..
(1)如图1,过点E作EH⊥AB于点H,连接DH. ①求证：四边形DHEC是平行四边形； ②若m＝2
,求证：AE＝DF； 2
3DF
(2)如图2,若m＝,求的值.
5AE
精品
..
(1)证明：①∵EH⊥AB,∠BAC＝90°, BEHE
∴EH∥CA,∴△BHE∽△BAC,∴＝.
BCACDCACBEDCHEDC∵＝,∴＝,∴＝, BEBCBCACACAC∴HE＝DC.
∵EH∥DC,∴四边形DHEC是平行四边形； AC2
②∵＝,∠BAC＝90°,∴AC＝AB.
BC2DC2HE2∵＝,HE＝DC,∴＝. BE2BE2又∵∠BHE＝90°,∴BH＝HE. ∵HE＝DC,∴BH＝CD,∴AH＝AD. ∵DM⊥AE,EH⊥AB, ∴∠EHA＝∠AMF＝90°,
∴∠HAE＋∠HEA＝∠HAE＋∠AFM＝90°, ∴∠HEA＝∠AFD.
∵∠EHA＝∠FAD＝90°,∴△HEA≌△AFD,∴AE＝DF； (2)解：过点E作EG⊥AB于点G.
∵CA⊥AB,∴EG∥CA,∴△EGB∽△CAB, EGBEEGCA3∴＝,∴＝＝. CABCBEBC5CD3
∵＝,∴EG＝CD. BE5
设EG＝CD＝3x,AC＝3y,则BE＝5x,BC＝5y, ∴BG＝4x,AB＝4y. ∵∠EGA＝∠AMF＝90°,
精品
..
∴∠GEA＋∠EAG＝∠EAG＋∠AFM, ∴∠AFM＝∠AEG.
∵∠FAD＝∠EGA＝90°,∴△FAD∽△EGA, DFAD3y－3x3∴＝＝＝. AEAG4y－4x4
精品
..
毕节中考专题过关
1.(2018·乌鲁木齐中考)如图,在四边形ABCD中,∠BAC＝90°,E是BC的中点,AD∥BC,AE∥DC,EF⊥CD于点F.
(1)求证：四边形AECD是菱形； (2)若AB＝6,BC＝10,求EF的长. (1)证明：∵AD∥BC,AE∥DC, ∴四边形AECD是平行四边形. ∵∠BAC＝90°,E是BC的中点, 1
∴AE＝CE＝BC,
2∴四边形AECD是菱形；
(2)解：过A作AH⊥BC于点H. ∵∠BAC＝90°,AB＝6,BC＝10, ∴AC＝10－6＝8. 11
∵S△ABC＝BC·AH＝AB·AC,
22
精品
2
2