沈阳理工大学学士学位论文

5 总 结

组合数学是一门古老的学科。公元1666年,天才数学家、计算机先驱莱布尼茨为它起名为“组合学”(Combinatorics),并预言了这一数学分支的诞生。如今,组合数学的思想和技巧不仅影响着数学的许多分支,而且广泛地应用于自然、社会的几乎所有科学领域。

本文开篇绪论部分着重介绍了组合数学的研究背景和意义,展现了组合数学在科学以及生活中的各个领域的重要应用价值。其中论文主体部分主要介绍了组合数学中常见的计数方法,例如Catalan数、第一类、第二类Stirling数、Fine数和Pólya以及最近刚出现不久的格路计数。在第二章,从明安图与Catalan数的发展历史讲起,通过Catalan数的起源,给出了Catalan数列的定义和推导过程,并归纳了Catalan数的若干性质,最后举例说明Catalan数在售票问题、城市线路问题和唱票选举问题在生活实际中的应用。在第三章,和Catalan数一样,开始介绍了Stirling的起源、定义和性质,由于Stirling数和概率论知识联系紧密,所以后面应用部分结合概率论有关知识,重点介绍了Stirling数在组合恒等式证明和定理证明方面的应用。在第四章,重点介绍了两类比较常见的组合数,即Fine数和Pólya计数定理。在Fine数一部分,引进了格路径的概念,以Dyck格路的形式给出了Fine数的定义,最后根据Catalan数和Fine数之间的关系,总结了Fine数的若干性质并例了举Fine数的一些组合解释。在Pólya计数一部分,通过数学中有关群的知识引出Pólya定理,最后简单举例说明Pólya定理在组合计算中的简单应用。

组合数学发展至今,已有很多计数方法,由于篇幅有限,本文仅仅简单介绍了几种常见的组合数,涉及的也都是一些简单的应用问题。随着计算机的不断发展,组合数学在计算机应用方面已经占有十分重要的地位,相信在不久的将来,组合数学必将在这一新的领域中独占鳌头。

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致 谢

在论文完成之际,首先由衷感谢我的导师段红玲老师,在这段时间里,论文从选题到定稿,都是在恩师的悉心指导下完成的,我所取得每一点成绩都凝聚着恩师的心血和汗水。恩师严谨认真的治学态度、渊博的知识和正直的人格,已经深深地铭刻在我的心中,它不仅激励着我在沈阳理工大学的生活,而且将会贯注到我今后的工作和做人中,使我终身受益。在此毕业之际,向段老师表示衷心的感谢和崇高的敬意!

同时对王老师、刘老师给予我的帮助和指导表示深深的感谢!也很感谢王俊杰老师、许可老师对我学习上的帮助。

在做论文的过程中,王明远同学给予了我许多帮助,在此对他表示衷心感谢! 感谢我的亲人,是他们给了我经济上的支助和生活上的关心,才使我静下心来学习,在我成长的道路上他们付出了最博大无私的爱!我在这里向他们真心地道声:谢谢!

在我漫长的求学道路上,很多老师、同学和朋友一直在关心我和支持我,才使我顺利完成学业,借此机会,向所有关心和支持我的人致以最诚挚的谢意!

最后,向各位参考文献的作者表示感谢。

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参考文献

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[18]康庆德.组合学笔记[M].科学出版社.2009:65-67

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附录A 英文原文

Combinatorial Mathematics Analyses

Combinatorial mathematics, also known as discrete mathematics, is the study of the science of discrete objects. Combinatorial mathematics is the computers after appearing rapidly develop a branch of mathematics, along with the development of computer science, combinatorial mathematics the importance of increasingly prominent. The electronic computer process information is only use \or is the code in this digital information. So the processing of discrete objects became the core of computer science, and combinatorial mathematics is the study of the science of discrete objects. Modern mathematics research content mainly includes two aspects: on the one hand, it is the object of continuous research, such as analysis, algebra, etc, on the other hand, is the study of the discrete objects combination mathematics.

Combinatorial mathematics research accord with certain condition configuration object, counting and structure, etc. Discrete configuration problems are the combination of mathematics research content, mainly including: (1) the existence of the configuration; (2) the structure of the configuration of sexual problems; (3) the count of configuration; (4) the configuration optimization problem.

In 1666, the combination of art, \the milestone, in the next three hundred years, combinatorial mathematics has made rapid development, especially since the 1940 s, the wide application of electronic computers to combinatorial mathematics has had a huge impact, combinatorial mathematics and computer science in combination won the broad space for development, and also for computer science laid a theoretical foundation. Combinatorial mathematics not only computer technology in network optimization, coding and cryptography has an important application value, in the enterprise management, traffic laws row, financial analysis, etc all have important applications. In the 2 l century, combinatorial mathematics will close with computer science to move forward, ZuGeLun skills will be computerized, and the solution for all the important

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