB=2，∠BAD=60°． （Ⅰ）求证：BD⊥平面PAC；

（Ⅱ）若PA=AB，求PB与AC所成角的余弦值； （Ⅲ）当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．

8．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2．以AC的中点O为球心、AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N （1）求证：平面ABM⊥平面PCD；

（2）求直线CD与平面ACM所成的角的大小； （3）求点N到平面ACM的距离．

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9．如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=90°，∠PAB=60°，AB=BC=CA，点P在平面ABC内的射影O在AB上．

（Ⅰ）求直线PC与平面ABC所成的角的大小； （Ⅱ）求二面角B﹣AP﹣C的大小．

10．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的，底面边长是侧棱长2倍，D、E分别是AC、A1C1的中点； （Ⅰ）求证：直线AE∥平面BDC1； （Ⅱ）求证：直线A1D⊥平面BDC1； （Ⅲ）求直线A1C1与平面BDC1所成的角．

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11．已知在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=1，AB=2，E、F分别是AB、PD的中点．

（Ⅰ）求证：AF∥平面PEC；（Ⅱ）求PC与平面ABCD所成角的大小； （Ⅲ）求二面角P一EC一D的大小．

12．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=BC=CC1=2，AC⊥BC，点D是AB的中点． （Ⅰ）求证：AC1∥平面CDB1；（Ⅱ）求点B到平面CDB1的距离； （Ⅲ）求二面角B﹣B1C﹣D的大小．

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